《江苏省涟水县第一中学高中数学第三章第10课导数在实际生活中的应用(1)教学案苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省涟水县第一中学高中数学第三章第10课导数在实际生活中的应用(1)教学案苏教版选修1-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省涟水县第一中学高中数学第三章第 10 课 导数在实际生活中的应用（1）教学案 苏教版选修 1-1 班级：高二（）班姓名：_ 教学目标：通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高教学重点：如何建立实际问题的目标函数教学难点：如何建立实际问题的目标函数教学过程：一、问题情境问题 1 把长为 60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大?问题 2 把长为 100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？问题 3 做一个容积为256L 的方底无盖水箱，它的高为多少
2、时材料最省？二、新课引入导数 在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题1几何方面的应用（面积和体积等的最值）2物理方面的应用（功和功率等最值）3经济学方面的应用（利润方面最值）三、知识应用例 1 在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？说明 1 解应用题一般有四个要点步骤：设列解答说明 2 用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可例 2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使
3、所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？60 60 xxB C D A O P 例 3.（08 江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及 CD的中 点 P处 AB 20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO 记铺设管道的总长度为ykm（）按下列要求建立函数关系式：（1）设BAO（rad），将y表示成的函数；（2）设OPx（km），将y表示成x的函数；（）请你选用（1）中的一个函数关系确定污
4、水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。四、课堂练习1.把长为 60cm的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时面积最大?2.把长为 100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？3.做一个容积为256L 的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？班级：高二（）班姓名：_ 1出版社出版某一读物，一 页上所印的文字占去2150cm，上、下 边要留有1.5 cm的空白，左、右要留1 cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的纸张？2经过点)1,1(M作直线l交x轴正半轴、y轴正半轴于BA,两点，设直线l的斜率为k，OAB的面积为S (1)求S关于k的函数关系式)(kfS；(2)求S的最小 值以及相应的直线l的方程3.（11 江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得DCBA,四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，FE,在AB上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设cmxFBAE.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
