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1、平面向量专题复习知识梳理：平面向量中两种方法的对比：设向量),(11yxa，),(22yxb相关向量内容坐标法ba（a0）ba（夹角为090）两个非零向量a和b的数量积，记作a b求向量a的模|a|求 向 量a与b的 夹 角，（0180）【活动 1】平面向量基本定理1.已知12,e e是平面上的两个不共线的向量，向量12122,3aee bmee，若/ab，则m _.2.如图，已知ABa，AC b，BD3DC，用 a，b 表示AD，则AD等于 _3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若ACa，BDb，则AF_.(用a，b表示)4.如右图
2、,在ABC中,13ANNC,P是BN上的一点,若29APm ABAC,则实数m的值为5设两个非零向量a 与 b 不共线(1)若ABab，BC2a 8b，CD3(ab)求证：A，B，D 三点共线；(2)试确定实数k，使 kab 和 akb 共线6设 i，j 分别是平面直角坐标系Ox，Oy 正方向上的单位向量，且OA 2imj，OBn ij，OC5ij，若点 A，B，C 在同一条直线上，且m2n，求实数 m，n 的值【活动 2】图形的形状和面积1.已知 O 为四边形ABCD 所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等式OAOCOBOD，则四边形ABCD 的形状为 _2.O 是ABC所在平面
3、内的一点，且满足()(2)0OBOCOBOCOA，则ABC的形状一定为3.已知点 P 在 ABC 所在平面内，若2PA3PB4PC3AB，则 PAB 与 PBC 面积的比值为 _4.在 四边形ABCD中，1 1ABDC，113BABCBDBABCBD，则四边形ABCD的面积为【活动 3】向量的坐标运算1.已知两点 A(4,1)，B(7，3)，则与AB同向的单位向量是_2.与向量3,4a垂直的单位向量的坐标是_.3.设向量)cos,1(),3,(sinxbxa，若ba，)2,0(x，则x .4.设向量)cos3,2(),3,sin4(ba，且ab，则锐角为_.5.设,x yR向量(,1),(1,
4、),(2,4),/,|axby cac bcab且则=6.在平行四边形ABCD 中，若AB(1,3)，AC(2,5)，则AD_，BD_.【活动 4】向量的夹角和模的计算1.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为3，那么3ab等于2.设向量 a，b 满足|a|1，|ab|3，a(ab)0，则|2ab|_.3.已知(1,2),(4,2),ab则 2a与()ab 的夹角为，则 cos4.若非零向量,a b满足|2|ababb，则ab与ab的夹角是5.设a与b是两个非零向量，若(3)(75)abab，且(4)(72)abab，则a与b的夹角为6.若向量a与b不共线，0ba，且()a acaba b，则向
5、量a与c的夹角为7.已知1e，2e是夹角为60的单位向量，且122aee，1232bee。（1）求a b；（2）求a与b的夹角,a b。8.已知|a|4，|b|8，a 与 b 的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当 k 为何值时，(a2b)(kab)?9.已知)2,(),3,2(xba，（1）当ba2与ba2平行时，求x的值；（2）当a与b夹角为锐角时，求x的范围；（2）当a与b夹角为钝角时，求x的范围【活动 5】求向量的数量积1.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE DC的最大值为 .2.在 ABC中，M是BC的 中 点，AM=3，BC=10，则A
6、B AC=_.3.在 ABC 中，AB 边上的中线CO2，若动点P 满足APsin2 AOcos2 AC(R)，则(PAPB)PC的最小值是 _4.设21,ee为单位向量,非零向量Ryxeyexb,21,若21,ee的夹角为6,则|bx的最大值等于 _.5.半圆的直径6,ABO为圆心，C 为半圆上不同于A,B 的任一点，若点P 为半径 OC 上的动点，求()PAPBPC的最小值6.在边长为1 的菱形ABCD中，0120ABC，E、F 分A B C D E F H 别是 BC、CD 中点，DE 交 AF 于点 H，求AHAB7.如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，OPx OAy OB（1
7、）若BPPA，求,x y的值；（2）若3BPPA，4,2OAOB，且OA与OB的夹角为60时，求OP AB的值【活动 6】向量与三角函数的综合应用1.已知向量a(sin x,1)，b cos x，12.(1)当 ab 时，求|a b|的值；(2)求函数 f(x)a(ba)的最小正周期BOAP2.设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0 360)，b 12，32.(1)求证：向量ab 与 ab 垂直；(2)当向量3ab 与 a3b 的模相等时，求的大小3.已知2(cos,cos),(cos,3sin)axxbxx(其中01)，函数 f(x)ab，若直线3x是函数()fx图象的一条对称轴，(1)试求的值；(2)先列表再作出函数f(x)在区间,上的图象.
