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1、江苏省涟水县第一中学高中数学2.2.2 椭圆的几何性质（2）教学案 苏教版选修 1-1 教学目标：1进一步熟悉椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴，研究并理解椭圆的离心率的概念来2掌握椭圆标准方程中a，b，c，e的几何意义及相互关系教学重点:椭圆的几何性质范围、对称性、顶点、离心率教学难点：对椭圆离心率的几何特征的理解教学过程：一、复习导引1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标和焦点坐标：（1）9x2 16y2144；（2）4x23y2 122.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,则该椭圆的标准方程为二、学生活动焦
2、点在 y 轴上的椭圆12222bxay（ab0），其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度？三、建构数学由学生独立研究并解决上述问题四、问题情境取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1 和 F2 两点，当绳长大于F1 和 F2 的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律五、建构数学让学生通过探究的大小变化来发现“扁”的程度，从而建立离心率的概念因为确定椭圆的最初条件是长轴长与焦距，故改用关于a，c 表示的量来刻画椭圆的扁圆程度，进而让学生考察ba与ca之间关系离
3、心率：椭圆的焦距与长轴长的比ace，叫做椭圆的离心率说明：（1）因为0,ac所以01e（2）e越接近，则c越接近a，从而22cab越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c越接 近于0，从而b越接近于a，这时椭圆就接近于圆（3）当且仅当ab时，0c，这时两焦点重合，图形变为圆，但本教材规定圆与椭圆是不同的曲线，有些书将圆看成特殊的椭圆六、数学运用例 1 求椭圆221259xy的离心率例 2 已知椭圆1422myx的离心率为23，则m_例 3 求焦距为8，离心率为0.8的椭圆标准方程例 4 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2 为一个焦点的椭圆。已知它的近地点
4、A（离地面最近的点）距地面 439km，远地点 B（离地面最远的点）距地面 2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km。求卫星运行的轨道方程。班级：高二（）班姓名：_ _ 1已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的离心率等于_2.已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成030角的平面截这个圆柱得到的一个椭圆，则所得的椭圆离心率为3.设 F1、F2 为椭圆的两个焦点，以F2 为圆心作圆F2，已知圆 F2 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线 MF1恰与圆 F2 相切，则该椭圆的离心率e为_4.（08 江苏）在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点2(,0)aPc作圆的两切线互相垂直，则离心率e=5.若椭圆1322myx的离心率为,21则实数m的值为。6.椭圆的一个焦点将其长轴分成32两段，则椭圆的离心率为_7.已知椭圆Ababyax),0(12222为左顶点，B为短轴一顶点，F 为右焦点，且.BFAB则此椭圆离心率为8.设椭圆方程为22221(0)xyabab，短轴的一个顶点B与两 焦点12,F F组成的三角形的周长为42 3，且122,3F BF求椭圆的标准方程。
