第二单元比和比例教材分析本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的,主要内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”比和比例的知识是“数与代数”领 域“正比例、反比例”的部分内容，具体标准内容有四条：1.在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题2.通过具体问题认识正比例、反比例的量3.能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值4.能找出生活中成正比例和反比例量的事例比表示两个数相除的关系，也就是说，比的前项和后项的关系足被除数和除数的关系任何两个相关数量的关系都可以抽象为两个数的比按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体运用，在生产和生活中有着广泛的应用本单元教材从编写思想、内容安排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：一、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
所以，教材淡化概念“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识本举元注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生会在运用已有知识自主操作的过程中，积极、主动地建构知识体系三、注重解决实际问题，培养学生的应用意识本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心教学目标1.在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的问题2.能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果3.能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性参与数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣体验到数学与生活的密切联系，在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
重点、难点重点1.理解比例的意义和基本性质，会解比例2.能运用比例知识解决生活中的实际问题难点学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念教学建议“比的意义”是小学六年级上册教材中第二单元的起始课，是本册教材的教学重点之一它在教材中起着承上启下的作用通过这部分内容的教学，不仅可以让学生对己有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础1.用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣2.联系相关知识，促进学生自主学习在这部分内容中，因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联系比如，比的后项不能为与除数、分母不能为0,比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约分，按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等因此，在学习这方面内容时，应当充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题3.从日常生活中，培养学生能够发现数学问题的能力4.改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题的能力。
5.当堂巩固，当堂反馈练习，练习形式多样，使学生从多种学习方式的活动中理解比的意义6.让学生感悟相关知识的联系和区别，使新，日知识融会贯通7.采用激励、评价等多种有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，培养学生养成良好的学习数学的习惯在本单元内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关知识的联系，知道它们的区别同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、深究课时安排本单元用10课时完成教学，其中机动2 课时课题课时比比的意义1比的基本性质1比例比例的意义1比例的基本性质1简单应用按比例分配1按比例计算1解决问题配制什锦糖1综综合与实践测量旗杆高1整理和复习2总计10第1课时 比的意义教学内容冀教版小学数学六年级上册第1112页教学提示教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动活动一，通过搅拌水泥沙的事例引出比教材以两个工人对话的形式呈现了问题情境，即：每1千克水泥对3千克沙子；3千克沙子对1千克水泥等然后分别介绍1：3表示水泥和沙子的关系及式子的读法，3：1表示沙子和水泥的关系及式子的读法。
接着用描述的方式说明：像1：3、3：1这样的表示方法叫做比，“：”是比号使学生初步感知比的实际意义教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理 解1：3和3：1表示的实际意义活动二，调制涂料教材设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料的典型事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题教材首先呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式，即：6 +3 =2,表示白色涂料是蓝色涂料的2倍；3 +6 =表示的蓝色涂料是白色涂料的接着，分别介绍用6：3表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用3：6表示蓝色涂料和白色涂料的关系然后，把表示同一种关系的算式和比联系在一起，并通过大头蛙的话说明比的意义，即：比表示两个数相除进而介绍比值及比的各部分的名称最后，安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系教学时，首先要借助学生已有知识得出两组式子，并在此基础上介绍比的意义在认识比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系教学目标1 .结合具体事例，经历认识比的过程2 .理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。
3 .感受数学与生活的密切联系，培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识重点、难点重点理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、除法的关系难点理解比的意义教学准备多媒体课件一套教学过程（一）新课导入：课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图每1千克水泥对千克沙子V.-K/可以说3千克沙入手对1千克水泥师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和 搅 拌 而成的请同学们认真阅读两位工人的对话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么？生 1：水泥砂浆是按3 千克 加 I 于克水泥用水搅拌面成的生 2：还可以说水泥砂浆是按1 千克水泥加上3 千克沙子搅拌而成的生 3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3 份 和 1 份的关 系师：同学们的解释都是正确的工人们在搅拌水泥沙时，表示 和 水泥的关系的式子为 3：1,读作：3 比 1；表示水泥和 关 系的式子为I：3,读作：1 比 3总结：像 3：I、1：3 这样的表示方法，叫做比设计意图：选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆 中.和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生感受到数学与日常生活的密切联系，对比的知识充满好奇心。
二、引导探究，认识比的意义课件出示：“调试涂料”的具体事例师，通过此事例，我们知道了哪些信息?生 1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的生 2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3生 3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6生 4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6+3=2 倍生 5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3+6=2（教师注意纠正学生语言表达的不当之处）师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6+3=2 倍”我们可以用式子6：3=6+3=2 来表示上面两种关系，同理，3：6=34-6=2师：比表示两个数相除两个数相除的结果，叫做比值在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项3：6=1 _2前比后比项 号项值比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0师：通过刚才的学习，同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系?小组合作学习，学生讨论、交流、汇报，教师归纳总结:比前 项比号（：）后 项比 值除法被除数除号（土）除数商分数分 子分数线（一）分 母分数值设计意图：借助典型事例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识。
三、实践应用，巩固深化1.教 材“练一练”第 1 题，第 2 题学生独立完成，共同订正2.解决问题1）有 5 个红球和1 0 个白球，红球和白球个数的比是（），白球和红球个数的比是（）2）小红的爷爷今年63岁，小红今年9 岁，小红和爷爷的年龄比是（）2）两袋米的重量比是0.7：3.5这个比的比值是（）4）小红3 小时走了 11千米她所走的路程和时间的比是（）小强的身高是1 米，他爸爸的身高是173厘米小强说他和他爸爸身高的比是1：173小强说得对吗？3.师：既然比的后项不能是0,而足球比赛中常出现的“2：0”的意义是什么?它是一个比吗?（让学生展开讨论，然后回答）师：（订正时指出）足球比赛中记录的“2：0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习的数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比设计意图：更多地发挥评价等功能，让每一位学生都参与到学习的过程中，让学生成为学习的主人四）达标反馈1 .看下图，多诱人的水果呀!快拿它们招待客人吧！（1）苹果与梨的数量的比是（）2）草莓与苹果数量的比是（）3）梨与草莓数量的比是（）2 .一面红旗，长 6分米、宽 5分米，写出长与宽的并求出比值。
3 .李明1 分钟写2 3 个字，王强1 分钟写2 9个字，王强和李明1 分钟写字的个数之比是（）4 .1 吨：2 5 0 千克的比值是（）5 .甲、乙两个工人生产相同的机器零件甲 5个小时生产了 8 0 个，乙 9 小时生产了 1 4 4个甲和乙生产时间的比是（），比值是（）；甲和乙生产零件个数的比是（），比值是（）6 .4 +5=（）：（）=（一）7 .在括号里填上合适的数3=（）+（）=（）小数=（）%48 .下面哪面红旗长与宽的比是3：2?3 6 ：2 4 9：4 5 3 ：2 6 8：3 01 1 .六(1)班有男生2 3 人，女生2 7 人分别求出男生人数和全班人数的比，女生人数和全班人数的比1 2 .女生人数是全班人数的昔，男生人数与女生人数的比是多少？答案：1,(1)4：9(2)3：4(3)9：32.解析根据比的意义，长和宽的比中长是前项，宽是后项，写两个数的比，求比值用前项除以后项，结果可用分数或小数表示答 案 长：宽=6：5 6：5=-63.2 9：2 3 4.45 55.5：9-8 0：1 4 4 -9 96.4 5 -57 .解析 先从子人手，分子3 相当于比的前项、被除数，分母4相当于比的后项、除数，再将 3除以4 化成小数，最后化成百分数。
3答案 3：4=一=3+4 =0.7 5 =7 5%48 .。