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1、（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练11 等差数列与等比数列理1 专题能力训练11 等差数列与等比数列一、能力突破训练1。在等差数列 an中,a4+a10+a16=30，则a18-2a14的值为（）A。20 B.20 C.10 D。-102.在各项均为正数的等比数列an 中,若 log2（a2a3a5a7a8)=5,则a1a9=（）A。4 B.5 C.2 D.253.设an是等比数列，Sn是an 的前n项和.对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2，则S101的值为（）A。2 B。200 C。-2 D.04.已知 an 是等差数列，公差d不为零,前n项和
2、是Sn,若a3，a4,a8成等比数列,则（)A.a1d0，dS40 B.a1d0，dS40C。a1d0，dS40 D。a1d0,dS405.已知数列an满足，且a2=2，则a4等于(）A。-B。23 C。12 D.116.已知各项均为正数的等差数列an 的前n项和为Sn，S10=40，则a3a8的最大值为。7.设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练11 等差数列与等比数列理2 8。设x,y，z是实数,若 9x,12y，15z成
3、等比数列,且成等差数列,则=。9。已知Sn为数列 an 的前n项和，且a2+S2=31,an+1=3an-2n(nN).（1）求证:an2n为等比数列；(2）求数列 an 的前n项和Sn.10。(2018 全国，理 17）记Sn为等差数列 an的前n项和,已知a1=7，S3=-15。(1）求an 的通项公式;（2)求Sn,并求Sn的最小值.11。已知数列an是等比数列.设a2=2，a5=16。（1)若a1+a2+a2n=t（+），nN,求实数t的值;(2)若在之间插入k个数b1，b2,，bk，使得，b1,b2,，bk,成等差数列，求k的值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2
4、页，共 10 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练11 等差数列与等比数列理3 二、思维提升训练12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码 的活动。这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1，1,2，1，2,4，1，2,4,8,1，2，4，8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21,22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂。那么该款软件的激活码是(）A.440 B.330 C。220 D。11013.若
5、数列 an 为等比数列，且a1=1，q=2，则Tn=+等于()A。1-B.C.1D.14.已知等比数列 an 的首项为，公比为-，其前n项和为Sn,若ASn-B对nN恒成立，则B-A的最小值为.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练11 等差数列与等比数列理4 15。无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和,若对任意nN*，Sn2,3，则k的最大值为.16。等比数列 an 的各项均为正数,且 2a1+3a2=1，=9a2a6。（1)求数列an 的通项公式；(2）设bn=log3a1+log3
6、a2+log3an,求数列的前n项和.17.若数列an是公差为正数的等差数列，且对任意nN有anSn=2n3n2。(1）求数列 an 的通项公式。（2）是否存在数列bn,使得数列anbn 的前n项和为An=5+(2n-3)2n-1（nN）?若存在，求出数列 bn 的通项公式及其前n项和Tn；若不存在,请说明理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练11 等差数列与等比数列理5 专题能力训练11等差数列与等比数列一、能力突破训练1。D解析 因为a4+a10+a16=30，所以 3a10=30,即a10=
7、10，所以a18-2a14=-a10=10。故选 D。2。A解析 由题意得 log2(a2a3a5a7a8)=log2=5log2a5=5,所以a5=2。所以a1a9=4。故选 A.3。A解析 设公比为q,an+2an+1+an+2=0，a1+2a2+a3=0,a1+2a1q+a1q2=0,q2+2q+1=0,q=1.又a1=2,S101=2.4.B解析 设an的首项为a1,公差为d，则a3=a1+2d,a4=a1+3d，a8=a1+7d.a3,a4，a8成等比数列，(a1+3d）2=（a1+2d）(a1+7d）,即 3a1d+5d2=0.d0,a1d=d20，且a1=d.dS4=2d(2a1
8、+3d）=-d20,故选 B。5.D解析 由已知得=2,则an+1是公比为2 的等比数列,所以a4+1=（a2+1)22=12。所以a4=11。故选 D。6.16解析 因为S10=40?a1+a10=a3+a8=8，a30,a80,所以a3a8=16,当且仅当a3=a8=4 时取等号.7。64解析 由已知a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5，两式相除得,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练11 等差数列与等比数列理6 解得q=,a1=8，所以a1a2an=8n，抛物线f（n）=n2+n的对
9、称轴为n=3。5,又nN,所以当n=3 或 4 时，a1a2an取最大值为=26=64。8解析 由题意知解得xz=y2=y2,x+z=y,从而2=2=9。（1)证明 由an+1=3an2n可得an+12n+1=3an2n-2n+1=3an-32n=3（an2n).又a2=3a12,则S2=a1+a2=4a1-2,得a2+S2=7a14=31,得a1=5，则a1-21=30.故an2n 为等比数列.(2）解由(1)可知an-2n=3n-1(a1-2）=3n,an=2n+3n,Sn=2n+1+10.解（1）设an的公差为d,由题意得 3a1+3d=15.由a1=7 得d=2.名师资料总结-精品资料
10、欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练11 等差数列与等比数列理7 所以 an的通项公式为an=2n9。（2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4）216。所以当n=4 时,Sn取得最小值，最小值为16。11.解 设等比数列 an的公比为q,由a2=2，a5=16,得q=2,a1=1.（1）a1+a2+a2n=t(+),=t,即=t对nN*都成立,t=3.（2)=1,且，b1,b2,，bk,成等差数列，公差d=-，且=(k+1）d,即1=（k+1）,解得k=13。二、思维提升训练12。A解析 设数列的首项为第1 组,接下来两
11、项为第2 组,再接下来三项为第3 组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为第n组的和为=2n1,前n组总共的和为n=2n+12-n。由题意,N100，令100，得n14 且nN,即N出现在第 13 组之后。若要使最小整数N满足：N100 且前N项和为 2 的整数幂，则SN-应与-2-n互为相反数，即2k1=2+n(kN,n14),所以k=log2（n+3),解得n=29，k=5。所以N=+5=440，故选 A。13。B解析 因为an=12n1=2n1，所以anan+1=2n-12n=22n-1=24n-1，所以名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页
12、-（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练11 等差数列与等比数列理8 所以是等比数列。故Tn=+14解析 易得Sn=1-，因为y=Sn-上单调递增(y0）,所以yA,B，因此BA的最小值为15.4解析要满足数列中的条件,涉及最多的项的数列可以为2,1,1，0，0，0,，所以最多由 4 个不同的数组成.16.解（1）设数列 an的公比为q。由=9a2a6得=9,所以q2=由条件可知q0，故q=由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1,所以a1=故数列an的通项公式为an=（2)bn=log3a1+log3a2+log3an=(1+2+n)=故=2，+名师资料总结-精品资
13、料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练11 等差数列与等比数列理9=-2+=-所以数列的前n项和为-17。解（1）设等差数列an的公差为d，则d0，an=dn+（a1-d)，Sn=dn2+n.对任意nN，恒有anSn=2n3-n2，则 dn+(a1d)=2n3-n2,即dn+(a1d)=2n2-n.d0，an=2n-1.（2)数列 anbn 的前n项和为An=5+(2n-3）2n1（nN），当n=1 时,a1b1=A1=4，b1=4,当n2 时,anbn=An-An-1=5+(2n3)2n-15+(2n-5)2n2=（2n
14、-1)2n-2。bn=2n2.假设存在数列 bn满足题设，且数列bn的通项公式bn=T1=4,当n2时，Tn=4+=2n-1+3，当n=1 时也适合，数列bn的前n项和为Tn=2n1+3.本文经过精细校对后的,大家可以自行编辑修改,希望本文给您的工作或者学习带来便利,同时也希望您在使用过程中发现有不足的地方请您留言提出,谢谢!名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -（新课标）天津市2019 年高考数学二轮复习专题能力训练11 等差数列与等比数列理10 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如
15、人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -
