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1、奥数应用题专项练习及解析：周期性问题2012-12-20 16:16 来源：网络编辑整理作者：网络编辑整理 标签：数学应用解析数学应用题 编者小语：“题海无边，题型有限”。学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了。巨人奥数网为大家准备了奥数应用题专项练习及解析：周期性问题，希望可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!一、填空题(共 10 小题，每小题3 分，满分30 分)1.(3 分)1992 年 1 月 18 日是星期六，再过十年的1月 18 日是星期_.2.(3 分)黑珠、白珠共102 颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是_ 色的，
2、这种颜色的珠子在这串中共有_ 颗.3.(3 分)流水线上生产小木珠涂色的次序是：先5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2 个黑，再 1 个白，然后再依次是5红，4 黄，3 绿，2 黑，1 白，,继续下去第1993 个小珠的颜色是_ 色.4.(3 分)把珠子一个一个地如图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第 1992粒珠子投在_ 袋中.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -参考答案与试题解析一、填空题(共 10 小题，每小题3 分，满分30 分)1.(3 分)1992
3、年 1 月 18 日是星期六，再过十年的1月 18 日是星期五.考点：日期和时间的推算.1923992 分析：在这十年中有3 个闰年，所以这10 年的总天数是36510+3，365 被 7 除余 1，所以总天数被7 除的余数是13 7=6，因此 10 年后的 1 月 18 日是星期五.解答：解：(365 10+3)7=3653 7=521(星期),6(天)，因此 10 年后的 1 月 18 日是星期五.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -故答案为：五.点评：考查了日期和时间的推算，本题得到从1992 年 1 月 18 日起再过十年的1 月 18日的总天数是
4、关键，同时还考查了星期几是7 天一个循环.2.(3 分)黑珠、白珠共102 颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是黑色的，这种颜色的珠子在这串中共有26 颗.考点：周期性问题.1923992 分析：根据图示可知，若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三白”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4，由此即可得出答案.解答：解：因为，(102 1)4，=1014，=25,1，所以，最后一颗珠子是黑色的.又因为，125+1=26(颗)，所以，这种颜色的珠子在这串中共有26 颗;故答案为：黑，26.点评：解答此题的关键是，根据图示，找出珠子排列的周期数，由此即可解答.3.(3 分)流水
5、线上生产小木珠涂色的次序是：先5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2 个黑，再 1 个白，然后再依次是5红，4 黄，3 绿，2 黑，1 白，,继续下去第1993 个小珠的颜色是黑色.考点：周期性问题.1923992 分析：小木球是依次按5 红，4 黄，3 绿，2 黑和 1 白的规律涂色的，把它看成周期性问题，每个周期为15.由 199315=132,13，所以第1993 个小球是第133 周期中的第13 个，按规律涂色应该是黑色，所以第1993 个小球的颜色是黑色.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -解答：解：5+4+3+2+1=15，199315=
6、132,13，所以第 1993 个小球是第133 周期中第13 个，应该与第一周期的第13 个小球颜色相同，是黑色.答：第 1993 个小珠的颜色是黑色.故答案为：黑.点评：此题关键是找出周期的规律，然后利用除法算式得出小球是第几周期的第几个，与第一周期的颜色对比即可得出.4.(3 分)把珠子一个一个地如图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第 1992粒珠子投在B 袋中.这样就把这个题目转变成了一个数字排列的问题，由上图中的数字排列可以看出：右边为第一列，下边为第一行，从1开始依次排列;其规律是：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -每 10 个
7、数字为一个周期，这 10 个数字分别所在的列数依次为ABCDEFEDCB;由此规律，只要求出1992 是第几周期的第几个数字，即可得出答案.解答：解：根据题干分析可得：上述数字的排列规律为：每10 个数字为一个周期，这10 个数字分别所在的列数依次为AB CDE FEDCB;199210=199,2，所以 1992 是第 200 个周期的第二个数字，与第一周期的第二个数字相同，即是B.答：第 1992 粒珠子投在B袋中.故答案为：B 点评：此题抓住投珠子的方法，把这个实际操作的问题转化成一个单纯的数字问题，可以使分析简洁明了.5.(3 分)将数列 1，4，7，10，13,依次如图排列成6 行，
8、如果把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号，那么数列中的数349 应排在第24 行第4 列分析：为了分析方便，把列数从左到右依次排列为1、2、3、4、5、6，如上图;根据题干可得：此题是一个等差数列，公差是3;从排列可以看出，两行为一个周期，即 10 个数为一个周期，位置分别在的列数为：2、3、4、5、6、5、4、3、2、1;所以只要求出349 是这个数列中的第几个数，在第几周期的第几个数字即可得出答案.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -解答：解：根据题干分析可得：(349 1)3+1=117，所以 349 是这列数中的第117 个数.11710=1
9、1,7，所以这个数是第12 周期的第7 个数字，那么这个数是第1 周期的第二行，所以这个数在第122=24 行，与第一周期的第7 个数字位置相同即：在第4 列，答：数列中的数349 应排在第24 行第 4 列.故答案为：24;4.点评：此题要从两个方面考虑周期行数，两行一周期，列数，即10 个数字依次排列的列数.6.(3分)9/13 分数化成小数后，小数点后面第1993 位上的数字是6.考点：周期性问题.1923992 分析：9/13=0.692307，很显然小数点后面的数字循环周期是6，由此只要得出1993在第几周期的第几个数字即可解决问题.解答：解：=，它的循环周期是6，因为 1993 6
10、=332,1，即在第 333 周期的第一个数字，与第一周期的第一个数字相同，是 6.故答案案为：6.点评：此题抓住9/13 的循环节，即可解决问题.7.(3 分)3/14 化成小数后，小数点后面1993 位上的数字是7.考点：周期性问题.1923992 分析：题目要求“小数点后面1993 位上的数字是多少”，所以就要从3/14 化成小数后寻找规律.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -解答：解：3/14=1.2142857 从小数点后面第二位开始，它的循环周期是6，因为(19931)6=332，则循环节“142857”恰好重复出现332 次.所以小数点后面第
11、1993 位上的数字是7.故答案为：7.点评：此题考查了小数化分数的方法以及对循环节的掌握情况，同时培养学生寻找规律的能力.8.(3 分)在一个循环小数0.1234567 中，如果要使这个循环小数第100 位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在3 和7 这两个数字上.考点：循环小数及其分类.1923992 分析：表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在7 的上面，且数字“5”肯定包含在循环节中，然后分情况讨论前一个循环节的点应放在哪.解答：解：后一个小圆点应加在7 上;前一个小圆点的情况：(1)设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，(100 4)3=32，第
12、100 位数字是 7.(2)设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是4，(100 3)4=24,1，第 100位数字是4.(3)设前一个小圆点加在“3”的上面，这时的循环周期是5，(100 2)5=19,3，第100 位数字正好是5.故答案为：3，7.点评：容易看出后一个小圆点应加在7 的上面，但前一个圆点应加在哪个数字上，一下子难以确定，怎么办?唯一的办法就是“试”.因为循环节肯定要包含5，就从数字5 开始试.逐步向前移动，直到成功为止.这就像我们在迷宫中行走，不知道该走哪条道才能走出迷宫，唯一的办法就是探索：先试一试这条，再试一试那条.9.(3 分)1991 个 9 与 1990 个
13、 8 与 1989 个 7的连乘积的个位数是2.考点：周期性问题;乘积的个位数.1923992 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -分析：根据题干，要求它们的连乘积的个位数字，可以先求出它们各自的乘积的个位数字是几，由特例不难归纳出：(1)9 的连乘积的个位数字按9，1循环出现，周期为2;(2)8 的连乘积的个位数字按8，4，2，6 循环出现，周期为4;(3)7 的连乘积的个位数字按7，9，3，1 循环出现，周期为4.由此即可解决问题.解答：解：根据上述分析可以得出1991 个 9 的乘积个位数字、1990 个 8 的乘积个位数字、1989 个 7 的个位
14、数字分别为：(1)因为 19912=995,1，所以 1991 个 9 的连乘积的个位数字是第996 周期的第一个数，与第一周期的第一个数字相同即是9;(2)因为 19904=497,2，所以 1990 个 8 的连乘积的个位数字是第498 周期的第二个数字，与第一周期的第一个数字相同即是4;(3)因为 19894=497,1，所以 1989 个 7 的连乘积的个位数字是第498 周期的第一个数字，与第一周期的第一个数字相同即是7.所以，94 7=252，即 1991 个 9 与 1990 个 8 与 1989 年 7 的连乘积的个位数字是2.答：连乘积的个位数是 2.故答案为：2.点评：抓住
15、题干，求出9 的连乘积、8 的连乘积和7 的连乘积的个位数字的规律，是解决本题的关键.10.(3 分)算式的得数的尾数是9.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -二、解答题(共 4 小题，满分0 分)11.乘积 1 234,1990 1991 是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少?考点：周期性问题.1923992 分析：我们用所有数的乘积除以了495 个 5 之后得到的个位数字是6，那还要除以495个 2 才可以，因为他们乘到一起变成了495 个 0，再除以 495 个 2 就相当于把末尾的0 全部去掉了，那么此时的个位数字就是要
16、求的第一个不为0 的数.2 的 495 次方的个位数字是8(2 的 n 次方的个位数字是2，4，8，6 四位一周期4954=123,3)那么用刚才我们除以495 个 5之后得到的个位数字6 除以 8，就会得到最终的个位数字，68 的个位数字是2(就是 28 个位数字是6，当然 78 的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495 个，所以最终的去掉495 个 0 之后的数一定是个偶数，所以只能是2.解答：解：此题中是1991 个数字的连乘积，根据题干分析：所有数的乘积除以了495 个 5 之后得到的个位数字是6，那还要除以495 个 2 才可以，因为他们乘到一起变成了495 个 0，再除以 495 个 2 就相当于把末尾的0 全部去掉了，那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0 的数.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -2 的 495 次方的个位数字是8;2 的 n 次方的个位数字是2，4，8，6 四位一周期，4954=123,3;那么用刚才我们除以495 个 5之后得到的个位数字6 除以 8，就会得到最终的个位数字，68 的个位数字是2(就
