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1、1 学员编号：年级：五年级课时数：第7 次学员姓名：黄思怡辅导科目：奥数教师：李课题还原问题授课时间：2012 年 8 月 10 日8:30-10：30 教学目标1：掌握逆推方法教学内容专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。例 1：小刚的奶奶今年年龄减去7 后，缩小 9 倍，再加上2 之后，扩大10 倍，恰好是100 岁。小刚的奶奶今年多少岁？练习一1，在里填上适当的数。20 816=26 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我
2、的年纪加上9，除以 4，减去 2，再乘上3，恰好是30 岁。”王老师今年多少岁？例 2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10 台，下午售出剩下的一半多20 台，还剩95 台。这个商场原来有洗衣机多少台？1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3 吨，第二次运出剩下的一半多5 吨，还剩下4 吨。粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1 个，第二天吃了剩下的一半多1 个，第三天又吃掉了剩下的一半多1 个，还剩下1 个。爸爸买了多少个橘子？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -2 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半
3、多2 个，第二次卖掉了剩下的一半多1 个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1 个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48 元，求每个菠萝多少元？例 3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60 本。如果小强向小明借3 本后，又借给小勇5 本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？练习三1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90 张。如果甲给乙3 张后，乙又送给丙5 张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13 张，小丽给小敏23 张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40 张。原来三个人各有年历片多
4、少张？3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10 颗，甲给乙13 颗，乙给丙18 颗，丙给丁16 颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？例 4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36 千克。问两桶油原来各有多少千克？练习四1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24 张。问王亮和李强原来各有画片多少张？2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有
5、的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32 个玻璃球。原来每人各有多少个？3，书架上分上、中、下三层，共放192 本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3 例 5：两只猴子拿26 个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5 个，这时乙猴比甲猴多5 个。问甲猴最初准备
6、拿几个？练 习 五1，学校运来36 棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了 10 棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6 棵，这时小强拿的棵数是小萍的2 倍。问最初小强准备拿多少棵？2，李辉和张新各搬60 本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张新就给了他10 本。这时李辉比张新多4 本。问最初李辉拿了多少本？3，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15 加到乙数，再从乙数中拿出18 加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？二 还原问题高级上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法，
7、下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。例 1 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？例 2 袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5 次，袋中还有3 个球。问：袋中原有多少个球？例 3 三堆苹果共48 个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个？例 4 有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先
8、将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是 16 千克。问：各桶原有油多少千克？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -4 例 5 兄弟三人分24 个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？强化训练1.丽丽今年9 岁，当她问爷爷今年多少岁时，爷爷风趣地说：“把
9、我的岁数加上5 再乘以 3，然后缩小10 倍再减去 12，正好与你的岁数相同。”丽丽的爷爷今年多少岁？2.小刚问姥姥今年多大岁数，姥姥说：“把我的岁数减去30 后乘以 10，再除以5 后加上 20，正好是80 岁。小刚的姥姥今年多少岁？3.甲乙两个农药公司共存贮“乐果”360 箱。由于甲公司修理库房，移走了100 箱“乐果”放入乙公司；等库房修好后，又从乙公司拉回了60 箱。这时甲公司“乐果”是乙公司的2 倍。甲乙两公司原来各有“乐果”多少箱？4.甲、乙、丙 3 人各有图书若干，开始时甲先拿出自己藏书的一部分分给乙、丙，使他们的图书数增加1 倍；然后乙也这样做了一次，使甲、丙的图书数增加1 倍
10、，最后丙也这样做了一次，使甲、乙的图书数增加1倍。这时3人的藏书数都是32 本。甲、乙、丙三人原来各有图书多少本？5.三箱橘子共重90 千克，如果从第一箱里拿出3 千克放入第二箱，又从第二箱拿出5 千克放入第三箱内，结果三箱橘子一样重。问原来三箱橘子各重多少千克？6.现在要用三辆卡车运910 吨水泥，已知第一辆比第二辆多运30 吨，第三比第二辆少运20 吨，三辆卡车各运水泥多少吨？7.口袋里有一些糖块，李老师每次拿出其中的一半再放回一块后分给小朋友们，这样做了5 次，口袋里还剩下 5 块糖。李老师口袋里原有多少块糖？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5 8
11、.黄崖山粮库里的粮食第一次运走它的一半少10 吨，第二次运走剩下的一半多6 吨，第三次运走30 吨后，仓库里还剩下40 吨粮食，求仓库原有粮食多少吨？9.已知 A、B、C、D 四个数，它们的和是80，A 的 5 倍、B 减去 1，C 加上 5，D 的一半都相等。求A、B、C、D 各是多少？10.西瓜地里来了一群孩子，第一次吃去了西瓜总数的一半又半个；第二次又吃掉剩下西瓜的一半又半个；第三次又吃掉剩下西瓜的一半又半个；第四次吃掉剩下西瓜数的一半。这时瓜地里还有50 个西瓜。原来瓜地里有多少个西瓜？11.有甲、乙两筐橘子，只数不等。先从甲筐里拿出一些橘子放到乙筐里，使乙筐里的橘子数增加一倍；再从乙筐里拿出一些橘子放到甲筐里，使甲筐里的橘子数也增加一倍。这时甲、乙两筐里都有60 只橘子。原来甲、乙两筐里各有多少只橘子？12.刘经理领回当月工资后，留下一半作为生活费，拿出350 元准备付水电费，又拿出剩下的一半存入银行，这时又拿出20 元买了一些水果带回家，最后还剩480 元。刘经理这个月的工资是多少元？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -
