《导数方法与技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数方法与技巧（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 x12y()yfx()yfxO专题：导数定积分方法与技巧一、求切线的四种情况：1、求)(xfy在),(00yxP处的切线方程（切线唯一）所求切线方程为：)(000 xxxfyy2、求)(xfy过),(00yxP点的切线方程（切线可能有两条）设切点)(,(11xfxP10101)()(xxxfyxfk求出1x所求切线方程为：)(010 xxxfyy3、求)(xfy、)(xgy在两曲线交点),(00yxP处的公切线方程（切线唯一）所求切线方程为：)(000 xxxfyy4、求)(xfy、)(xgy在两曲线公切线方程（切线不一定唯一）设切点)(,(11xfxP，)(,(22xfxP101021)
2、()()(xxxfyxfxfk求出1x所求切线方程为：)(010 xxxfyy1、已知fx为偶函数，当0 x时，()ln()3fxxx，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_2、已知函数()yf x 及其导函数()yfx 的图象如图所示，则曲线()yf x 在点(2,0)P处的切线方程是3、已知点)2,1(A在函数3)(axxf的图像上，则过点A的曲线)(:xfyC的切线方程是()A046yxB074yxC046yx或074yxD046yx或0123yx4、已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；2()10f xaxa3()g xxbx()yf x()yg x1
3、,cab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2 5、（2016 课标 2）（16）若直线bkxy是曲线2ln xy的切线，也是曲线)2ln(xy的切线，则b。6、已知曲线axey与2)1(xy恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为_二、求函数值或导函数值1、已知函数43)1(ln)(2xxfxxf，则)1(f_.2、已知函数xxfxfsincos)4()(，)(xf是)(xf的导函数，则)4(f_ 3、如图，)(xfy是可导函数，直线2:kxyl是曲线)(xfy在3x处的切线，令)()(xxfxg，)(xg是)(xg的导函数，则)3(g()A 1 B0 C
4、2 D4 三、利用直线相切求最短距离1、点P在曲线ln2yx上运动，点Q在直线40 xy上运动，则P、Q两点最短距离是()A3 22B32C22D222、（2012 新课标）12、设点 P在曲线xey21上，点 Q 在曲线)2ln(xy上，则PQ的最小值为（）（A）2ln1（B）)2ln1(2（C）2ln1（D）)2ln1(23、直线 ya 分别与直线y 2(x1)，曲线 yxln x 交于点 A，B，则|AB|的最小值为()A3 B2 C.3 24D.32四、单调性)(xf在,ba上单调增（减）)(xf在,ba上）（0)(0)(xfxf恒成立利用上述结论求参数的取值范围需谨慎。1、（2014
5、 课标 2）11若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、已知函数xaxxxfln221)(2，若)(xf在区间2,31上是增函数，则实数a的取值fxkxInx1,k,2,12,1,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3 范围为 _3、已知函数1()2axf xx在(2,)内单调递减，则实数a的取值范围为 _4、已知函数321()3f xxxax，aR.若 f(x)在区间3(,)2上存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为 _5、若函数axxxxf22131)(23在),32上存在单调递增区间，则a 的取值范围是_6、若函数f(x)2x2l
6、n x 在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是()A),1 B1,2)C.1，32D.32，2六、构造函数解抽象函数不等式类型一：已知0)()(xfxf，构造)()(xfexgx，则可知)(xg为单调减函数；已知0)()(xfxf，构造)()(xfexgx，则可知)(xg为单调减函数；类型二：已知0)()(xfxxf，构造)()(xxfxg，则可知)(xg为单调减函数；已知0)()(xfxxf，构造)()(xfxxg，则可知)(xg为单调减函数；类型三：已知0)()()()(xgxfxgxf，构造)()()(xgxfxh，则可知)(xh为单调减函数；已知0
7、)()()()(xgxfxgxf，构造)()()(xgxfxh，则可知)(xh为单调减函数；1、已知函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为 _2、已 知)(xf是 定 义 在R上 的 偶 函 数，其 导 函 数 为)(xf，若)()(xfxf且)3()1(xfxf，2)2015(f，则不等式12)(xexf的解集为()A),1(B),(eC)0,(D)1,(e3、设函数()()xf xF xe是定义在 R 上的函数，其中()f x的导函数()fx满足()()fxf x对于xR恒成立，则()A.)0()2(2fef)0()2016(2016fefB
8、)0()2(2fef)0()2016(2016fefC)0()2(2fef)0()2016(2016fefD)0()2(2fef)0()2016(2016fef名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4 4、设()f x是定义在R上的奇函数，且(1)0f，当0 x时，有2()()0 xfxf xx恒成立，则不等式()0f x的解集是()A),1()0,1(B)1,0()0,1(C),1()1,(D)1,0()1,(5、设函数()fx是奇函数()()f x xR的导函数，(1)0f，当 x0 时，()()xfxf x0，则使得f(x)0 成立的 x 的取值范围是A
9、,10,1B1,01,C,11,0D0,11,6、若fxfx是的导函数，212,ln2fxfxxRfefxx，则的的解集为 .7、设函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)(xf，且有0)()(3xfxf，则不等式0)3(27)2015()2015(3fxfx的解集为()A(2 018，2 015)B(，2 016)C(2 016，2 015)D(，2 012)七、函数的极值与最值1、设)(xf是函数)(xf的导数，)(xfy的图象如右图所示，则)(xfy的图象最有可能是()2、函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在
10、开区间(a，b)内极小值点的个数为()A1B2C3D4 3、函数223)(abxaxxxf在1x时有极值 10，则a的值为 _4、设函数f(x)ln x12ax2 bx，若 x1 是 f(x)的极大值点，则a 的取值范围是_5、对于R上可导的任意函数()f x，若满足(1)()0 xfx，则必有()A(3)(3)2(1)fffB(3)(7)2(1)fff名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5 C(3)(3)2(1)fffD(3)(7)2(1)fff6、设函数)(xf满足xexxfxfxx)(2)(2，8)2(2ef，则0 x时，)(xf()A有极大值，无极小
11、值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值7、已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是_ 8、函数 f(x)3x x3在区间(a2 12，a)上有最小值，则实数a 的取值范围是()A(1,3)B(1,2)C(1,3 D(1,2 八、定积分1、由直线12x，x=2，曲线1yx及 x 轴所围图形的面积为（）A154B174C1ln 22D2ln 22、曲线12exy在点2(4,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）（A）29e2（B）24e（C）22e（D）2e3、一点在直线上从时刻t0(s)开始以速度v t24t3(m/
12、s)运动，则此点在t4 s 时运动的路程（）A43(m)B83(m)C2(m)D4(m)4、dxxx)1(11025、在平面直接坐标系中，记抛物线2xxy与 x轴所围成的的平面区域为M，该抛物线与直线）（0kkxy所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为81，则k的值为 _.6、曲线 yx，y2x，y13x所围成图形的面积为 _7、如图所示，过点A(6,4)作曲线 f(x)4x8的切线 l.(1)求切线 l 的方程；(2)求切线 l，x 轴及曲线 f(x)4x8所围成的封闭图形的面积S.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6
13、 导数解决不等式问题的方法与技巧类型一：Mxaxf)(或Mxaxf)(方法一：Mxaxf)(恒成立axfmin)(Mxaxf)(恒成立axfmax)(方法二：Mxaxf)(恒成立0)(axf0)(minaxfMxaxf)(恒成立0)(axf0)(maxaxf方法三：Mxaxf)(恒成立0)(axf0)()()(xhxgaxfMxaxf)(恒成立0)(axf0)()()(xhxgaxf类型二：Mx)()(xgxf或Mx)()(xgxf方法一：Mx)()(xgxf恒成立0)()(xgxf0)()(minxgxfMx)()(xgxf恒成立0)()(xgxf0)()(maxxgxf方法二：Mx)()(
14、xgxf恒成立)(xhamax)(xhaMx)()(xgxf恒成立)(xhamin)(xha方法三：Mx)()(xgxf恒成立)()()(xgxhxfMx)()(xgxf恒成立)()()(xgxhxf方法四：Mx)()(xgxf恒成立maxmin)()(xgxfMx)()(xgxf恒成立minmax)()(xgxf类型三：,21baxx使Mxfxf)()(21恒成立；,21baxx使Mxfxf)()(21成立,21baxx使Mxfxf)()(21恒成立Mxfxfmax)()(Mxfxfminmax)()(；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7 1、设函数x
15、xeexf)(（）证明：()f x的导数()2fx；（）若对所有0 x都有axxf)(，求a的取值范围2、已知函数（）设是)(xf的极值点，求，并讨论)(xf的单调性；（）当2m时，证明0)(xf3、已知函数ln()xxkf xe（k为常数，2.71828e是自然对数的底数），曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线与x轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导函数证明：对任意，k()f x2()()()g xxx fx()fx()f x0 x2()1g xe名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8 4、设函数xbexaexfxx1ln)(，曲线()yf x在点（1，(1)f）处的切线为(1)2ye x.()求,a b；（）证明：()1f x.16.（2015 课标卷）（21）设函数mxxexfmx2)(.()证明：)(xf)在)0,(单调递减，在),0(单调递增；()若对于任意 1,1,21xx，都有1)()(21exfxf，求m的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -
