《数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 利用主成分分析法建立多元回归模型一 问题重述对某种商品的销量 y 进行调查，并考虑有关的四个因素：1x居民可支配收入，2x该商品的平均价格指数，3x该商品的社会保有量，4x其它消费品平均价格指数。表16是调查数据。利用主成分方法建立y 与4321,xxxx的回归方程。二 问题分析该问题要求我们利用主成分分析法建立与y4321,xxxx的回归方程，首先我们从题目条件可知该问题属于回归分析方面的问题。因此，我们先从题目所给的数据入手，首先对原始数据进行标准化处理，即利用标准化公式将观测值化为标准值；接着我们求出相关系数矩阵，从而求出该相关系数矩阵的特征值和特征向量；然后我们得到主成分，从而得到
2、主成分回归方程；最后根据以上过程建立回归模型。三 模型假设四 符号说明标准化数据:*x标准化数据:*y每次的观测值:ijx表示均值:jx相关系数矩阵:R的相关系数与：jiijxxr特征值:i特征向量:i五 模型建立与求解5.1 对数据进行标准化处理标准化处理 1:所谓标准化处理，是指对数据同时进行中心化压缩处理，即mjnisxxxjjij,.,2,1;.,2,1,*将4321,xxxx的 n 次观测值分别记作4321,iiiixxxx,10,.,2,1i,然后利用公式4,3,2,1;10.,2,1,*jisxxxjjij；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -
3、2 其中;4,3,2,1,91,10121011jxxsxxnjijjijj根据以上公式得到标准化数据。同理，将 y 的观测值也进行标准化处理，并记作*y5.2 根据标准化数据计算相关系数矩阵R 相关系数矩阵 R=mmijr)4,3,2,1,(11*jinxxrnkkjkiij,其中的相关系数与是jiijjiijiixxrrrr,1。5.3 根据相关系数矩阵计算特征值和特征向量编写相应的程序，利用matlab7.0.1 运行程序（程序见附录）求的相关系数矩阵的4个特征值分别为0036.0,0126.0,04.0,9438.34321它们对应的四个标准正交化特征向量分别为因此求得的四个主成分分别
4、为：*4*3*2*14*4*3*2*13*4*3*2*12*4*3*2*116255.03417.03673.05976.03958.03683.06105.05788.04488.07069.04926.02371.05007.0498.04998.05016.0 xxxxzxxxxzxxxxzxxxxz从而求得前两个主成分的贡献率为9959.04121iiii，所以我们剔除第三个和第四个主成分，只取第一个和第二个主成分。综上得到关于主成分的回归方程为21*1515.05003.0zzy化为关于标准数据的回归方程*4*3*2*1*1 8 2 5.03 5 6 2.01 7 5 4.02 8
5、6 8.0 xxxxy最后得到关于观测值的回归模型为43211236.01195.00938.00342.08846.16xxxxy并且该模型的剩余标准差为5415.06255.03417.03673.05976.03958.03683.06105.05788.04488.07069.04926.02371.05007.0498.04998.05016.04321名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -3 参考文献 司守奎，数学建模算法与程序：国防工业出版社，2011年 8 月 1日。附录利用 matlab7.0.1编写的程序clc,clear load sn.
6、txt m,n=size(sn);X0=sn(:1:n-1);y0=sn(:,n);r=corrcoef(x0);xb=zscore(x0);yb=zscore(y0);c,s,t=princomp(xb)Contr=cumsum(t)/sum(t)Num=input(qingxuanzezhuchengfendegeshu:)Hg=s(:,1:num)yb hg=c(:,1:num)*hg hg2=mean(y0)-std(y0)*mean(x0)./std(x0)*hg,std(y0)*hg./std(x0)fprintf(y=%f,hg2(1);for i=1:n-1 fprintf(+%f*x%d,hg2(i+1)，i)；end fprintf(n)rmse2=sqrt(sum(x0*hg2(2:end)+hg2(1)-y0).2)/(m-num-1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -
