《物理学教程上册1--2单元课后习题答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理学教程上册1--2单元课后习题答案详解（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、物理学教程（第二版）上册习题答案第一章质点运动学1-1 质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至(t t)时间内的位移为 r,路程为 s,位矢大小的变化量为r(或称r),平均速度为v,平均速率为v(1)根据上述情况,则必有()(A)r=s=r(B)r s r,当t0 时有 dr=ds dr(C)r r s,当t0 时有 dr=dr ds(D)r s r,当t0 时有 dr=dr=ds(2)根据上述情况,则必有()(A)v=v,v=v (B)vv,v v(C)v=v,v v (D)vv,v=v分析与解(1)质点在t 至(t t)时间内沿曲线从P 点运动到P点,各量关系如图
2、所示,其中路程 sPP,位移大小 rPP,而rr-r表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)但当t0 时,点P无限趋近P点,则有 drds,但却不等于 dr故选(B)(2)由于 rs,故tst r,即vv但由于 drds,故tstddddr,即vv由此可见,应选(C)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 35 页 -1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)trdd；(2)tdd r；(3)tsdd；(4)22ddddtytx下述判断正确的是()(A)只有(1)
3、(2)正确(B)只有(2)正确(C)只有(2)(3)正确 (D)只有(3)(4)正确分析与解trdd表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；tddr表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式tsddv计算,在直角坐标系中则可由公式22ddddtytxv求解故选(D)1-3 质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,a表示切向加速度对下列表达式,即(1)d v/dta；(2)dr/dtv；(3)ds/dtv；(4)dv/dta下述判断正确的是()(A)只有(1)、(4)是对的 (B)只有(
4、2)、(4)是对的(C)只有(2)是对的 (D)只有(3)是对的分析与解tddv表示切向加速度a,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；trdd在极坐标系中表示径向速率vr(如题1-2 所述)；tsdd在自然坐标系中表示质点的速率v；而tddv表示加速度的大小而不是切向加速度a因此只有(3)式表达是正确的故选(D)1-4一个质点在做圆周运动时,则有()(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变名师资料总结-精品资料欢迎下载-
5、名师精心整理-第 2 页，共 35 页 -分析与解加速度的切向分量a起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的至于a是否改变,则要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时,a恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,a为一不为零的恒量,当a改变时,质点则作一般的变速率圆周运动由此可见,应选(B)1-5已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为32262ttx,式中x 的单位为 m,t的单位为 s 求：(1)质点在运动开始后 4.0 s 内的位移的大小；(2)质点在该时间内所通过的路程；(3)
6、t4 s 时质点的速度和加速度分析位移和路程是两个完全不同的概念只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等质点在t 时间内的位移x的大小可直接由运动方程得到：0 xxxt,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了 为此,需根据0ddtx来确定其运动方向改变的时刻tp,求出0tp和tpt内的位移大小 x1、x2,则t 时间内的路程21xxs,如图所示,至于t4.0 s 时质点速度和加速度可用txdd和22ddtx两式计算题 1-5 图解(1)质点在 4.0 s 内位移的大小m3204xxx(2)由0ddtx得知质点的换向时刻
7、为s2pt(t0不合题意)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 35 页 -则m0.8021xxxm40242xxx所以,质点在 4.0 s 时间间隔内的路程为m4821xxs(3)t4.0 s 时1s0.4sm48ddttxv2s0.422m.s36ddttxa1-6已知质点的运动方程为jir)2(22tt,式中r的单位为 m,t的单位为求：(1)质点的运动轨迹；(2)t0 及t2时,质点的位矢；(3)由t0 到t2内质点的位移 r和径向增量 r；分析质点的轨迹方程为yf(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t即可得到对于r、r、r、s来说,物理含义
8、不同,(详见题 1-1分析).解(1)由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为2412xy这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示(2)将t0和t2分别代入运动方程,可得相应位矢分别为jr20,jir242图(a)中的P、Q 两点,即为t0和t2时质点所在位置(3)由位移表达式,得jijirrr24)()(020212yyxx其中位移大小m66.5)()(22yxr而径向增量m47.22020222202yxyxrrrr名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 35 页 -题 1-6 图1-7质点的运动方程为23010ttx22015tty式中x,y的单位为 m,t的
9、单位为试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向解(1)速度的分量式为ttxx6010ddvttyy4015ddv当t0 时,v0 x-10 m-1,v0y15 m-1,则初速度大小为120200sm0.18yxvvv设v0与x轴的夹角为,则23tan00 xyvv12341(2)加速度的分量式为2sm60ddtaxxv,2sm40ddtayyv则加速度的大小为222sm1.72yxaaa设a 与x轴的夹角为,则32tanxyaa-3341(或32619)1-8一升降机以加速度 1.22
10、m-2上升,当上升速度为 2.44 m-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m 计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 35 页 -零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1y1(t)和y2y2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相
11、对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程解1(1)以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为20121attyv20221gtthyv当螺丝落至底面时,有y1y2,即20202121gtthattvvs705.02aght(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m716.021202gttyhdv解2(1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小aga,螺丝落至底面时,有2)(210taghs705.02aght(2)由于升降机在t 时间内上升的高度为2021atthv则m716.0hhd名师资料总结-精品资料欢
12、迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 35 页 -题 1-8 图1-9质点沿直线运动,加速度a4-t2,式中a的单位为 m-2,t的单位为如果当t 3时,x9 m,v 2 m-1,求质点的运动方程分析本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决由taddv和txddv可得taddv和txddv如aa(t)或v v(t),则可两边直接积分如果a 或v不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分解由分析知,应有tta0dd0vvv得03314vvtt (1)由txxtx0dd0v得00421212xtttxv (2)将t3时,x
13、9 m,v2 m-1代入(1)、(2)得v0-1 m-1,x00.75 m 于是可得质点运动方程为75.0121242ttx1-10一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度aA-Bv,式中A、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程分析本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v的函数,因此,需将式 dva(v)dt分离变量为tad)(dvv后再两边积分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 35 页 -解选取石子下落方向为y轴正向,下落起点为坐标原点(1)由题意知vvBAtadd (1)用分离变量法把式(1)改写为tB
14、Addvv (2)将式(2)两边积分并考虑初始条件,有ttBA0ddd0vvvvv得石子速度)e1(BtBAv由此可知当,t时,BAv为一常量,通常称为极限速度或收尾速度(2)再由)e1(ddBtBAtyv并考虑初始条件有tBAytBtyd)e1(d00得石子运动方程)1(e2BtBAtBAy1-11一质点具有恒定加速度a 6i4j,式中a的单位为 m-2在t0时,其速度为零,位置矢量r010 mi求：(1)在任意时刻的速度和位置矢量；(2)质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图题 1-11 图分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求名师资料总结-精品资料欢迎下载
15、-名师精心整理-第 8 页，共 35 页 -解时需根据加速度的两个分量ax和ay分别积分,从而得到运动方程r的两个分量式x(t)和y(t)由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积 分 后 所 得 运 动 方 程 为 固 定 形 式,即20021tatxxxxv和20021tatyyyyv,两个分运动均为匀变速直线运动读者不妨自己验证一下解由加速度定义式,根据初始条件t00时v00,积分可得tttt000)d46(ddjiavvjitt46v又由tddrv及初始条件t0 时,r0(10 m)i,积分可得ttrrtttt00)d46(dd0jirvjir222)310(tt由上述结果可得质点运动方程
16、的分量式,即x103t2y2t2消去参数t,可得运动的轨迹方程3y2x-20 m 这是一个直线方程 直线斜率32tanddxyk,3341轨迹如图所示1-12质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r2.0t i(19.0-2.0t2)j,式中r的单位为 m,t的单位为 s求：(1)质点的轨迹方程；(2)在t11.0s 到t22.0s 时间内的平均速度；(3)t11.0 时的速度及切向和法向加速度；(4)t1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径 分析根据运动方程可直接写出其分量式xx(t)和yy(t),从中消去参数t,即得质点的轨迹方程 平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t rv,它与时间间隔 t的大小有关,当t0 时,平均速度的极限即瞬时速度tddrv 切向和法向加速度是指在自然名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 35 页 -坐标下的分矢量a和an,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即ttteaddv,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a和a得到在求得t1时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式an2v求解(1)由参数方程x2.
