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1、高等数学 期末 试卷 A 第-1-页 共 5 页特别提示：请诚信应考,考试违纪或作弊将带来严重后果！成都理工大学工程技术学院20072008 学年第二学期高等数学 期末 试卷（本 A）注意事项：1.考前请将密封线内的各项内容填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上；3考试形式：闭卷；4.本试卷共 九大题，满分 100 分，考试时间120 分钟。题号一二三四五六七八九总分分数阅卷人一、填空。（16348 分）1、函数2224ln(1)xyzxy的定义域为_。2、极限22(,)(0,0)1lim()sin_x yxyxy。3、函数sin,xyze则_dz。4、设22(),zfxy其中f具有二阶导数，
2、则22_zy。5、积分2110_yxIdxedy。6、设质点在空间中的位置函数22()(1,4,1)rfttt t，则质点在时刻2t秒时的速度大小为_。7、设 L 是任意一光滑曲线，若线积分xxLa ydxe dy 与积分路径无关，则_a。8、22_xyLeds，其中 L 为圆周cos,sin,(02)xat yatt。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -高等数学 期末 试卷 A 第-2-页 共 5 页9、曲面uxyz在点（1，1，1）处沿函数增加最快的方向的方向导数为_。10、曲面3zezxy在点（2，1，0）处的法线方程为_。11、已知为半径为R的球体，
3、取其外侧球面，则_xdydzydzdxzdxdy。12、数项级数21(1)lnnnn（绝对还是条件）_收敛。13、2114x的幂级数展式为_。14、设 a、b、c 为单位向量，且满足0abc，则._a bb cc a。15、设()fx是周期为2的函数，且它在,上的表达式为1,0()2,0 xfxx，则由收敛定理，()fx的傅丽叶级数在xk()kz处收敛于_。16、已知直线1211:123xyzL，平面:0Sxyz，则线面之间的位置关系为_。二、已知ABC三边分别为 a、b、c，面积为S,从其内部的动点P向三边作垂线，试问当三条垂线长分别为多少时，它们的乘积最大。（8 分）三、利用重积分计算半球
4、面2221:2(0)xyzz和锥面222:zxy所围成的立体的体积。（8 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -高等数学 期末 试卷 A 第-3-页 共 5 页四、求幂级数2121nnxn的和函数。（8 分）五、已知空间中点(1,2,0)P及平面:210Sxyz。求（1）过点P且垂直于平面的直线方程；（2）点P在平面上的投影坐标。（8 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -高等数学 期末 试卷 A 第-4-页 共 5 页六、已知柱面方程为222xya，平面xyza。求两曲面交线所围平面区域的面积。（8 分）七、用格林公式计算:(24)(536)Lxydxyxdy，其中L为三顶点分别为(0,0)，(3,0)，和(3,2)的三角形正向边界。（4 分）八、计算曲面积分222()xyzdS，其中2222:(1)zxyxy。（8 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -高等数学 期末 试卷 A 第-5-页 共 5 页九、附加题：设()fx是0,1上的连续函数，证明：11()()001fxfyedxedy。（提示：将之转化为二重积分进行计算）（8 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -
