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1、2019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）1/9丰富的图形世界要点一、生活中的立体图形圆柱（侧面是，侧面展开图是，底面是）三棱柱体 棱柱 直棱柱 四棱柱斜棱柱1.生活中的立体图形（名称由定义，侧面展开图是，底面是）圆锥（侧面是，侧面展开图是，底面是）_体棱锥（侧面是由组成的，底面是）_体注释：还可按有无曲面分类2.棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫棱。2019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）2/9侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。个面，条棱，条
2、侧棱；个顶点。、棱柱的每条棱长都相等棱柱的棱数等于侧面数的2 倍、有 9 条棱的棱柱的底面一定是三角形、柱体的上、下两底面可以大小不一样棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。个侧面，共n 棱柱的特点：n 棱柱有两个底面，巩固练习1.关于棱柱下列说法正确的是（）A、棱柱侧面的形状可能是一个三角形C、棱柱的上、下底面的形状相同2019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）3/96.十一棱柱共有个面、条棱、个顶点；十一棱锥共有个面。能力提升:仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题:（1
3、）填空：正四面体的顶点数V=_，面数 F=_,棱数E=_正六面体的顶点数V=_，面数 F=_,棱数E=_正八面体的顶点数V=_，面数 F=_,棱数E=_（2）若将多面体的顶点数用V 表示，面数用 F表示，棱数用 E表示，则 V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：（2）如果一个多面体的棱数为30,顶点数为 20,那么它有多少个面?5.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm,那么所有侧棱之和为3.下列几何图形中，属于圆锥的是（4.如图所示，请将下列几何体分类（两种）7.如图所示，请写出下列立体图形的名称.2019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富
4、的图形世界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）4/9要点二、点、线、面构成图形的基本元素：（）、（）、（）面面相交成（）、线线相交成（）点动成（）、线动成（）、面动成（）。注释：点：线与线相交得到点，它是几何图形中最基本的图形。线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转一周形成。巩固练习1.快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的立体图形是.2.给出下列各结论：圆柱由 3 个面围成，这 3 个面都是平的；圆锥
5、由 2 个面围成，这 2 个面中：1 个是平的，1 个是曲的；球仅由 1 个面围成，这 1 个面是平的；正方体由 6 个面围成，这 6 个面都是平的.其中正确的为（写出序号即可）.3.（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为,与之原理相同的例子还有_ _；（2）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为,与之原理相同的例子还有2019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）5/9（3）数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为,与之原理相同的例子还有?6.如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以
6、得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体要点三：展开与折叠注意：（1）球体没有展开图（2）同一个立体图形沿不同的棱剪开，得到的平面图形是不同的类型一：正方体的平面展开图4.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是如图中的（）.5.分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条？线与线相交形成的点各有多少个如图所示.图形连接起来.2019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）6/9共 _ 种，将展开图进行分类。2019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界：立体几何的分类和
7、展开和折叠学案（无答案）7/9环低破绿保（1）二-二-二注释：1、正方体平面展开图：无“田”、无“七”、无“凹”分类（2）2、正方体相对面口诀：三格直连首尾相对，四格之连首尾相对(3)(4)巩固练习1.下面图形经过折叠可以围成一个正方体的是（）2.下列各图不是正方体表面展开图的是（）3.如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1 格、第 2 格、第3 格，这时小正方体朝上一面的字是（A.奥B.运C.圣D.火迎接奥运圣火4.如图 1-1 是一个正方体的展开图，请问3 号面的对面是号面.图 1 图 22019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世
8、界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）8/9图 1-1 图 1-2 图 1-3 5.一个正方形的平面展开图如图1-2 所示，将它折成正方体后，保”字对面的字是.6.一个正方体的表面展开图如图1-3 所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、v、z 的值.能力提升1.如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是2.有一个正方体，在它的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6.甲、乙、丙三名同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各组对面上的数字分别是几？0 0 0(1)(2)(3)侧面展
9、开图成长方形的有：圆柱、棱柱;侧面展开成扇形的是：圆锥。圆柱圆锥三棱锥四棱锥五棱锥三棱柱类型2019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）9/9巩固练习1.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是2.说出下列四个图形（如图所示）分别是由哪个立体图形展开得到的（2）（3）（4）3.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（4.将相应的立体图形和平面图形进行连线课后练习1.如图 1-1 是一个正方体的表面展开图，贝U 原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A.遇B.见C.未D.来2.如图 1-2 是
10、正方形的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A、()O2019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）10/A.4 B.5 C.6 D.72019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）11/3.笔尖在纸上写字说明 ;车轮旋转时看起来象个圆面，这说明;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明4.若一直棱柱有 10 个顶点，那么它共有条棱.5.正方体有条棱，若一个正方体所有棱的和是48cm,则它的体积是cm6.从棱长为 2 的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1
11、 的小正方体，得到一个如图的零件，求:（1）这个零件的表面积（包括底面）；7、如图，有 一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）9、如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm,侧棱长 12cm,它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多7 题图8、如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形体积是 cm 3.8 题图ABC 班正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的（2）这个零件的体积.2019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）12/少？2019 年山东省青岛市北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界：立体几何的分类和展开和折叠学案（无答案）13/10、如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连
