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1、第 23#图形的相似23.1成比例线段1.成比例线段w“八 .a*”*口 神 电 主 预 Vice螯预习目标1.掌握相似图形的概念，了解成比例线段的概念；2.会判断四条线段是否成比例；3.掌握比例的基本性质，并能解决相关问题.:预习要点1.具有 的图形称为相似图形.2.对于给定的四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的等 于 另 外 两 条 线 段 的,如（或 a：b=c:d）,那么，这四条线段叫做成比例线段，简称.此时也称这四条线段_ _ _ _ _ _ _3.比例的基本性质：给定四条线段a、b、c、d.（1）如果称=那么；（2）如果ad=c,那么.濒习自测1.观察下列图形，是相似图形的一
2、组是（）B.nl一C.I I l I D./1 7 72.下列线段中，能成比例的是（）A.3 cm 6 cm、8 cm、9 cmB.3 cm、5 cm、6 cm、9 cmC.3 cm 6 cm、7 cm、9 cmD.3 cm 6 cm、9 cm、18 cm3.已知线段a、从 c 满足关系式 g,且。=2,那么ac=.惭知引入（观看介绍古希腊时期的帕特农神庙视频片断）图 1 是古希腊时期的帕特农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画出来，如图2 中的矩形A 3C D,以矩形A3。的宽为边在其内部作正方形AEF。，那么我们可以惊奇地发现，怒=喘.点 就是JD C AJD的黄金分割点，矩形的宽与长的比是
3、黄金比.生活中的黄金分割处处可见，让我们一起发现其魅力吧！图1图2?合作探究我们先研究与黄金分割点密切相关的成比例线段:1.如何判断。、b、C、d 四条线段是否是成比例线段?若各线段的长度有单位，要把各线段长度的单位化统一吗?若计算得出_ _ _ _ _ _ _（或）,即可得出线段。、b、C、，四条线段是成比例线段.2.若 彳=1 或。：b=c：d）,可以说线段a、c、b、d 是成比例线段吗？为什么？3.如图，将一条线段A 3分割成长、短两条线段AP、P B,若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即,则称点尸是线段A 3 的黄金分割点.A P B4.探索如下问题：若彳=%则去掉分母能
4、得到什么？（2）若 ad=bc（瓦#0）,在等式的两边同时除以瓦/,等式将如何变形?:新知应用例 1 下列各组的四条线段是成比例线段的是（）A.a=4,b=6,c=5,d=15B.a=l,b=2,c=3,d=4C.a=yj2,b=3,c=,，d=2小D.a=4,b=25,c=2小,d=y15例 2(1)若 5a=2b(ab),贝 哈=2 .a-rb若L 3,则 丁乙。+力 c+d r 4、.Q c例 3 已知一厂=一厂m功且存功,求证：牌堂小测1.若a、b、c、d 是成比例线段，其中a=5,b=2.5,c=8,则线段d 的长为()A.2 B.4 C.5 D.62.正方形的边长与对角线长的比值为
5、等边三角形的边长与高的比值为x 33.已知：;得 且 a 4,那么2x x3(1)I ；(2)7=x+y-j 4-An 4E4.如图，已 知 用=乔，4。=15,DB=25,AC=28.(DAE的长度为.探索整与笑的大小关系.牌堂小结1.具有 的图形称为相似图形.注意：两图形是否相似只与图形的 有关,大小、颜色无关.2.判断四条线段是否成比例的步骤.3.比例的基本性质.4.当已知条件出现“比”或“倍”时，往往要设问题.与图形的位置、,再解决相关第23章图形的相似2 3.1成比例线段1.成比例线段官主预习预习要点1.相同形状2.长度之比；长度之比；*=%比例线段；成比例3.(l)ad=bc 彳=
6、i预习自测1.B 2.D 3.4互潮课堂彳告作探究1.(1)要(2 1 谭 a：b=c：d2.不可以，因为若给出比例式彳=)或 a：8=c：J),则四条线段成比例是有顺序的，不能随意调换，只能说a、b、c、d 是成比例线段.c PB AP,AP AB4.(1)解：:三bd=bd,Aad=bc.b a b a(2)解:ad=bc(b喇，工春端：齐 新知应用例 1.D例 2.|【点拨】5“=2。3 厚0),，片=|.(2)|【点拨】，=1，设 a=3A,b=2k(0),.a+b 3k+2k 5*a=3k=3小，.a+方 c+d例 3.解：.b=d，(a+8)d=(c+J)。，即 ad+bd=bc+
7、bd,；.ad=bc,acad=acbc,即 a(cZ)=c(a份.:叶b 且 cd,；ab桃且cd和，则(a8)(cJ)和，式两边同时除以(。一。)(。一 团 得 七=士U z L U 裸堂小测1.B,史维2；33.(1)亨(2)1(2)解：,：AB=AD+DB=15+25=40,.A D 1 5 3,4 B=40=8,21.A E _ 2 _ 3.AD AE*AC=28=8,*AJB=ACi裸堂小结1.相同形状；形状4.参数第 23章图形的相似2 3.1 成比例线段2.平行线分线段成比例愤*SY DB_ECA B A C 图中有AD AEAB=ACyAD AEDB=ECXAB=ACDBEC
8、5.平行；对应线段成比例 新知应用例 1.(1)1.8【点拨】门 1，2，3,德=等.Ul i VJLJ2 AGVCH=2,DH=3,AB=4.5,3 4.5AG解得 AG=1.8.(2)4【点拨】A3CD,BO=2,.AO BO 1 J _1AD=BC=V 即就=丞解得BC=6.:.OC=BCBO=62=4.例 2.(1)解：*：FE/CD,AE AFAC=AD,即亮=1，解得AC=，贝！)CE=ACAE=2034=y4 n Ap(2)解：OEBC,正Ap Ap q?又.冗=而，通=:解得A 253 裸堂小测1.A 2,fAf 13.解：-：AE/CF,万 万=予C L.BE AB 1 n
9、nBE 1 小但,p=（j=2,即2=5 解得 BE=6 cm.V CF/DGt CD一*jj）=PQ=y 即解得 jFG=18cm.麻堂小结对应第 23章图形的相似23.2相似图形禅宦主演玛 a m-f itiT tts v.n t；v.，预习目标1.理解相似多边形的概念，能够判断两个多边形是否相似.2.理解并掌握相似多边形的性质与判定.:预习要点1.两个 相同的多边形，如 果 各 边 对 应,各角对应,就称这两个多边形相似；2.相似多边形的对应边,对应角.:预习自测1.相似多边形指的是（）A.各角都相等的多边形B.各边都相等的多边形C.各边对应成比例的多边形D.各角对应相等，各边对应成比例
10、的多边形2.如图是两个形状相同的新月形图案，则x的值为（）T/7 15 cm（I 尸 一 卜 i8 cm x cmA.6 B.10 C.12 D.183.如图，四边形A3CO与四边形4VC7T相似.（l）a=,它们对应边的比值是（2）求x的值.:新知引入（播放放映电影的视频）在生活中，我们经常见到形状相同，大小不一定相同的图形.如:放映电影时,屏幕上的画面是由放映机把胶片上的画面经过放大后投射得到的,胶片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同？它们之间是什么关系呢？i合作探究1.观察下面两组图形，说说它们有什么共同的特点，它们是我们前面学过的什么图形?图22.正方形格点图中的A3C与 相 似.仔
11、细 观 察 与 度 量，它们的对应边有什么关系？对应角又有什么关系？3.相似多边形的概念是什么？相似多边形具有什么性质？i 新知应用例 1 如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，a=例 2 如 图 2 中 的 矩 形 是 将 图 1 中的矩形的宽加长2 x,长 加 长 x 得到的，若两个矩形相似（不全等），则”的值是4图2图1 裸堂小测1.如 图，在格点图中画出与所给图形形状相同的图形.（顶点均在格点上）2.一 块 长 3 m,宽 1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边 框 宽 7.5 c m,边框的内外边缘所成的矩形A B C。与矩形A，C 7/相 似 吗？为 什 么
12、？B CA_ _工1 裸堂小结1.相似多边形的概念是什么？2.相似多边形具有什么性质？第 23章图形的相似23.2相似图形卷自主顿习翦预习要点1.边数；成比例；相等2.成比例；相等i预习自测1.D2.C【点拨】根据题意得，两图形相似，故有黑=三.解得x=12.J L。人故选C.3.(1)83；|(2)解：四边形ABCD与四边形4 3 7 7。相似，.x _ 3 韧殂 _ 33 五一5，解得 一万.互助课堂惭知引入它们的形状相同，是相似图形.合作探究1.每组中的两个图形，形状相同，它们是相似图形.2.它们的对应边成比例，对应角相等.3.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，
13、各角对应相等，就称这两个多边形相似；相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等.i新知应用例 1.125；12例 2.3【点拨】两个矩形相似，4 5 或 4 5*5+x 4+2x 4+2x 5+x解得x=3 或 x=0(不符合题意，舍去).牌堂小测1.解：如图所示：2.解：不相似;理由：AD=3 m=300 cm,AB=1.5 m=150 cm,AD=300+7.5x2=315(cm),A =150+7.5x2=165(cm).AD 300 AB 150 300.AD AB A7Di=315,A7B7=165：=330,内外边缘所成的两个矩形不相似.;裸堂小结1.两个边数相同的多边
14、形，如果各边对应成比例，各角对应相等,就称这两个多边形相似.2.相似多边形的对应边成比例，对应角相等.第 23章图形的相似23.3相似三角形1.相似三角形预习目标1.了解相似三角形的概念；2.了解相似比的概念；3.理解并掌握相似三角形判定的结论（预备定理）.i预习要点1.相似三角形的概念：对应边_ _ _ _ _ _ _ _,对应角 的三角形；2.相似比的概念：相似三角形 之比；3.相似三角形判定预备定理：于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形i预习自测1.如图，已知ABCs 则图中角度a 和边长x 分别为（）AA.40,9 B.40,6C.30,9 D.
15、30,62.如图，在ABC中,点。，分 另 I 在边AB,AC上，若 DEBC,DE=2,B C=3,求笔的值.A会互菊课堂*&*tr惭知引入（观看中国网球运动员比赛视频）在网球比赛中，发球往往是制胜的关键，如图，在打网球时，若想使球恰好能打过网且沿直线前进时落在离网4.5 m的位置，则球拍击球的高度为多少米？i合作探究1.相似三角形的概念是什么？2.相似用符号 表示，读作.如：ABC与。方相似，记作：,读作：.（注意：须将表示对应顶点的字母写在对应的位置上）3.相似三角形的相似比即相似三角形 之比；当相似比=1时，两个相似三角形为 三角形.（全等三角形是相似三角形的特例）4.（1）如图，AB
16、C中，点。为4 3 边上任一点，作 D E H B C,交边A C 于,用刻度尺和量角器量一量，判断与 ABC是否相似，若相似请证明.(2)如图，DE/BC,证明：A A E D A A B C.DE相似三角形判定预备定理：于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的 与原三角形 新知应用例 1 如图，已知 A B C s/V L C D,则 下 列 哪 条 线 段 与 的 比 等于相似比？（）A.B DB.B C C.A C D.A B例 2 如 图，AD.相 交 于 点 0,点、JF 分 别 在 B C、上,AB/CD/EF,则 图 中 所 有 与 尸 相 似 的 三 角 形 有牌堂小测1.如图，在ABC中，48=8,B C=10,点尸是4B 边的中点，点。是 边 上 一 动 点，若3PQ与氏4 c 相似，则 CQ的长为2.如图，在A3C中，四边形。3WE是平行四边形.求证：AADEAEFC.3.如图，已知AE=6cm,EC=3 cm,BC=6 cm,ZBAC=ZC=40.(1)求NAE。和NAOE的大小;求DE的长.裸堂小结1.相似三角形的概念，相似比的概念.2.
