2021小升初数学专题复习讲义

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1、小升初数学专题总复习专题一,数论.2专 题 二 数 的 计 算.4专 题 三 代 数 式 与 方 程.10专 题 四 比 和 比 例.14专 题 五 探 索 规 律.17专 题 六 面 积 计 算.20专 题 七 立 体 图 形.24专 题 八 统 计 与 概 率.30专 题 九 行 程 问 题，工程问题.35专 题 十 分 数,百 分 数 应 用 题.38专题十一 鸡兔同笼，优 化问题et.42专 题 十 二 抽 屉 原 理，容斥原理，方阵问题，时钟问题.46小 升 初 真 题 卷（一）.51小 升 初 真 题 卷（二）.56专 题 一 数 论考点扫描数论知识包括数的奇偶性，质数，合数，数的

2、整除，余数的性质，数位的含义，平均数，分解因数,平方数，倍数与因数.1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数X奇数=奇数偶数X偶数=偶数 奇数X偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数(只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数)2.数的整除,常见的数的整除特征(1)2：个位是偶数;(2)3：各个数位之和是3的倍数;(3)5：个 位 是0或5；(4)4,2 5：后两位 可 以 被4 (2 5)整除；(5)8,1 2 5：后 三 位 可 以 被8 (1 2 5)整除；(6)9：各个数 位 之 和 是9的倍数；(7)7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中,减去

3、个位数的2倍，差 是7的倍数.例如，判断1 3 3是 否7的倍数的过程如下：1 3 3 x2=7,所 以1 3 3是7的倍数；又 例 如 判 断6 1 3 9是 否7的倍数的过程如下：6 1 3-9 x2=5 9 5,5 9-5 x2=4 9,所 以6 1 3 9是7的倍数；(8)1 1：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是1 1的倍数；(9)1 3：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,可以被1 3整除即可被1 3整除;(1 0)1 7：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中,减去个位数的5倍，如 果 差 是1 7的倍数，则 原 数 能 被1 7整除.3

4、.余数的性质(1)余数的可加性：和 的 余 数et.于余数的和；(2)余数的可减性：差 的 余 数et.于余数的差；(3)余数的可乘性：积 的 余 数et.于余数的积；(4)同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数.抛砖引玉【例 1】下列各数中，（）同时是3 和 5 的倍数.A.18 B.102 C.45【例 2 能同时被2,3,5整 除 的 最 小 两 位 数 是，能同时被2,3整 除 的 最 小 三 位 数 是,最 大 三 位 数 是.【例 31 2309至少加上 是

5、 3 的倍数，至少减去才是5 的倍数.例 4三个连续偶数的和是90,这 三 个 数 分 别 是,.【例 5 养鸡场一天收160千克鸡蛋，每 1 8 千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？沙场点兵1.从0,5,7四个数中任选三个数组成一个三位数，这个数既是2 的倍数，又是3 的倍数，还是5 的倍数，这样的三位数有（）个.A.2 B.3 C.42.一列队伍，从第一个人向后按1 至 6 顺序循环报数，最后一个人报的是3,这支队伍的人数一定是（）的倍数.A.2 B.3 C.5 D.63.三个连续偶数的和是120,其 中 最 大 的 一 个 数 是.4.同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了 410元

6、,他们的捐款数恰好是5 个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？5.一根绳子长21米，剪8 米做一根长跳绳，剩下的每2 米做一根短跳绳.可以做多少根短跳绳？还剩下多少米？实战演练1 .一个两位数除以5余 3,除以7余 5,这个两位数最大是（）.A.7 2 B.3 7 C.3 3 D.6 82 .某同学在计算一道除法时，误将除数35写 成 5 3,所的的商是3 5 余 1 2,正确的商与余数的和是.3 .三个连续奇数的和是6 4 5.这三个奇数中，最 小 的 奇 数 是.4 .既能被2整除,又能被3整除的最大两位数是，既能被3整除,又能被5整除的最小三位数是.5 .列式计算：一个数除以9 9,商

7、是 1 0,余数是整数,这个数最大是多少？6 .学校进行团体操表演,每行站20 人,正好站2 4 排.如 果 要 站 成 1 6 排,那么每行需要站多少人？专 题 二 数 的 运 算考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法，小数加法，分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法，小数减法，分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算：（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几是多少；(5)整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；(

8、6)分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；(7)整数除法，小数除法，分数除法的意义：己知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算.2.四则运算的计算方法(1)加减法的计算方法整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十,就要向前一位进一；整数的减法：相同数位对齐,从低位减起期E一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加 上1 0再减；小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐(也就是相同的数位对齐)，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在的数里对齐横线上的小数点,点上小数点；分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母

9、的分数相加减,先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算.(2)乘法的计算方法整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求的的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求的的积加起来；小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.(3)除法的计算方法整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除

10、的的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1,就在那一位上写0；小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐.除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算；分数的除法：甲数除以乙数(0除 外)，e t.于甲数乘乙数的倒数.3.整数四则运算中各部分间的关系(1)加法：和=加数+加数;加数=和一另一个加数(2)减法：差=被减数一减数；减数=被减数一差；被减数=减数+差(3)乘法：积=因数x因数；一个因数=积+另一个因数(4)除法：商=被除数邛余数；除数=被除数一商；被除数=除数x商4.

11、四则运算定律，运算性质(I)运算定律加法结合律：两个数相加，交换加数的位置,它们的和不变.即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个相加,它们的和不变.即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置,它们的积不变.即：axb=bxa乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变.即:axbxc=(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,et.于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积加起来.即：(a+b)

12、xc=axc+bxc；ax(b+c)=axb+axc(2)运算性质减法的运算性质：a(b+c)=abc a(bc)=ab+c除法的运算性质(除数不为0)：a+(bxc 尸 a+b+c a+(b+c)=a+bxc(a+b)+c=a+c+b+c(ab)-rc=a4-c-b4-c5.四则混合运算的顺序四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算.(1)在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算,要先做第二级运算，再做第一级运算；(2)在有括号的算式里,要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的.抛砖引玉【例 1】求几个加数的和的

13、简便运算叫做乘法.一(判断对错)【例 2】在一道减法算式中,被减数，减数与差的和是48,被减数是().A.24 B.12 C.16 D.18 例 3 75（H90el.于（）.A.商是8余3 B.商是8 0余2 C.商是8余3 0【例4】三位数除以一位数，商 是（）.A.两位数 B.三位数 C.可能是三位数也可能是两位数【例5 两个数相除，商5 0余3 0,如果被除数和除数同时缩小1 0倍，所的的商和余数是（）.A.商5余3 B.商5 0余3 C.商5余3 0 D.商5 0余3 0【例6】一个数的1.8倍是3 6,求这个数的一半是多少？（）A.3 6:1.8=2 B.3 6 x 1.8:2【例

14、7】把算式补充完整.4 x _ _ _ _=24 3 0 x _ _ _ _=6 0C.3 6 4-1.8 x 0.5_ _ _ _：8=6 0D.3 6 x 1.8 x 0.52 1：_ _ _ _=7_ _ _ _：3=93 0:_ _ _ _=5 _ _ _ _+8 0=1 2 0_ _ _ _-3 0=9 09 x _ _ _ _=8 1_ _ _ _ 4-6=6 0【例 81计算下面各题（能简算的简算）.2 00-1 8 0+1 5 x 24 6.7 1-6.8 1 -3.1 9_ x 5 x Z5 9L+(2 -2)X-5.3 3 5 55*1+6.1313 Y Y V(Z+1)X

15、 _ 5 _ 8 5 10 4【例 9动物园里的一头蓝鲸一天要吃4 5 0千克食物,饲养员准备了 7吨食物，够蓝鲸吃2 0天吗？沙场点兵1.已知。+=口下列算式正确的是().A.0+=B.4-0=0 C,-=o2.2 5x 40的结果中有 个“0”.3.计算 2 2 74+(8 2 5-475(2 5x 4)，第一步应算().A.8 2 5-475 B.475:2 54.3X2+3X2 ().A.13 35.怎样简便就怎样计算：C.2 5x 4 D.2 2 74+8 2 5B.0 C.A D.99(1)3.2 6x 5.3+0.74x 5.3(2)b 2.7+6.3+5+L5 5(3)!+(1

16、.6+&)X 103 5(4)1.2 5x 2.8 x 1.146.列式计算:(1)一个数的2比这个数的2 0%多1,求这个数.(2)S与工的和除以1与工的差，商是多少？5 10 5实战演练1.我们学过+,-,X,+这四种运算.现在规定“*”是一种新的运算.A*B 表示2 A-B,如：4*3=4x 2-3=5.那么 7*6*5=.2 .一个五位数8 Q35A，如果这个数能同时被2,3,5整除，那 么 代 表 的 数 字 是,代表的数字是.3.小马虎在计算1.39 加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果的到1.8 4.正确的的数应是（）.A.4.5 B.6.34 C.5.8 94.甲数是8 4 0,，乙数是多少？如果求乙数的算式是8 40+（1+），那么横线上应补充的2条 件 是（）.A.甲数比乙数多L B.甲数比乙数少工22C.乙数比甲数多1 D.乙数比甲数少工335.2 0千 米 比（）千米少2 0%.A.2 4 B.16 C.2 2 D.2 56.（1）S 与它的倒数的差去除旦商是多少？?（列综合算式）4 12（2）一个除法算式中,被除数，除数，商，余数的和是147.已