孙训方大学材料力学第五版1课后习题答案

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1、拉伸和压缩2-1试求图示各杆1T和 2-2横截面上的轴力，并作轴力图。轴向2-6 2-7 2-8 2-9下页(a)解：1=M；/=-产；2-1 2-2 2-3 2-4 2-5(b)解：&=+2；：=0；(c)解：&i=+2，；：=+，。(d)解：/=-小=-2，。返回2-2 试求图示等直杆横截面1 T,2-2和 3-3 上的轴力，并作轴力图。若横截面面积4=400皿1。试求各横截面上的应力。解：。=-加 0=-10kN0=+lOkN/T=400 x10-=-50 MPak-10 x10$_b.=-25MP8A 400 x10-IQxlO17=400 x10+25 MPa试求图示阶梯状直杆横截面

2、1-1,2-2和 3-3 上的轴力，并作轴力图。若横截面面积4 =200m，4 =4=如0 m ml并求各横截面上的应力。解：1=-2 0 田小=-10kN%=+10 kN 1=31 4 200 x10=-100MPa%=-10 x10,石=300 xUT(=-33.3 MPaFn _ 10 xlQJX =400 xl04=+25 0 MPa返回2-4图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个7 5 m m X8 m m 的等边角钢。已知屋面承受集度为 =20kN加 的竖直均布荷载。试求拉杆丝和跖横截面上的应力。解:.=x20

3、x 17.744 2 2l77.4kN1)求内力取 IT分 离 体*。=寸（4画；4 5尸 _人龄 37+4.5）+%x2 2=0得%=356kN （拉）取节点为分离体 用=0,41VoMa=356kNA1-A w +l1-4.47tn4.37cotx=447故356 356x4.474-37=366 kN（拉）2)求应力75X8等边角钢的面积4=11.5 cm2F._ 356x1（?2A 2x11.5x10=155MPa（拉）盘，366x10s七=-=159 MPa“2A 2x11.5x10 （拉）返回2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力 =tO k M,杆的横截面面积4=100iw n-如

4、以二表示斜截面与横截面的夹角，试求当3 0 45、6090 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解:LF 10 x10$7 =100 x10=100 MPa/-100 MP*-(r=100C2*=100X100-ni2x30a-43 2MPA2=100CS245*=100X50 MPar1f 加 MPae,心nW 0ws*W =WOx(l)1=25MPab.“3MP,a-TQ-433M Pa100 too 耳 sia 2x60,-x2Ll.43.3MPa22 2r=0返回2-6(2-8)一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长20 0 m m 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性

5、模量比1 0 G P a。如不计柱的自重，试求：(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力；(3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。260 WlOOxtO1.c ga*-r-2 5 MPa解：Q 200 x200 x104（压）26OX101200 x 200 x10,（压）4 100 x103x1.5*RA 1 Ox l（f x 40000 x10-y 97 5 P mSA 10 x10 x40000 x10*酎=-&/3-&0 =-0L3?S-0l975=-l.33mn i-6.5x10*B 10 x10*=-O.65xlOJ返回2-7 (2-9)一根直径d=16mm、长，=3m的圆截

6、面杆，承受轴向拉力P-30kN,其伸长为M -2.2mm。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量及30*101解:=149MP_ 149x10*3百.22x1。”203 GPa2-8(2-1 1)受轴向拉力尸作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数 为 属：，试求。与两点间的距离改变量3 8。解:一S 4ads横截面上的线应变相同1.003 CD=1.00%ACD=1003Aa因 此A 8 =-瑞=-总A返回2-9(2-1 2)图示结构中，血为水平放置的刚性杆，杆 1,2,3 材料相同，其弹性模量比21 0 G P a,已知，=lm,4 =4 =1 g m，A=la2,F=20kNo试求

7、。点的水平位移和铅垂位移。4=0用=0,玛=及=5。(2)变形协调图(b)因 鸟=,故M =L i.2 2 10 xl03xl&i=-=-J：1%M 210 xlO*xlOOxWaT/kN m0 8595电J0.382iJ 1.43252.0055何关系知；-2100m=0.476nwn（向下）A/a-M 0.476 mm（向下）为 保 证=点力移至总，由图中儿d c=j a=dq=0-47$Rim%*01476 mm返回第三章扭转3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3To 3 T l 3 T 23-1 一传动轴作匀速转动，转速,轴上装有五个轮子，主动轮II

8、输入的功率为60kW,从动轮，I,m,W,V依次输出18kW,12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。解:=9.55x=0 8595200kN;7；=0.8 59 5 x =0.57 3018 kN 之7；-0.8 5 9 5 X-1.050518 kN 二X=O8595XA =O.32O18 kN返回3-2(3-3)圆轴的直径d=50mm,转速为120出nm切应力等于3 M p a,试问所传递的功率为多大？若该轴横截面上的最大解:k故”限。即_ e I ftxl 25x10sT=60 x10*x-=1470N m16x10,又7 =9 5 5 0 x =1470故返回3-3(3-5)实心

9、圆 轴 的 直 径 长：二 :m,其两端所受外力偶矩M=1 4 k m,材料的切变模量0=8 0 0。试求：(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角；(2)图示截面上4 B,。三点处切应力的数值及方向；(3)。点处的切应变。n U0夕 -1-X一 ,I 02，写L”*Ti=Tj=71.4 MPaQ =J磊=7 1 4 x =3 5 7 4返回3-4(3-6)图示一等直圆杆，已 知/3皿,a-400m m ,G-8 0 G P.,分*=。试求：(1)最大切应力；(2)截面4相对于截面C 的扭转角。凡oD C解：(1)由已知得扭矩图(a)Mt(77 7二 画r=生.色KxSOxlO,x 40 x1

10、0-1g 4 5 360tf=360X400XW-9-=69.8x1/=$9MPa返回3-5(3-1 2)长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为由空心轴外径为内径为“。，且万o试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(j=k b,扭矩7相等时的重量比和刚度比。因为 J r*=4 0天T T即 U 6D3 I D 1故 5T =a *r f=0 M故吗 _ D*亡 了*0.36=0.84ax 0.36=0.51刚度比=nC*-4)Q/_ 32叫 -ITQ(1-0S*)10.59=0.59X rf*(0 84)0.590.4%=

11、1.18返回3-6(3-1 5)图示等直圆杆，已知外力偶矩Ma=2 9 9 kN e,=7 2 0 kN m,M c=4.21kNm许用切应力(r=7 0 M P*,许可单位长度扭转角W l=K m ,切变模量G=80GPa。试确定该轴的直径出r/w M421解：扭矩图如图(a)(1)考虑强度，最大扭矩在灰段，且 J=4 2 1 k N m1670cxi0，16.x.4.2.1 c n-M CMr=0.0674 m=67 4 m sa(1)(2)考虑变形776,会仔寥=传萨=皿4 m(2)比较式(1)、(2),取 dNM4mm返回HltN-m3-7（3-1 6）阶梯形圆杆，四段为空心，外 径

12、介1 4 0n u n,内径户1 00m m；5c段为实心，直 径 片1 00m m。外 力 偶 矩 町18kN m,犷tnM c=14kN m。已知：同=80MPa,必=1,2。，（J=80GPa。试校核该轴的强度和刚度。解：扭 矩 图 如 图（a）（1）强度雹 雪一%=巨16眄=丝产=下 3x 104=71.3MPa=xd&x xO.rJ-口 L3F-而xlOOK-I 85K 5K理段强度基本满足事18 x 10s x 16=45 1x10*=45.1MPa(r|故强度满足。（2）刚度比段:=g_x吧=_ 比必驾_=iok%曲 M缪f-W 0021 -=2%5H欧段刚度基本满足。2=7；y

13、t8or=_ 18xlO*x 180熊段:7Kxh五 心 噜46段刚度满足，显然窈段刚度也满足。返回3-8(3-1 7)习 题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力口=加 皿，切变 模 量 O=80G P a,许可单位长度扭转角W1=Q H/m。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。解：由 3T 题得：J=2.005kHm/x i(r*16JZ 006xlixl0n xx20 xl0*=80mm二 空 智 咨 噌=025.8xlOl /,xlO-n12.006x32 x 180 xlO18xlO，xx 0 2 5由 力 皿故选用=87一 5 g。返回c3-9(3-1 8)一直径为 的实心圆杆如图

14、，在承受扭转力偶矩式 后，测得圆杆表面与纵向线成45方向上的线应变为J 试导出以此，d和 F 表示的切变模量 G 的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为Mt1 6场不=寸圆杆扭转时处于纯剪切状态，图(a)。=三 6 Ml切 应 变”3 7年对角线方向线应变：(1)网=竺 经 竺*尔45c s45 14 5I 2(2)2 c M式(2)代 入(1)：c 2M返回3-1 0(3-1 9)有一壁厚为25m m、内径为250 m m 的空心薄壁圆管，其长度为1 m,作用在轴两端面内的外力偶矩为1 8 0 kN m。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量G=80 G P。ISO

15、xIOlSOxIOr4 32xt20 xlxWnJ=(300*-250*)7；x 42x l(f-解：五 T、t204=_I80 xl80 xl0*xl2X8XMX-E32=0.491 kKm3-1 1(3-2 1)簧杆直径4=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力用，弹簧的平均直径为。=l25mm,材料的切变模量。=8QGP。(1)簧杆内的最大切应力；(2)为使其伸长量等于6nlm所需的弹簧有效圈数。,D 125 3解-：J=*三尸，c=-d =18=6.954 4c+2 4x6.95+2 Z7.7 Jt=-=-=-=12*r-3 4x6.95-3 24.7尸=0 _ 3作试求：故塔端黯贮因为

16、 G?6 6 4 x 0 5 x】/x gm1000 8 x lO x(l8)=rV ()BN19=ffCT9=x2=-b nz+=”=E%b W=%中“7 Wf ZI-2 S-?-iQxl 2 1.=13.53x1-2!L _lxrxi-lO xix Ai 2 3 2=113 3-3.31-5.0-5.0 kH m武一痴竺电*z-=-IN=0*7=-M(f)&=24 3lkN用 =3x2+65x1=12 5kNAf.=-3x 2*2-6.5 x lx l=-l5.2kNm2 a =&j -%=12.5-24.31=-ll.8ltNM g =-l5.2kN m(g)/jt=/&=4 0 k N=40-10 x1=30kN2MT=40 x l-80-lOx l x；=-45kN m&=。M=4 0 x 2-2 0 x l-lO x 2 x?-8 0 =-40kNm2（卜）勿=g/%T=-_ g x 与 a“i 1 1 a 11k=0.=x2a一 铲 x2ax-x2a=5返回4-2（4-2）试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（a）O S Eq（x）_ x%一74=