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1、四升五暑假教材目录123456789101112131415简单的和差倍问题 1 课时运算律 1 课时归一和归总 2 课时三角形、平行四边形和梯形 1 课时平行四边形和三角形的面积 1 课时梯形的面积 1 课时组合图形面积 1 课时公顷和平方千米 1 课时小数的意义小数的性质小数的大小比较和改写万亿作单位小数的近似数复习小数意义小数加减法小数加减法实际问题和差倍问题【基础知识】1、已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题称为和倍问题。2、已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题称为差倍问题。3、已知两个数的和与差求这两个数，这样的应用题叫做和差问题【
2、典型例题】例1：甲、乙两人的年龄之和是3 3岁，甲比乙大3岁，甲、乙各多少岁？练习1、四五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。求四、五年级各收集树种多少千克？例2：师徒两人共加工236个零件，如果师傅给徒弟1 4个零件，则两人加工的零件数相等,求师徒两人原来各加工零件多少个？练习2、甲、乙两桶油共重4 8千克，从甲桶中倒8千克到乙桶，那么两桶油重量相等。问甲、乙两桶油原来各有多少千克？例3：养兔专业户养白兔和黑兔共4 5只，已知白兔是黑兔的4倍，求白兔、黑兔各多少只？练习3：今年爸爸的年龄是儿子的3倍，他们的年龄和是4 8岁，今年爸爸和儿子各多少岁？例题4：甲、乙、丙三人共
3、有图书360本，甲的本数是乙本数的3倍，丙的本数是乙本数的2倍，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？练习4：甲乙丙三数之和是1160,甲是乙的一半，乙是丙的2倍。甲、乙、丙三数各是多少？例题5：生产队养的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各养多少只？练习5：实验小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比参加跳高的多36人。那么参加跑步和跳高的各是多少人？巩固练习：1、今年小明与妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小明的7 倍。小明和妈妈今年各多少岁？2、体育室买来78个球，其中篮球是足球的2 倍，排球是足球的3 倍，这三种球各多少个?3、小红家养了 30只
4、鸡，母鸡比公鸡多8 只。小红家养母鸡和公鸡各多少只？4、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？5、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2 元，这部书售价32元。上、中、下三册各是多少元？*6、甲、乙、丙三数之和是86 0,甲数是乙数的2 倍，丙数比甲数少4 0,这三个数各是多少？运算定律要想运用运算定律做好简便运算，要注意以下几点：1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用乘法分配律。当然要注意一些变式。2、还要观察算式里面的特殊数字，如2
5、5和4,1 2 5和8,2和5等，有时1 0 1可以变成(1 0 0+1),9 8可以写成(1 0 0-2)想想如何利用好这些特殊数字。3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。运算定律加法交换律:加法结合律:乘法交换律:乘法结合律:乘法分配律:a +b =b +a(a +b)+c =a +(b +c)a X b =b X a(a X b)X c =a X (b X c)(a+b)X c =a X c +b X c 或(a-b)X c =a X c-b X c 其他运算性质减法的性质:除法的性质:a -b-c =aa+b+c =-(b +c)a(b X c)题型归纳:(1)(3)
6、加法结合律的简算：43 8+3 98=43 8+(40 0-2)=43 8+40 0-2=83 8-2=83 6含有加法交换律与结合律的简算:65+2 8+3 5+72(2)乘法结合律的简算：1 2 5X 48=1 2 5X (8X 6)=1 2 5X 8X 6=1 0 0 0 X 6=60 0 0(4)含有乘法交换律与结合律的简算:2 5X 1 2 5 X 4 X 8变化4=(65+3 5)=1 0 0+1 0 0=2 0 0+(2 8+72)=(2 5X 4)=1 0 0 X 1 0 0 0=1 0 0 0 0 0X (1 2 5X 8)(5)乘法分配律的简算：正用反用变化1(反用)变化2
7、(正用)2 5X (40+4)1 3 5X 1 2 1 3 5X 299X 2 6+2 645X 1 0 2=2 5X 40+2 5X 4=1 3 5X (1 2 2)=99X 2 6+2 6X 1=45X (1 0 0+2)=1 0 0 0+1 0 0=1 3 5X 1 0=2 6 X (99+1)=45X 1 0 0+45X 2=1 1 0 0=1 3 50=2 6X 1 0 0=2 60 0=450 0+90=4590(反用)变化3(正用)99X 2 6=(1 0 0 1)X 2 6=1 0 0 X 2 61 X 2 6=2 60 0 2 6=2 574(6)减法的简算：52 8653
8、53 5X 8+3 5X 6-4X 3 5=3 5X (8+6-4)=3 5X 1 0=3 5052 889 1 2 852 8(1 50+1 2 8)=528(65+35)=528 100=428=52812889=40089=311=528-128-=400 150=250-150(7)除法的简算：32004-254-4=32004-(25X 4)=32004-100=32(8)其它的简算(带符号搬家)：72048=7204-84-6=904-6=1525658+442 5 0 4-8 0=256国 一58=250囚+8=30058=242=10004-8=125(1)乘法交换律和乘法结合
9、律：38X25X4 42X125X825X17X4(25X125)X(8X4)38X 125X8X3(125X25)X4 5X289X2(125X12)X8(2)乘法交换律和结合律的变化练习125X88 36X25125X2425X28(3)加减法的简算:357+288+143158+395+105167+298129+235+171+1651600-435-4654 38-(138+84)562-399-1014 8 7-1 8 7-1 3 9-6 19 2 1-(3 3 4+2 2 1)6 8 8-53 4+1 1 2984-698581 +3 0 1(4)乘法分配律：(正用练习)(80+
10、4)X 2 5(2 0+4)X 2 5 (1 2 5+7)X 8 2 5X (40+4)(5)乘法分配律正用的变化练习：1 2 5X 81 2 5X 413 9X 1 0 1 1 2 5X 88(6)乘法分配律(反用练习)：3 4 X 7 2 +3 4 X 2 8 3 5 X 3 7+6 5 X 3 78 5 X 8 2 +8 5 X 1 82 5 X 9 7 +2 5 X 3(7)乘法分配律反用的变化练习:3 8 X 2 9+3 875X 2 99+753 4 X 2 0 1-3 43 5 X 9 2+9 2 X 6 4+9 2(8)其他的一些简便运算。80 0 4-3 2 60 0 0 4
11、-1 2 53 60 0 4-84-598+998+9998100X54-100X5*999X222+333X334*99X78+33X667 8+1 8-7 8+1 8归一和归总问题（一）【专题简析】归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的量（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出单一量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆 汽 车3小 时 行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单一量，再求总量是多少；另一种是求份数的，求出单一量后，
12、再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修 路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单一量，再求一共包含多少个单一量？【典型例题】例1：3台拖拉机2天耕地9 0公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？分析：这道题是双归一的问题中的正归一，要先通过连除法，求出每台拖拉机每天耕地多 少 公 顷（即单一量），然后在求出5台拖拉机6天耕地多少公顷。例2；用5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？分析：这道题是双归一的问题中的反归一，要先求出每辆车每次运多少吨（即单一量）。例3：3
13、名工人5小时加工零件90个，要 在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？例 4：织布厂要织布2 880 米，8 小时织了 72 0 米，照这样计算，再织几小时能完成任务?例 5：某车间用4 台车床5 小时生产零件60 0 个，照这样算，增加3台同样的车床后，(1)8 小时可以生产多少个零件？(2)如果要生产63 0 0 个零件几小时可完成?巩固练习：1、1 5头牛4 天吃了 1 2 60 千克草，照这样计算，3 0 头牛1 0 天吃草多少千克？2、2 辆汽车5 小时共运 2 0 0 方，现有1 0 辆同样的汽车，要运1 0 0 0 方土，几次才能运完？3、绿化队3 天种树2 0 0
14、棵，还要种40 0 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天?4、修路队修一条路长3200米，6天修了 1200米，照这样计算，还要几天能修完?5、3台榨油机5小时可榨油3060千克，照这样计算，6台同样的榨油机8小时可榨油多少千克？6、5台拖拉机每天耕地135亩，照这样计算，现在增加2台同样的拖拉机10天可以耕地多少亩？7、甲乙两地相距225千米，一人骑摩托车从甲地出发3小时行驶135千米，照这样的速度,这个人还需要多少小时才能到达乙地？8、修路队8人5天修路2160米，照这样的效率，修路队要在9天修完4860米的路，需要几名工人？9、一名工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成3段，那
15、么把树干锯成8段需要多长时间？10、一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了 60千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？归一和归总问题（二）【专题简析】与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果.所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等.【典型例题】例1：一项工程，8个人工作1 5小时可以完成，如 果1 2个人工作，那么多少小时可以完成？提示：假设每人每小时完成1份。例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行6 0千米，5小时到达.若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？例3：食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃5 0千克，
16、3 0天吃完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃1 0千克，这批蔬菜可以吃多少天？例4：一本书，计划每天1 2页，1 5天可以读完。如果每天多看8页，提前几天可以看完？例5：学校买来一批粉笔，原 计 划1 8个班可用6 0天，实际用4 5天后，有3个班外出了,剩下的粉笔够用多少天？巩固练习：1、小华每天读36页书，8 天读完了 红岩一书。小明每天读24页书，几天可以读完 红岩？2、学校买4 套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7 套，共需多少钱？如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？3、修一条水渠，原计划每天修800米，6 天修完。实际4 天修完，每天多修了多少米?4、某厂运来一批煤，计划每天用5 吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1 吨，这批煤可以用多少天？5、一条公路，如果每天修4 千米，需要12天完工。改进施工方案后，只要8 天就可以完工,平均每天修多少千米？6、农具厂生产一批农具，原计划每天生产120件，2 8 天可以完成任务，实际每天多生产了20件，几天可以完成任务？7、要修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成，平均
