《2019年全国重点高中初升高自主招生数学模拟试题(4套)含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国重点高中初升高自主招生数学模拟试题(4套)含答案解析（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年全国重点高中自主招生数学模拟试题1一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分）1.（4 分）在“百度 搜索引擎中输入 永安 二字，能搜索到与之相关的结果个数约为61600000,数 61600000用科学记数法表示正确的为（）A.61.6X107 B.6.16X108 C.6.16X107 D.0.616X1082.（4 分）下列运算正确的是（）A.a3-ra2=aB.a3+a2=a5 C.（a3）2=a5 D.a2*a3=a63.（4 分）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况为（）A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根4.（4
2、 分）若双曲线y=分布在二、四象限，则 k 的值可为（）xA.0 B.1 C.2 D.35.（4 分）在正方形网格中，A B C的位置如图，则cosNB的值为（）2 4 5 56.（4 分）下列函数：y=-3x；y=2x-1；尸上收0）；（4）y=-x2+2x+3.其X中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（）A.4 个B.3 个C.2 个 D.1 个7.（4 分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656,则满足条件的x 的不同值最多有（）A.2 个B.3 个C.4 个 D.5 个8.（4分）已知关于x的不等式组 x-a -l的解集中任意一个x的值均不在OW x-a
3、5 或 a V-2 B.-2WaW5 C.-2 a 5 D.a 2 5 或 a W-29.（4分）如图，已知点A是以M N为直径的半圆上一个三等分点，点B是余的中点，点P是半径O N上的点.若。0的半径为I,则AP+BP的最小值为（)10.（4分）如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3,A C=2,直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线v=k（kW 0）与A B C有交点，则k的取值范围是（）A.1&W 5 B.詈仁 0；(口)若点D(-3,6)在二次函数的图象上，试问：线段OB上是否存在N点,使得NADB=NBM N?若存在
4、，求出N点坐标；若不存在，说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共4 0分）1.（4分）在 百度 搜索引擎中输入 永安 二字，能搜索到与之相关的结果个数约为61600000,数61600000用科学记数法表示正确的为（）A.61.6X107 B.6.16X108 C.6.16X107 D.0.616X108【分析】科学记数法的表示形式为aX 1011的形式，其中1W|a|1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解：61 600 000=6.16X107,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X lo n的形式，
5、其中lW|a|0 o方程有两个不相等的实数根；（2）=）=方程有两个相等的实数根；（3）V0O方程没有实数根.4.（4分）若双曲线y=分布在二、四象限，则k的值可为（）XA.0 B.1 C.2 D.3【分析】根据反比例函数y=K的性质得到k-1 V 0,然后解不等式得到k的范围，X再对四个选项进行判断.【解答】解：根据题意得k-lV O,解得k 0,图象分布在第X一、三象限；当k V O,图象分布在第二、四象限.5.（4分）在正方形网格中，A B C的位置如图，则c o s/B的值为（）A.返 B.旦 C.3 D.A2 4 5 5【分析】利用网格特点构建R tA A B D,利用勾股定理计算出
6、A B,然后利用余弦的定义求解.【解答】解：如图，在4ABD 中，AD=3,BD=4,：./XB=2+2=5,COSB=A.AB 5故选：D.【点评】本题考查了解直角三角形：灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义.6.（4 分）下列函数：y=-3x；y=2x-1；尸_ L（xO）；y=-x2+2x+3.其X中y的值随x值的增大而增大的函数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】分清每个函数的类别，根据函数的增减性，逐一判断.【解答】解:y=-3 x,-3 V 0,y随x的增大而减小;y=2 x-l,.二）。，y随x的增大而增大；尸（x l时，y随x的增大而减小.符合题意，故 选C.【点评】
7、本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性.7.（4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656,则满足条件的x的不同值最多有（）【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出.【解答】解：.最后输出的数为656,/.5x+l=656,得：x=1310,.*.5x+l=131,得：x=260,.5x+l=26,得：x=50,A 5x+l=5,得：x=0.80；5x+l=0.8,得：x=-0,0 4-1的解集中任意一个x的值均不在0W x-a5 或 a V-2 B.-2WaW5 C.-2a5 D.a25 或 aW-2【
8、分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与0WxW 4的关系，可得答案.【解答】解：解尸一&1-1,得x-a2a-lxa+2,由 不 等 式 组 的 解 集 中 任 意一个X的值均不在0WxW4的范围内，得x-a2a+2W0 或 a-124,解得a2 5或aW-2,故选：D.【点评】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在0W x4的范围内得出不等式是解题关键.9.（4分）如图I,已知点A是以M N为直径的半圆上一个三等分点，点B是余的中点，点P是半径O N上的点.若0 0的半径为I,则AP+BP的最小值为（）【分析】本题是要在M N上找一点P,使PA+PB
9、的值最小，设A是A关于M N的对称点，连接A B,与M N的交点即为点P.此时PA+PB=A，B是最小值，可证OA，B是等腰直角三角形，从而得出结果.1【解答】解：作点A关于M N的对称点A,连接A B,交M N于点P,则PA+PB最小，连接 0A-AA 0B,.点A与A，关于M N对称，点A是半圆上的一个三等分点，.NAON=NAON=60,PA=PA,点B是弧ANA的中点，/.ZBON=30,，NAOB=NAON+NBON=90,XVOA=OA,=1,，PA+PB=PA+PB=AB=J.故选：C.【点评】正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的
10、训练至关重要.1 0.（4分）如图，直角三角形A B C位于第一象限，A B=3,A C=2,直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边A B、A C分别平行于x轴、y【分析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线B C相交时，求出b 2-4 a c的值，得出k的最大值.【解答】解：在y=x中,令x=l,则y=l,则A的坐标是（1,1）,把（1,1）代入 y=K得：k=l；XC的坐标是（1,3）,B的坐标是（4,1）,设直线B C的解析式是y=k x+b,则函数的解析式是：y=-多+卫_,3 3根据题意，得：-2 x+卫即2 x2 -i i x+3 k=0,x
11、 3 3=1 2 1 -2 4 k 2 0,解得：k w 基 L24则 k的范围是：l W k W 理.24故 选:B.【点评】本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，根的判别式等知识点，解此题的关键是理解题意进而求出k的值.题目较好，难度适当.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）1 1.（4分）不透明的口袋中有2个黑球，1 个白球，它们除颜色外其它均相同，从中先后两次摸出一个球（第一次摸出后不放回），则两次都摸到黑球的概率是一,【分析】先画出树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次都摸到黑球的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图：黑
12、里 白X A /黑白 黑白 黑黑共 有 6种等可能的结果，其中两次都摸到黑球的结果为2种，所以两次都摸到黑球的概率=义工.6 3故答案为L.3【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或 B的结果数目m,然后根据概率的公式计算概率.1 2.（4分）若 x,y 为实数，且 满 足（x-3）2+后 9 0,则（三）2。的 值 是-y1 .【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的性质得出x,y 的值，进而得出答案.【解答】解：(X-3)2+yJ y+3=0,/.x=3,y=-3,则(三)2。=(-1)2017=_ 1,y故答案为：-
13、1.【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的性质，正 确 得 出x,y的值是解题关键.13.(4 分)计 算：x(x+2)-(x+1)(x-1)=2x+l.【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果.【解答】解：原式=x?+2x-X2+1=2X+1.故答案为：2x+l【点评】此题考查了平方差公式，以及单项式乘多项式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.14.(4分)如 图，点A,B,C,D在。上，点。在N D的内部，四边形OABC为平行四边形，则NOAD+NOCD=60【分析】利用四边形OABC为平行四边形，可得NAOC=NB,ZOAB=ZOCB,
14、ZOAB+ZB=180.利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得ND+NB=180。.利用同弧所对的圆周角和圆心角可得N D=L/A O C,求出ND=60。，进而即可得出.2【解答】解：.四边形OABC为平行四边形，NAOC=NB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180.四边形ABCD是圆的内接四边形,/.ZD+ZB=180.又 N DJ/AOC,2/.3ZD=180,解得 ND=60.，ZOAB=ZOCB=180-ZB=60./.ZOAD+ZOCD=360o-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=360-(60o+120+60o+60)=60.故答案为：60.【点评】本题考查了平行四边形
15、的性质、圆的内接四边形的性质、同弧所对的圆周角和圆心角的关系，属于基础题.15.(4分)有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5,计 算n f+l得a i；第二步：算 出a 1的各位数字之和，得m，计 算 血2+1得a?；第三步：算 出a 2的各位数字之和，得m，再计算值2+1得a3；依此类推，则azoi7=26.【分析】根据题意可以分别求得a i，a2,a3,a4,从而可以发现这组数据的特点,三个一循环，从而可以求得a z o 7的值.【解答】解：由题意可得，ai=52+l=2632=(2+6)2+1=65,33=(6+5)2+1=122,34=(1+2+2)2+1=26,/.20
16、174-3=672.1,32017=26,故 答 案 为:26.【点评】本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2017的值.16.（4分）矩形纸片ABCD中，AB=5,A D=4,将纸片折叠，使 点B落在边CD上的B，处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_ a _.C B、坦【分析】由翻折的性质知，BP=B，P,而要点P到CD的距离等于PB,则该垂线段必为PB T故有PB UC D,延长AE交DC的延长线于点F,由于DF AB,则NF=ZBAE=ZB,A E,所以B,F=B,A=AB=5,而B，P A D,利用平行线分线段成比例定理（或相似三角形的性质）即可求得B，P的长，由此得解.【解答】解：方法1：根据折叠的性质知：BP=P BT若点P到CD的距离等于P B,则此距离必与B T相同，所以该距离必为PB 延 长A E交D C的延长线于由题意知：AB=AB=5,NBAE=/B AE；在 RtZAB，D 中，AB=5,A D=4,故 B D=3；由于 DF AB,则NF=NBAE,又.N
