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1、第十六章动量守恒定律1 6.1 实验：探究碰撞中的不变量一、实验探究目的和实验思路1 .实验基本思路(1)一维碰撞碰撞的种类很多,两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动,这种碰撞叫做一维碰撞.在一维碰撞的情况下,与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速度,因此实验要测量物体的质量和速度。二、实验探究案例案例1：利用气垫导轨探究一维碰撞中的不变量如图 一：.0%(1)质量的测量:用天平测量质量(2)速度的测量:利用公式”公。At x为滑块上挡光片的宽度，At为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。(4)实验方法用细线将弹簧压缩,
2、放置于两个滑块之间,并使它们静止,然后烧断细线,弹簧弹开后落下,两个滑块随即向相反方向运动。在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架，可以得到能量损失很小的碰撞在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个滑块连成一体运动,这样可以得到能量损失很大的碰撞。注意:为了研究水平方向的一维碰撞,气垫导轨必须调水平。(5)数据的记录与处理其他可能的猜想碰撞前碰撞后质量m/k gm2m2速度 v/(m/s)笫2也m v/(k g,m/s)m1v1+m2v2m1v,1+m2V2m b?/(k g,m/s)m1v12 2+m2v22+m2V2-/(m/s/k g)mm t m2A+A啊 m
3、2案 例 2:利用等长悬线悬挂的摆球探究一/维碰撞如图：4工(1)质量的测量:用天平测量(2)速度的测量:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后小球的速度。把两个质量相等的小球都用长度为L的线悬挂起来，测量小球A被拉起的角度好,根据机械能守恒定律,可知小球A落下时的速度%=J2 g L(1-cos );测量被撞小球B摆起的角度”，则小球B被撞后的速度笠2 =J2gL(1-cos )；同理可以求出碰后小球A的速度。注意：准确测量两球碰撞前后的摆角大小是实验关键。(3)实现不同碰撞情境的措施：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。注意：两小球静止
4、时应在同一水平线上,且刚刚接触,摆线竖直将小球拉起后,两摆线应在同一竖直平面内，以保证碰撞是一维的.两球最好用双线摆。案 例3:利用小车在光滑的木板上碰撞探究一维碰撞(1)质量的测量：用天平测量(2)速度的测量：b=争，式 中 为 纸 带 上 两 计 数 点 间 的 距 离，可用刻A t度尺测量,At为小车经过所用的时间,可由打点间隔算出。(3)措施：在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个小车连接成一体。三、利用平抛运动探究碰撞中的不变量1.实验原理:让一个质量为m (质量较大)的小球从斜槽上滚下来,跟放在1斜槽末端的另一质量为m (质量较小)的小球(两球半径相同
5、)发生碰撞(正2碰).小球的质量可以用天平称出。两球碰撞前后的速度可以利用平抛运动的知识求出。设小球下落时间为t,质量为m的入射小球碰撞前的速度1为,碰撞后,入射小球的速度是,被碰小球的速度是益.在图中，线段0J的长度是被 1 碰小球飞出的水平距离;0E 的长度是碰撞后入射小球 一 k 飞出的水平距离;O F 的长度则是不发生碰撞时入射小球飞出的水平距离.O F=%t,%与 O E =vrt,O J=v2t,益岑由此可知小球飞出的水平距离可以代替小球飞出时的速度.平抛测速：测出小球落点的水平距离可根据平抛运动的规律计算出小球的水平初速度。2 .实验步骤(1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大
6、的小球为入射小球.(2)按照图安装装置,调整固定斜槽,使斜槽底端水平.(3)白纸在下,复写纸在上,在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置0.(4)不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P 就是小球落点的平均位置。(5)把被碰小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验碰后入射小球落点的平均位置N。如图：10次。用步骤(4)的方法，标出均位置M 和被碰小球落点的平(6)测量0J、0E、0F 的长度.将测量数据填入表中。3.注意事项：(1)入射小球的质量m大于被碰小球的质量m (m l m
7、2)1 2(2)入射小球的半径等王被碰小球的半径；(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下;(4)斜槽末端的切线必须水平;(5)两球碰撞时,入射球与被碰球的球心连线与入射球的初速度方向二B(6)地面必须水平，白纸铺好后,实验过程中不能移动,否则会造成很大的误差。1 6 .2 动量和动量定理一、动量及动量变化1.动量(1)定义:物体质量与其速度的乘积叫动量，即 P=m v 单 位：国际单位制单位是“千 克米/秒”，符 号 是“k g ms、跟速度的方向相同。(3)动量的三个性质矢量性 物体某一时刻动量的方向与这一时刻速度的方向相同瞬时性 动量是状态量，是针对某一时刻或某T2E而言的，当
8、物体做变速运动时，应明确是哪一时刻或哪72置的动量相对性 由于速度与参考系的选择有关，故动量与参考系的选择有关，通常以地球(即地面)为参考系2.动量与动能的比较动量 动能决定因素动量的改变由合外力的冲量决定动能的改变由合外力所做的功决定别 标矢量 矢量式 标量式P2联系E而深度理解:：由于动量是矢量，动能是标量，所以物体的动量发生了变化,其动能不一定发生变化；物体的动能发生了变化,其动量一定发生变化。3.动量是矢量,只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生了变化,动量P 就发生变化。(1)动量的变化量公式 4 p：p -p -m v1,A p也称为动量的增量。2 1 2 人(2)动量
9、的变化量A p也是矢量，其方向与速度的改变量的方向相同。(3)在同一直线上的动量变化量的计算先选取正方向：方向与正方向相同的动量为正值,方向与正方向相反的动量为负值。然后代入公式ap=p -p 计算。2 1(4)不在同一直线上的动量变化量的计算,若初、末状态不在一条直线上,可按平行四边形定则求得的大小和方向，此 时 以、斗为邻边，P为平行四边形的对角线.不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行2四边形定则或三角形法则二、冲量1 .冲量(1)定义:力和力作用时间的乘积,叫做该力的冲量，冲 量I用表示，表达式为 Z=F(f-t).单位:在国际单位制中,冲量的单位是“牛 秒”，符号为“N S”2.冲
10、量的特点过 程 量 冲量描_ _ 述_ _ 的_ 是力对时间视?累效果，是一个过程.研 量 究j冲量必须明确研究对象和作用过程,即必须明确是哪个力在那段时间内对哪个物体的冲量.反映了力对时间的积累效应a若为恒力，则冲量的方向跟合力的方向相同，若为变力，则由动量变化方向决定。冲量的运算遵循平行四边形定则绝 对 性 由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以冲量也跟参考系的选择无关3.说明：计算冲量时,一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量。如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量;作用力和反作用力的冲量大小一定相等,因此求一个力的冲量也可以转化为求这个力的反作用力的冲量。在 F-t 图像中图
11、线与坐标轴所围图形的面积表示力的冲量.3.冲量与功的比较深度理解：(1)某个力在一段时间内,做的功可以为零,但冲量一定不为零公式I=F AtW=B(标、矢量区意义力对时间的积累，力对位移的积累，在F 唱像中可以用面积表示在F-趣像中可以用面积表示别正负表示与正方向相同或相反正负表示动力做功或阻力做功作用效果改变物体的(2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等,正、负号一定相反;但它们所做的功大小不一定相等,正、负号也不一定相反。三、动量定理1.动量定理的推导%V.如图所示,一质量为m的物体、初速度为%,在恒定合力F 作用下,经过 一 段 时 间-1,速度变为v2.则：初动量P=m%末动量P2
12、=m v2动量的变化量 Zp=P2-px=m v2-m%物体的加速度a=等，结合牛顿第二定律 F=mat-t由以上关系得F=m笠？=111%一片 即F(t-t)=p-p2 1.在这个表达式中,等号左边表示合力的冲量,等号右边是物体动量的变化量.2.动量定理内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。若合外力为恒力：贝!J I -F(t,-t)=p-p=Ap=m v2 _ m pi2 13.动量定理的理解(1)动量定理表达式是一个矢量式,在一维直线情况下应用动量定理时需要规定正方向.(2)动量定理公式中F 是研究对象所受所有外力的合力,它既可以是恒力,也可以是变力.(3)
13、动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统.4.动量定理表示合冲量与动量的变化量(而非动量)间的因果关系,冲量是动量变化的原因,动量发生改变是物体所受外力对时间积累(即有冲量)的结果.两者大小相等、方向相同,物体动量的变化只能发生在物体所受外力的合冲量方向上.5.动量定理的适用范围(1)动量定理不仅适用于低速运动的宏观物体,也适用于微观物体和高速运动物体.(2)动量定理不但适用于恒力也适用于变力.对于变力，动量定理中的F应理解为平均值；(3)动量定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。6.动量定理与动能定理的比较动量定理动 般 理 公式F合m v2”产 AP涉及力与酮F合S=mv-m
14、vi=AEk涉及力与位移标、矢量矢量式标量式因果关系因合外力的冲量合外力的功(总功)果动量的变化量动能的变化量相同点公式中的力都是指物体所受的合外力动量定理和动能定理都注重初末状态,而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果(变力的冲量或变力做的功)酶究对象可以是一个物体,也可以是一个系统;研究过程可以是整个过程，也可以一段过程特别提醒：动量定理和动能定理都是求解力学问题的重要定理.应用时要特别注意选定研究对象和过程,注重受力和运动情况分析,灵活运用规律求解.特别注意运用动量定理解题需考虑速度的方向,运用动能定理解题则不需考虑速度的方向。7 .应用动量定理解题的一般步骤：(1)选定研究对象,
15、明确运动过程；(2)进行受力分析和运动的初、末状态分析；(3)选定正方向,根据动量定理列方程求解；(4)对结果做必要的说明。8 .应用动能定理解题的一般步骤：(1)明确研究对象及所研究的物理过程。(2)对研究对象受力分析(注意哪些力做功或不做功)。(3)写出该过程合力做的功或分别写出各个力做的功。(4)确定始、末态的动能，根据动能定理列出方程。(5)求解方程、分析结果。8 .动量定理与牛顿第二定律的比较1.联系由牛顿第二定律和运动学公式可得到下面关系：F =m a=m 也=P.一 匕=A t A t A t由上面关系式可知:物体所受合外力等于其动量对时间的变化率，这又称为牛顿第二定律的另一种表
16、达形式。其实当物体所受外力增大时，由牛顿第二定律知,其加速度增大,即速度的变化率增大。由于物体质量不变,速度的变化率增大,亦即动量的变化率增大。2 .区别：牛顿第二定律反映了力与加速度之间的瞬时对应关系;而动量定理则反映了力作用一段时间的过程中,合外力的冲量与物体的动量变化量间的关系。3 .选用：在解决物理问题时,两者的选用应根据物理过程的特点和已知量、未知量来确定。(1)在合外力为恒力的情况下,可用牛顿第二定律F=m a和运动学公式v =b+at,也可用动量定理F(t -t)=m b -i n叽 但动量定理较牛顿第二定律有其独特的优点，因为公式F(t -t)=i n b -m v中只涉及两个状态量m 和m b及一个过程量F，至于这两个状态间是怎样的过程，轨迹是怎样的,加速度怎样,位移怎样等全不必考虑,所以解题时应优先选用动量定理。(2)对于多过程问题,动量定理可用于全过程，而牛顿第二定律只能分过程使用.1 6.3 动量守恒定律一、系统、内力和外力一般情况下,物体间的相互作用较为复杂,如果我们将相互作用的两个物体作为一个整体来研究,就必须明确系统、内力和外力等概念。(1)系统：相互作用
