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1、2021年湖北省荆州市中考数学考前信心卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）l.(3分）1司的相反数是（)A.-n B.亢c.1元1一亢D 2.(3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（)柱圆球DQ D B 3.(3分）一次涵数y=l.5x+b(bA2./3 3 A.cm B.cm C立，n3 2 3 9.(3分）若a*b=ab2-2ab-3,则方程3*x=O的根的情况为（D.存cm)A.有两个不相等的实数根C.无实数根B.有两个相等的实数根D.不能确定10.(3分）如图，已知00的半径为5,锐角ABC内接千00,AB=8,则cos乙ACB的值等千（)第2页共27页1-2.A
2、范一2B 3-5.c 4-5.D 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.(3分）若a=(-)2 _2 3,b=(-1)-1,c=（于），则a、b、c从小到大的排列是 12.(3分）若单项式Sx4y2m+n与2017x旷N)？是同类项，则m-7n的算术平方根是.13.(3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：乙ACB是6ABC的一个内角求作：乙APB乙ACB.小明的做法如下：如图G)作线段AB的垂直平分线m;作线段BC的垂直平分线n,与直线m交千点O;以点0为圆心，OA为半径作6.ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.所以乙APB乙AC
3、B.老师说：“小明的作法正确”诮回答：(1)点0为丛ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC)的依据是;(2)乙APB乙ACB的依据是,歹.乡勹B图214.(3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是图115.(3分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为m.（结第3页共27页果保留根号）D 3.4m I I I L-5m IA 16.(3分）抛物线y=2+bx+c的对称轴为直线x=l,且经过点(-l,0)若关千x的一元二次方程2+bx+c
4、-t=O Ct为实数）在lx4的范围内有实数根，则t的取值范围是三解答题（共8小题，满分72分）4-Xx-2 17.(8分）先化简，再求值：（x).:.一，请在Ox2的范围内选一个合适的整数x-1,.,.x-1 代入求值18.(8分）“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式例如：解方程x-,/x=0,就可利用该思维方式，设,Ix=y,将原方程转化为：y2-y=0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y,再求x.这种方法又叫“换元法请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：(1)填空：若2(2-+y芍红（f产）0,则 f员的值为;(2)直接写出方程
5、2-3团2=0的根；(3)解方程：x2-x+2.fx了二-8=0.19.(8分）如图，矩形ABCD中，BC=2,AB=m,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90,点A,8,C分别落在点A,8 1,C处(I)直接填空：当 m=时，点B所经过的路径的长为;(2)若点A,C,B在同一直线上，求tan乙ABA的值B C 20.(8分）定点投篮测试规定，得6分以上为合格，得8分以上（包括8分）为优秀，甲、乙两组各随机选取15名同学的测试成绩如下：第4页共27页成绩（分）I4 甲组（人）乙组（人）1 l 一分钟投篮成绩统计分析表：二：812 二725 I I 942 位数I众数方差1合格率7 I n 1.76
6、 I 86.7%(1)由上表填空m=,n=(2)你认为哪一组更优秀，诸说明理由（两条理由即可）；(3)若甲组共有300人，请估计甲组中优秀的人数21.(8分）如图，已知直线y=x与双曲线y李交千A,B两点，且点A的横坐标为4.(I)求n的值；n 1(2)直接写出不等式x的解媒X 2(3)过原点0的另一条直线I交双曲线y=i千P,Q两点(p点在第一象限），若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标备用图22.（10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE.lDG.小组讨论后，提出了下列三个问题，诸
7、你帮助解答：(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1)，还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2)，试问当乙EAG与乙BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论第5页共27页BE=DG仍成立？请说明理由；AE AB 2(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且一=-，AE=4,AG AD 3 AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3)，连接DE,BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+Bc2的值是定值，请求出这个定值E 1D A
8、D E F G B-C E B c 图1图2图3E A F 23.(10分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6n户时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水械分别是多少？24.(12分）如图1,抛物线y=ax2+bx+；与x轴交千点A(-J,O),C(3,0)，点B为抛物线顶点，连接AB,BC,AB与y轴交千点D,连接CD.(1)求这条抛物线的函数表达式；直接写出顶
9、点B的坐标;(2)直接写出6ABC的形状为(3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设6PDC的面积为S，点P的横坐标为m,当S有最大值时，求m的值；(4)如图2,连接OB,抛物线上是否存在点Q,使乙BCA乙QCA乙a,当tana=2时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由第6页共27页y B y B x 图1图2第7页共27页2021年湖北省荆州市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）l.(3分）1司的相反数是()A.-n B.n 1元c 1一亢D【解答】解：:1-可1T，:.1-叫的相反数是：-1T.故选：A.2.(3分）下列立体图形中，左
10、视图与主视图不同的是()A 勹方体柱圆球DQ D B【解答】解：A.左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；c.左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D.左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B.3.(3分）一次函数y=1.5x+b(bO)的图象可能是（)y个YX.0 1 X A.B.x x c.I D.【解答】解：？一次函数y=l.5x+b（其中b0,图象过点(O,b),:该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：A.4.(3分）如图，若直线h/l2，则下列各式成立的是（、丿l 3 l 4 I 1 l 2 A.乙l 乙2【解答
11、】解：8.乙4 乙5？直线ll/l2,c.乙2乙5=180D.乙1乙3=180:.乙l+乙3=180,故选：D.乙2乙4=1805.(3分）“双11“前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11 大减价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了2双若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（、丿120 100 A.=+2 x x+S 120 100 c.=-2 x x+S 120 100 B.=+2 X X-5 120 100 D.=-2 X X-5【解答】解：设拖鞋原价每双为x元，则“双11 大减价期间该款拖鞋价格每双
12、为(x-5)元，依题意，得120 100 =-2.X X-5 故选：D.6.(3分）下列运算正确的是（A.迈=c.J(-2)(-3)立言B门3D（迈l)(Jz-1)=1【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式厂旱，不符合题意C、原式J环丙迈x迈，不符合题意；第9页共27页D、原式2l=l，符合题意，故选：D.7.(3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证6ABE和丛ADF一定全等的条件是（)A B D C A.乙BAF乙DAEB.EC=FC C.AE=AF【解答】解：A.？四边形ABCD是菱形，占AB=AD,乙B乙D,：乙BAF乙DAE,乙BAE乙
13、CAF,:.6ABE竺6ADFCMS),故选项A不符合题意；B.？匹边形ABCD是菱形，.AB=AD,乙B乙D,BC=BD,:EC=FC,:.BE=DF,:.6ABE竺6ADF(SAS),故选项B不符合题意；C.？四边形ABCD是菱形，.AB=AD,乙B乙D,.AE=AF,:丛ABE和6ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，D.BE=DF 故选项C符合题意；D.？四边形ABCD是菱形，二AB=AD,乙B乙D,又？BE=DE,:心ABE兰6ADF(SAS),第10页共27页故选项D不符合题意故选：c.8.(3分）如图，在Rt6ABC中，乙C=90，乙A=30,AC=3cm.则中
14、线CD的长度为（）rB二AA.三cm3 3 B.-cm 2【解答】解：.:乙C=90,乙A=30,1 二BC=AB,2.AB2=BC2+Ac2,1.AB2=AW+3气4 解得AB=2迈，:co是斜边AB上的中线，1:.CD=;.AB=./3cm.2 故选：D.范c.cm 3 D.13cm 9.(3分）若a*b=ab2-2ab-3,则方程3*x=O的根的情况为（)A.有两个不相等的实数根C.无实数根B.有两个相等的实数根D.不能确定【解答】解：方程利用题中的新定义化简得：3.l-6x-3=0,:6=b2-4ac=36+36=720,汇方程有两个不相等的实数根故选：A.10.(3分）如图，已知00
15、的半径为s,锐角丛ABC内接千00,AB=8,则cos乙ACB的值等千（)第11页共27页1一2A 范一2B 3-5 c 4一5D【解答】解：作直径BD，连接AD，则BD=2X5=10,则乙ACB乙D,乙DAB=90,在Rt丛DAB中由勾股定理得：AD寸B沪A胪寸102护6,:oo的半径为5,AB=8,AD 6 3:.cos乙ACB=cos乙ADB=-,BD 10 5 故选：C.二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.(3分）若a=(2-)-2,b=(-l)-l,c=（芢o3 沪，则a、b、c从小到大的排列是L_g_.【解答】解(2:a=(-j尸2 2 1 9(-i)矿b=(-1)一
16、1吉1；c=（号）o=l;.b c!“飞？是同类项，.4=m-n,2m+n=2,解得：m=2,n=-2,:.m-7n=16,第12页共27页:.m-7n的算术平方根切飞4,故答案为4.13.(3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：乙ACB是丛ABC的一个内角求作：乙APB 乙ACB.小明的做法如下：如图作线段AB的垂直平分线m;作线段BC的垂直平分线11,与直线m交千点0;以点0为圆心，OA为半径作6ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.所以 乙APB乙ACB.老师说：“小明的作法正确”请回答：（l)点0为6ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC)的依据是汀）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；）等量代换;(2)乙APB 乙ACB的依据是同弧所对的圆周角相等,、,矗-11图1【解答】解：（1)如图2中，图1户.,左七下E-12?MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,第13页共27页.OA=OB,OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），.OA=OB=OC（等量代换）故答案为G)线段垂直平分线上的点与这条线
