《2022-2023学年原创全国名校高中数学真题模拟专题训练- 导数与极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年原创全国名校高中数学真题模拟专题训练- 导数与极限（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年届全国名校真题模拟专题训练12导数与极限三、解答题（第一部分）1、（广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）设函数f(x)=1n x-px+1(I)求函数f(x)的极值点；(II)当pO时，若对任意的xO,恒有f(x)oI求p的取值范围，（田）证明.1n 2 2.1n 3 2.1n n 2 2n 2-n-1.+22+32 O,f(x)在(0,+oo)上无极值点X X 当pO时，令f(x)=0,下表：X(0/_)p f(x)+f(x)/1.x=E(0，立），f(x)、f(x)随x的变化清况如p 1 1(,+?)p p。_ 极大值 从上表可以看出：当pO
2、时，f(x)有唯一的极大值点x=上p(II)当pO时在x=！处取得极大值f(l_)=ln丿，此极大值也是p p 最大值，要使f(x辽0恒成立，只需f(_)=In上？0I:.p3 I p p.p的取值范围为1I+00)（田）令p=l,由（II)知，lnx X区O,:.ln立x 1,:n E N,n;:,:2:.In n2:;n2-1,2 2.In n-n-l l 三l-.2 2 2 n n n.ln22 1n32 1nn2 l l l +(1-)+(1-)+(1-)22.32忙2232 n2 1 1 1=(n-1)-（一+-=:;-)22.32.n2 1 1 1 (n-1)-O)解：（1)a=-
3、3,b=2;(2)当23时，f(x)的最大值为f(t)=t3-3t2+2;当x=2时，f(x)的最小值为f(2)=-2。5、（江苏省启东中学高三综合测试四）已知f(x)=x3 1+mx2-2m2x-4 2(m为常数，且mO)有极大值,2(I)求m的值；(II)求曲线y=J(x)的斜率为2的切线方程解：(I)f(x)=3x2叩2m2=(x+m)(3x2m)=0 则x=m,x=;m 3 由列表得：（女，m)2 X-m(-m,3 m)f(x)+。/,极大、f(x)值f(-m)=-mJ+旷2m3-4=-%,.m=l.2 2 m(m,+oo)3 3。+极小/,值(TI)由(I)知f(x)=x3十；x22
4、x-4/则f(x)=3x2+x-2=2:.x=或x=-由 八1)=9 4 76-,J(-)=-2 3 27.所以切线方程为：y+9=2(xl)即4x-2y-13=0;76 或y+=2(x+）即54x-27y-4=0 27 4、（安徽省皖南八校2022-2023学年届高三第次联考）已知函数1 f(x)=3 a 2 3 2 x3-;x2+2x+1且xI,x是f(x)的两个极值点，0 x,1 X2 3 I(1)求a的取值范围，(2)若口X2栏m2-2bm-2,对bE-1,1恒成立。求实数m的取值范围；解：（1）f1(x)x2-ax+2，由题知：卢1)=1-a+2 0-11.3a 0 3(2)由（1)
5、知：凡X2|五言l，了2bm-2,;I对bE-1,1恒成立，所以：矿2m-3-1:;:;m:;:;1 m2-2m-3:;:;0 5、（江西省五校2022-2023学年届高三开学联考）已知函数3 f(x)=ln(2+3x)-x2.2(I)求心x)在O,1上的极值；(II)若对任意X E占，不等式Ia-In x I+lnf(x)+3x 0成立，求实数a6 3 的取值范围；(III)若关于X的方程f(x)2x+b在0,1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围解：(I)f(x)=-3x=,3,.,-3(x+1)(3x-1)2+3x 3x+2 令f(x)=0得x或X=-1（舍去）.当o:;x 0 3,
6、f(x)单调递增；当!X:;1时，x)0 3 f(x)0得3 3 alnx-In或ah(x)或a 0,3x(2+3x)2 x(2+3x)h(x)=3 1-:-(2+6x)=2+6x 0 I 2x+3x 3 2x+3x2 l 1.g(x)与h(x)都在一，上单增，要使不等式成立，6 3 当且仅当ah(！)或aln或a 0，千是(f)(X)石在0,-上递增；3 石J当xE，l时，rp(x)rp(O),rp()rp(l),3.3 3,1上递减.f(x)=-2x+b即(JJ(X)=0在(0,1恰有两个不同实根等价千叭0)=1n 2-b 0 石由7 25 叭)ln(2石）-bO 3 6 6 l 叭1)=
7、1n 5+-bO,2 1 7 25.1n5+豆b0)为奇函数，且甘(X)lmin=22,数列时与bnx+c 满足如下关系：a1=2,a,1+l=f(a,1)-a,l,b/1=a,-l 2 a,1+l.(1)求f(x)的解析表达式；(2)证明：当nEN甘寸，有b咚(L)”.3 解：（1）由f(X)是奇函数，得b=c=O，由甘(X)mini=22，得a=2,故f(X)=2x2+l X 2a 2(2)a,1+1=.f(a,I)-a=;“+1a,1 立2 2 2a II a+l-l 2 b a-l 2a?,1+l n a;-2a,+1/a11-1 n+l=a,1+l+1=4+1+l=a,+2a:+1=
8、(;口=b;2a II.b,1=吐b,;-2=b尸，而bi=,江，I=（点2-当n=l时，bi=，命题成立，当n2时，了2n-l=(l+l)n-1=l+c,_,+CL1+C;i l+c比n3.(炉,-1占，即b咚().3 3 8、（四川省成都市新都一中高2022-2023学年级一诊适应性测试）q p 设f（劝px-2 lnx，且f(e)=qe-2(e为自然对数的底数）(1)求p与q的关系；(2)若f（劝在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；q 解：（I)由题意得f(e)=pe-2 lne=qe-2 p e e 1 1 P(p-q)(e+-:=)=0而e+-#0 e e:.p=q.4分p(II
9、)由（I)知f（劝px-2/nx X p 2 p炉2x+p f（劝p+-=x2 x x2 令h(x)=px2-2x+p,要使f(x)在其定义域(0,+)内为单调函数，只需h(x)在(O,+)内满足：h(x)以 0或h(x)O恒成立当p=O时，h（劝2x,了X0,:.h(劝0,.f（劝O时，h(劝px2-2x+p，其图象为开口向上的抛物线，1 1 对称轴为X=-=E(O,+)I:.h（劝成n=p-p.p 1 只需p之1,即pl时h(劝oI f（劝忒0p.f（劝在(O,+)内为单调递增，故pl适合题意当pO时，h(劝px2-2x+p,其图象为开口向下的抛物线，1 对称轴为x=-J(O,+)p 只需
10、h(O）oI即pO时h(劝o在（O,+)恒成立故p x x 1 1 x+-x+-X X。2 2 2 x+2.三1,且x=1时等号成立，故(-:-)max=1 x+-X 1:.pl.9分 1 2 由f/（劝.:;OUp(1+一2)三00p三x x 2x.2x 0p三（）X 2+1 x2+1 1111n,xO 而2x2x 灶1 0且x.0时，.0，故p:50 x 2+1 11 分综上可得，p习1或pO9、（四川省成都市诊）已知函数f(x)=In x,g(x)=:!.(a 0)，设F(x)=f(x)+g(x).(I)求函数F(x)的单调区间；(II)若以函数y=F(x)(x e(0,3）图像上任意点
11、P(x。,y。)为切点的切线的斜率肛恒成立，求实数a的最小值；（田）是否存在实数m使得函数y=g(芒j+m-1的图像与函数y=f(l+x2)的图像合有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。解：(I)F(x)=J(x)+g(x)=lnx+巴(xO),F(x)=-乌(xO)X x-五0，由F(x)OxE(a,+oo)，.F(x)在(a,+oo）上单调递增。由F(x)0 x E(0,a),.F(x)在(O,a)上单调递减。占F(x)的单调递减区间为(O,a)，单调递增区间为(a,+oo）。(II)F(x)=9(0心3),k=F(x。)气尸叶(00画出草图和验证G(2)=G
12、(-2)=ln5-2+l l l 2 2 可知当mE(2,In 2时，y=G(x)与y=m恰有四个不同的交点。当me(,1n2)时，y=g(*1)+m-l=；卢m-；的图象与y=J(I+x2)=In伬1）的图象恰有四个不同的交点。10、（四川省乐山市2022-2023学年届第次调研考试）已知函数1 f(x)=lnx,g(x)=-*ax2-bx,a-:t:-0 2 若函数p(x)=f(x)+g(x)在处取得极值2,试求a,b的值；若b=2时，函数O或laO;略，C在M的切线与c2b=3 在N的切线不可能平行。11、（四川省成都市新都中高2022-2023学年级12月月考）设函数f(x)=-cos
13、2 x-4tsin1cos1+4t3+t2-3t+4,xER,其中1肛1，将I(研的最小值记为g(f).(1)求g(f)的表达式；(2)对千区间-1,1中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(f)4a 三成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存1千在，请说明理由解析：(1)f(x)=-cos2 x-4tsin cos王4t3+t2-3t+4 2 2=sin2 x-l-2tsin+4t2+t2-3t+4=sin2 x-2tsinx+t2+4t3-3t+3=(sin x-t)2+4t3-3t+3.由(sinx-t)泛0,It|1,故当sinx=t时，f(x)有最小值g(t)，即g(t)
14、=4t3-3t+3.(2)我们有g(t)=l2t2-3=3(2t+1)(2t-1),-ltO6.3 成立，求实数a的取值范围；(3定关千X的方程f（劝2x+b在0,1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围33(x+1)(3x-l),解：（1)f(x)=-3x=2+3x 3x+2 令f(x)=0得x或x=-1(舍去）当O x 0 3(x)O,f(x)单调递增；当 x 1时，f(x)0得3 3 a Jn X+Jn-=-=-1 2+3x 2+3x 3 设h(X)=1n X-1n =1n,2x+3x 2+3x 3 3 g(x)=Jn X+Jn-=-=-=-=Jn-=-=-=-=-,3x 2+3x 2
15、+3x 皂上恒成立，依题意知a g(x)在XE6 3.g(x)=.2+3x 3(2+3x)-3x 3 2=0,3x(2+3x)2 x(2+3x)h(x)=3 1 一(2+6x)=2+6x 0 I 2x+3x2 3 2x+3x2 1 1:.g(x)与h(x)都值，上单增，要使不等式成立，6 3 当且仅当ag(l 5），即aIn-1 6.3 36 3.10分(3)由f(x)=-2x+bln(2+3x)-%x2+2x-b=0.7-9x2 令rp(x)=ln(2+3x)-x2+2x-b，则rp(x)=-3x+2=2 2+3x 2+3x 石5 当xE0,-时，cp(x)0，于是如）在0,上递增；3 3
16、当XE 石,1时，(J)(x)叭1)I 3 3,1上递减:.f(x)=-2x+b目肪(x)=0在0,1恰有两个不同实根等价于rp(O)=n2-bO 石72石叭）ln(2打）+bO3 6 3 1 rp(l)=In 5+-:-b 0 2 1 所以1n5+:;b O得2x-I的0I由f(x)0得x-2或lx0，故h(x)为1+x(l+x)2 区间l，e-l上增函数，所以h(x)=f(x)E-;-2e,2e乌，根据导数的几何意义可知tan 0 E -2e,2e匀，故oE 0，杠ctan(2e-)u冗arctan(2e-)，冗）9e e e e 分（田）方程f(x)=X气x+a，即xa+lln(l+x)2=0 记g(x)=x-a+1-ln(l+x)2,x E(0,2，则g(x)=1-=.l+x x+l 由g(x)0得xI,由g(x)0得xlg(x)在0,1上递减在1,2递增11分为使f(x)=X气x+a在0,2上恰好有两个相异的实根，只须g(x)=0 在0,1)和(1,2上各有个实根，于是有l:：f)勹。解得2-ln2a年21n3.g(2)o 14、（北京市朝阳区2022-2023学年年高三数学
