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1、2022年上海二模分类汇编答案-2022.06-sn-lhilllA7=宣1 1.1=nrrsIJi i.s;.,=三ss-1-，=一ws!IZ.IM杨浦数学教研团队专注上海高中数学目录一、集合与命题.错误！未定义书签。1.集合关系.42.逻辑.5二、不等式.61.不等式性质.62.解不等式.63.不等式最值.64.线性规划.6三、函数.61.定义域值域.72.反函数.73.对指方程.74.数形结合.75.综合应用.1 1四、三角函数.261 .三角比.262.图像函数.263.综合应用.28五、向量.3 21.几何意义.3 22.合成分解.3 23.投影法.3 34.等和线.3 35.空间向
2、量.3 46.其他问题.3 4六、数列.3 5L定义类.3 52.通项与求和.3 53.递推型通项.3 54.极限问题.3 85.综合应用.3 83杨浦数学教研团队专注上海高中数学6.数列应用题.4 1七、立体几何.4 61 .位置关系.4 62.截面问题.4 83 .表面积体积.4 84 .三 视 图.4 85 .综合题.4 8八、圆锥曲线.601 .参数方程.602.几何意义.603 .轨迹问题.624 .焦点三角形.625 .综合问题.63九、复数.65L定义法.652.几何意义.653 .模运算.65十、行列式与矩阵.65H-一、二项式定理.65十二、排列组合.66十三、概率与统计初步
3、.671 .概 率.672.统 计.67十四、解几压轴大题.68十五、数列压轴大题.8 71.集合关系3 1 （2,3）2J 0,-3 -1 4 0,2 5 3,5 6 0,1 7 0 8 0,1,2 9 （0,1）1 0 3,4,5 1 1【12（L 4）1,2）1 4 3-也 3+V52 2 1 5 正 过 或 3【详解】解：结合图像可得：t 124杨浦数学教研团队专注上海高中数学l sl时，由图像可得，/(t)=s1即 1时，由图像可得+16=如卜Tt+=t化简得：z2-/-l =o =综上，或，=32 22.逻辑1 A 2 A 3 C 4 A 5 D 6 A 7 A 8 A【9】B【详
4、解】先 从(2)出发，当4 =-3,O A +2 O B-O C =Qn若山为坐标原点，O M +M A+2(O M +M B -3(O M .-1 2-=也 +2 M B =3 M C n M C =-M A +-M B3 31 2+=B,C三点共线=与题意矛盾3 3变式：若必疝+砺，A,B,C三点共线是x +y =l的什么条件？答：必要非充分；1 1 1例如：M C M A +M B=x +y 2 M A B C10 A 1 1 A【详解】由于1+办+2=丫 2+办+1 +1,即f +公+1 0时，+奴+2 0 一定成立,故片是g的子集,因此命题?是真命题.,14 X2+X+6 =0,A=
5、l-4 xl x/)/);4令*2 +2 x+6 =0,A=4-4 xl xb b l.当b1时,。=&=R，此时，。是Q i的子集，故命题%是假命题故选：A.5杨浦数学教研团队专注上海高中数学二、不等式1.不等式性质 1 A 2 D 3 B2 .解不等式1 (0,2)2 (-0 0,l og2 5)3 -2 x l3 .不等式最值1 4 2 A31 2,-2)【详解】构造 =(J i=7,x),b =(x,y j a2-x2)f(x)-a-h f(x)=a b c os 卜忸卜a=2或-2 .1 ,+a,+a4 1 6 7【详解】当xe兀5兀3,673若使/（否）+/（工2）+/（、1）=/
6、（）成立的最大正整数为9,8 l+a若0 Fa +a(1 6 1 _若28(l +a)+(7n aw9(l +a)a G1 5L 41 61 77 31 6571 5 _ 1 7U，-1 64.线性规划1 3 2 1 3 2 4 25 51 1 6 6 7 0,1 1 8 -12 9 3 10 A三、函数6杨浦数学教研团队专注上海高中数学7杨浦数学教研团队专注上海高中数学8杨浦数学教研团队专注上海高中数学9杨浦数学教研团队专注上海高中数学10杨浦数学教研团队专注上海高中数学排除 A,C；me ,0 ，选 DL 2 J 1 1 B【详解】可得y =/(x)为奇，排除/(X J 玉=Z 一 /(Z
7、)=(f )-/(-芭)卜2 N -X J对任意玉e O存在w =/(X)-x=c对任意c e值域存在两解(非任意实数)y=f(x)=/恒有两交点n，满足题意，.选B.y-x +c =2、【1 2】D【详解】对任意a,?=存在6 e R,?有两个不同的交点y-x2+a x+b如图，当a-1 0 0,显然不存在6,使得两图象有两交点对任意。，?=_ =存 在。，使 得 小 有两交点，结合图像，存在.y =2，Vy -x2-a x+b 1 3 D【详解】|Ax|2|xc osx|恒成立等价于网|c osx|恒成立，即 阳V p0,|工(x)-人(x)|=/(%)既不是奇函数，也不是偶函数.2 解析
8、】(1)函数/(x)=2X+I+2的定义域为R.因为函数丁=/(x)是偶函数，所以/(x)=/(x).11杨浦数学教研团队专注上海高中数学即 2-1+六=2同+(,即 2(2一、2*)=。(2-*2,),即(2一、一2)伍-2)=0.因为 x e R,所 以。2=0,解得 a =2.因此所求实数。的值为2.因为即2川+3,因 为2、0,可 得 一。2 4、一3 21令t=2x,因 为x e l,+o o),所以/的取值范围是 2,+8),于 是 一。2/一3f对任意f e 2,+8)都成立.令函数g(f)=2t2-3 t,它在区间 2,+8)上是增函数，所以当，=2时，函数g(/)=2-3/的
9、最小值2,则得a 2,解得。一2.所以所求实数a的取值范围是(-2,+oo).【31【解析】(1)因为函数/)=右 言 是 定 义 域 为R的奇函数，所以/(。)=0,得6=-1.=居=一/(4 所以/(X)是奇函数成立，所以6=-1.下面证明/(x)在R上单调递增.任取X i./e R，设现 2，则/(占)_/(2)=_3V|-13*-1 _2(3*-32)一3+13与+r-(3V|+1)(3V J+1)因为丁 =3、在R上单调递增，得3*3 0,所以/(x j /(Z)1时，夕=在 1,3上单调递增，所以2 2 a,所以1“42.当0“/=g (说明 A G(O,T T)由题意 S =b
10、esin A=2百=/?=，2 3在 A/43C中，a2=b2+c2-2b c c o s A=1+32-2x-x3x =3 2 9nlV73贝|J a =-35 解析】(1)/(x)2 6等价于下面(I)和(H)两个不等式组.13杨浦数学教研团队专注上海高中数学X 114-4%6解 得 转 子,x y/bc=函,当且仅当匕=c时等号成立所以8 c边长的最小值是几【7】【解析】（1）/（x）=/si n x+|c o sx|,x e RI f =0 时，f(x)=|c o s x/(-x)=|c o s(-x)|=|c o sx|=/(x)偶函数(2 分).不是奇函数(2分)(2分)二 函数/
11、(x)非奇非偶函数；(2)由。=6，=得 力si n 4+|c o sa =2,因为a=2&=6,所以三I 2)则 si n 4+7=1,A-(4 分)I 6J 3?7,y/5 1由 =6一+30)-l 当26+30=9 0,即6=30时,分母最大,min=2 7 3 .9【解析】(l)O 4=O8=-,O P =10-10tanecos 620:.y=OAOB+OP=-+10-10tancos。令2 Q-1 O s i n+i o,ocos0 420Tos1*0 =0 +0 GCOS。10 sin 9+10-73 cos 0=20,?.20 sin。(卜 20,所以确定污水处理厂的位置是在线
12、段的中垂线上且离力5的距离是3回316杨浦数学教研团队 专注上海高中数学10 (1)解 1:设服用1粒，经过X小时能有效抗病毒，【解析】0 x 6即血液含药量须不低于4 微克，可得解得 x 6 ,3所以一小时后该药能起到有效抗病毒的效果.3(2)设经过x小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克;2x若0 x6,药物浓度一24,解 得 一 x 6,3若6 x W 1 2,药物浓度(1 2 x)+2(*-6),8-(x-6)解得F 20 x +1 00N 0,所以6 x W 1 2；若 1 2 x W 1 8,药物浓度 1 2-(x-6)24,解得x 1 4,所以 1 2x W 1 4；综上x
13、畔,1 4 ,所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为 小时.3k+b=2【1 1】【解析】若选择模型(1),将(1,2)以及(3,3)代入可得 ,k=-o t 3解得 即?(/)=+,经验证，符合题意；L3 2 2I 2,、,、b-a-2若选择模型(2),将(1,2)以及(3,3)代入可得 3，V 6解得当 =1 0时，加(1 0)=1 2.4,故此函数模型不符题意,17杨浦数学教研团队专注上海高中数学因此选择函数模型（1）,其解析式为?（f）=（1 Wf W 30且/为整数）（2）记日销售利润为y,(t 3 79当 15 且 t 为整数时，J V =加)/(/)=I 1,(3/+88)=-1
14、 H-1+1 32,1 2 2)2 279对称轴，=故当，=1 3时，利润歹取得最大值，且最大值为392（百元）6当 1 6 W K 30且，为整数时，V =?（，）,力 -K 2=303+/H-2 2J t 7 t当1 6（30时，利润V单调递减，故当，=1 6时取得最大值，且最大值为375.25（百元）所以，这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型.由条件得20=而N n 2P =1 00,所以【解析】y=1 0A/X(1 x 1 6,x G N*).M=10+mx-x-10yx,(1 X1 6,X GN*).(2)因为0 0,所以1 1 0+w x-x-l O v x 30,
15、(1 V、1 0 1 0 Im-b-7=4-LX y/X,20 I O 1m-l O r2+l O r +l f l 八 人 q、)-r l恒成立,tn20/2+l 0/+l l 4 )由加 2 1 0/2+i o/+i =i o _ L)2+N(J _ K f 恒成立，得能 N 2.(x =4 时取等号)2 2(4 )2z 20/+恒成立，得加2.（x =l 6时取等号）1 4 J 418杨浦数学教研团队 专注上海高中数学所以7？1，而方程/(/(x)x=o只有一个实数解0,所以4 2=0,4 0，即只需公+(P一1)+夕=0有唯一实数解0,所以p =l,q =o.(3)由条件，/(/(x)
16、=0有唯一解，所以/(x)=0有解.若/(X)=O有唯一解X。，则/(X)=(x-Xo)2,且/(x)=Xo有唯一解，结合/(X)图像可知了0=0,所 以/(*)=2,所以p=g =0.若/(X)=O有两个解X”X2(X )，则f(x)(x-x,)(x-x2),且两个方程/(x)=xX)=X2总共只有一个解，结合/(X)图像可知/(x)=%有唯一解，所以工2 0，X 0，且/(x)的对称轴x-0,所以尸0,g 0.综上，p N G,q N Q.V 5P=J5tan30=100 x 57.74,A PC=80-57.74=22.263/DQ=AD tan 1580 x 0.268*21.44 A PC=100-21.44=78.56 PQ=y PC2+QC2=V22.262+78.562 81.658277T T BP=t a n 6 =1 00 t a n 0 ,D Q =A D t a n(-6)=80 t a n(0),4 4117 t所以S“BP=-AB BP=50 0 0t a n6,S ADQ=-A D D Q =320 0t a n(-9),19杨浦数学教研团队专注上海高中
