《2022届北京市石景山高三下学期联考数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届北京市石景山高三下学期联考数学试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设等比数列 4的前项和为s“，则y+42。2 是 0,x e R)的中 心 为()A 件T伏e Z)B.(与eV)D.e5 .用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一
2、个实数,实数，则这3个实数都小于1的概率为()4 1 1A.B.C.2 7 3 2 76.已知复数二满足=1 一i,则5=()Z1 1.1A.1 z B.-2 2 21 1 .1C.-1-/D.-2 2 22,3,7,贝！J 5 U(6=()3,4,5,6 3,4,5,6,7)-2 z D.l-2 z1值域为-5,3 ,函数g(x)=b-cos a x,则g(x)的图象的对称-+-5 aez)-+,-4 (左 e Z)1 0 )且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个1D.-91 .-121 .Z27.五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一
3、个单位的概率为（）4 (A2-98 .己知=后，b=og5 ,c =l _ I，则()A.abc B.a ch C.bc a D.cab9 .若函数/(1)=以3+3/+。在 工=1 处取得极值2,则。一人=()A.-3 B.3 C.-2 D.2/、11 0.各项都是正数的等比数列 4 的公比乡 1,且。2，彳。3,4 成等差数列，则 的值为()2 。4 +0 5A.3 B.也12 2C.T D.+1 或 4-12 2 21 1 .设命题P：函 数/。)=产+*在 R上递增，命题1:在 AABC中，A 3 o c o sA q)C.(-7 7)Aq D.(/?)A(1 )1 2 .函数y =c
4、os 2 x-百 s in 2x x e O,1)的单调递增区间是()二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。,x-y013.若羽）满足约束条件x+y-2 W0,则 z =3x 2 y的最小值是,最大值是.”014.已知a 匕 0,椭圆G 的 方 程 为=+与=1,双曲线C,方 程 为 与 与=1,G 与 C,的离心率之积为也,a b a-b-2则 C2的 渐 近 线 方 程 为.15 .数列%满足递推公式。+2=an +an+，且 4=%,a2m9-a2G 0=20 20 ,贝！|a；+a；+.16.已知集合 A=x x l,x e Z|,B =x|0 4 x 2,则 A f
5、 l B=.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 21 7.（1 2 分）已知椭圆鼻+/=1（4方0）,点 A（l,0）,3（0,l）,点 P 满 足 砺+芋丽=而（其中。为坐标原点），点 5,尸在椭圆。上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F,若不经过点尸的直线/：旷=船+加 仕 0,加0）与椭圆。交于M,N 两点.且与圆f+y 2=i相切.可 的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.1 8.（1 2 分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月
6、（3 0天）的快递件数记录结果中随机抽取1 0天的数据，整理如下：甲公司员工 A ：41 0,3 90,3 3 0,3 60,3 2 0,400,3 3 0,3 40,3 70,3 50乙公司员工 8：3 60,42 0,3 70,3 60,42 0,3 40,440,3 70,3 60,42 0每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天3 50件以内（含 3 50件）的部分每件0.6元，超出3 50件的部分每件0.9元.（1）根据题中数据写出甲公司员工A 在 这 1 0天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工3每天所得劳务费的情况
7、，从 这 1 0天中随机抽取1 天，他所得的劳务费记为自（单位：元），求 4 的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.1 9.（1 2 分）设函数=-办 1 （a e R）.（1）讨论函数/（x）的单调性；（2）若关于x 的方程ln（or+a+l）=x+l有唯一的实数解，求 a 的取值范围.2 0.（1 2 分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了 2（）人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试 分 数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：分的6 7 57 8 6 3 3 3 18 9 K R 7 7 6 3 39 R 6 6 5若分数不低于9
8、5分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这2 0人中任取3 人，求恰有1 人成绩“优秀”的概率；（2）根据这2 0人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.收 率 叫;组别分组频数频率频率组距160,70)270,80)380,90)490,1000.0S一-1-10.040030.020011-1-1-1-1-0 60 70 80 90 100估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;若从所有员工中任选3人，记X表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望.2L（12分）在平面直角坐标系X。中，已知直线/：1x=
9、t2 r Q为参数），以坐标原点。为极点，X轴的非负半日+乌：2轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为0 =2cos6.（1）求曲线C的直角坐标方程（2）设点”的 极 坐 标 为1,直线/与曲线C的交点为A,8,求|M4|+|A叫的值.22.（10 分）在三棱锥二一二二二中，二二二二=二二二二二二二二二=90。,二二二二二45。,二二二二=60=,二为棱二二的中点,F T rr一 一 一N证明：二二1二 二;（）求直线二二与平面二二二所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】首先根据等比数列分
10、别求出满足4+。3 2生，$2,1 0的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【详解】4为等比数列，若+%2%成立，有/(/-2 q +l)0,因为d 2q+12 0恒成立，故可以推出4 0且4工1,若S2,i 0成立，当4=1时，有4 0,当时，有 L_2 0恒成立，所 以 有 卬 0,-q l-q故可以推出a,0,q e R,所以 +4 2 4”是“S2n_,0 的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.2.C【解析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合 A=x e N|jf2 8x=x e N|0 Vx V
11、8,所以集合4=1,2,3,4,5,6,7B=2,3,6,C=2,3,7,故4,5,6),所以 8 U(6人。)=1,2,3,4,5,6).故选：C【点 睛】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.3.B【解 析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详 解】(2+i)i=2i-1 =一1 +2故 选B【点 睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.4.B【解 析】由值域为-5,3确 定 人 的 值，得g(x)=-5-cos4x,利用对称中心列方程求解即可【详 解】因 为 x)eb,2a+b ,又 依 题 意 知f(x)的值域为-5,3 ,所 以2a+8=3得
12、a=4,b=-5,jr K JT T T所 以g(x)=-5-cos4x,令4x=k兀+得x=+2(Z e Z),则g(x)的图象的对称中心为2 4 8与+上5)伏 外故选：B【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 像 及 性 质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为05.C【解 析】由几何概型的概率计算，知 每 次 生 成 一 个 实 数 小 于1的 概 率 为:，结合独立事件发生的概率计算即可.【详 解】i/1 y 1 每次生成一个实数小于1 的概率为-.这3 个实数都小于1 的 概 率 为-=3 2 7故选：C.【点睛】本题考查独立事件同时发生的
13、概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题.6.B【解析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【详解】1 1 1 +1 1 +z 1 1 .由 _=得2=；：=-7-T 7 7 V=-+z1 -I（1 一 以1 +，）2 2 2-1 1所以，z =-z.2 2故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.7.D【解析】三个单位的人数可能为2,2,1 或 3,1,1,求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决.【详解】由题意，三个单位的人数可能为2,2,1 或 3,1,1；基本事件总数有萼+CG用=1 5 0种，若为第一种情况，
14、且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率为 至=9，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为P =l-g=.1 5 0 2 5 2 5 2 5故选：D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.8.B【解析】14(1Y f 1Y先将三个数通过指数，对数运算变形4=痣=616=1，/?=185U1085 1=0,0。=匕 -=1再判3 21 j 13J 13/断.【详解】4(1Y9(1YS =6=P =log5 lo
15、g5l=0,0c=-c 8,故选：B.【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.9.A【解析】1 7 3 =0对函数/(x)求导，可 得；八.卸可求出a,b，进而可求出答案.J=2【详解】a，,=3。+6=0,因为/(x)=o?+3x2+b,所 以/(X)=3G：2+6X,则1小 c ,C，解得。=-2,。=1,则。一匕=一3.f(l)=a+3+b=2故选:A.【点睛】本题考查了函数的导数与极值，考查了学生的运算求解能力,属于基础题.10.C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比q所
16、满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有的+4=2-；/，即q2-q l=0,因为数列各项都是正数，所以彳=1正，而2 2血 土 幺=1=，=避 二1,故选C.%十%q 1 +V5 2点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比夕，而待求量就是上，代入即可得结果.q11.c【解析】命题P：函数/()=，+e-x在(-8,0)上单调递减，即可判断出真假.命题外在A A B C中，利用余弦函数单调性判断出真假.【详解】解：命题P：函数/。)=产+*,所 以/(x)=_ e T，当x 0时，f M 3 o c o s A c c o s B,是真命题.则下列命题为真命题的是(-P)q.故选：C.【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.12.D【解析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果.【详解】因为 y-c o s 2x-/3 s i n 2x=2s i n(-2x)=-2s i n(2x-),由2+2A;r W 2x-工 W包+2%万,A e Z ,解得6
