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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合4 =-2,-1,0,1,2 ,B=XJ3-X+2 Q,则 加 3 =(
2、)A.-1,0 B.0,1 C.-1,0,1 D.-2,-1,0,1,2 2 .五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5 类元素中任选2类元素，则 23 .设 i 是虚数单位，若复数 Z+L(m w R)是纯虚数，则，”的 值 为()3+iA.-3 B.-1 C.1 D.34 .已知直线4 ：如+2 y +4 =0,4：x +(a-l)y +2 =0,贝!J“a=-1 ”是“4 4”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必
3、要条件5 .如图，在A 二二二中，点 M 是边二二的中点，将二二二沿着A M翻折成乙二二二，且点二不在平面二二二内，点二是线段二 二上一点.若二面角二一二二一二与二面角二一二二一二的平面角相等，则直线二二经过二二 二的()cA.重心 B.垂心 C.内心 D.外心6 .复数Z的共轨复数记作1已知复数e对 应 复 平 面 上 的 点 复 数2 2：满足。2 2=-2.则 七|等 于（）A.7 2 B.2 C.V 1 0 D.1 07 .已知四棱锥E-AB C ,底面4 5。是边长为1的正方形，E D=1,平面E CD,平面A8 C。，当点C到平面A5 E的距离最大时，该四棱锥的体积为（）A.B.-
4、C.D.16 3 38 .若i为虚数单位，则复数z =-s i2 4n/+i c2o7sr的共甄复数5在复平面内对应的点位于（）3 3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9 .三国时代吴国数学家赵爽所注 周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2 X勾X股+（股-勾）2=4 x朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2 .设勾股形中勾股比为1:百，若向弦图内随机抛掷1 0 0 0颗 图 钉（大小忽略不计），则落在黄
5、色图形内的图钉数大约为（）C.3 0 0 D.5 0 01 0 .已知角a的终边与单位圆f +y 2=i交于点贝g a s 2 a等 于（）1 1.已知 a e R,b e R,贝!J“直线 ax+2 y-l =0 与直线(a+I)x-2 ay +l =0 垂直”是“。=3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知随机变量X服从正态分布N(l,4),P(X2)=0.3,P(X g(x)的最大值为.14.动点尸到直线x=l的距离和他到点尸(1,0)距离相等，直线A 8过(4,0)且交点尸的轨迹于A,3两点，则以为 直 径 的 圆 必 过.15.从甲
6、、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为.(用数字作答)enx 八“、-，x 0 16.设/(幻=，尤 (其中 为自然对数的底数)，g(x)=/2 0)一 (2机-l)/(x)+2,若函数g(x)恰有4-2019x,x ln x.x=1 +cos(D18.(12分)在直角坐标系xO.y中，圆C的参数方程 .(W为参数)，以。为极点，x轴的非负半轴为极y=sin”轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线/的极坐标方程是2/7516+2)=3
7、百，射线0 M:6 =?与圆C的交点为0、P,与直线，的交点为。，求线段PQ的长.19.(12分)在平面直角坐标系直力中，直线4的倾斜角为30。，且经过点4(2,1).以坐标原点O为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线4：夕cosd=3,从原点O作 射 线 交 于 点M,点N为射线OM上的点，满足OM-ON=n,记点N的轨迹为曲线C.(I)求出直线4的参数方程和曲线c的直角坐标方程；(I I)设直线4与曲线C交于P,Q两点，求|AP p|AQ|的值.2 0.(1 2分)在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组
8、有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；(2)记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.2 1.(1 2 分)AA B C 的内角 A，B,C 的 对 边 分 别 为8,c 已知“2+。2+缶c =，V 5 s i n A+co s B =0.(1)求 co s C ；(2)若A A B C的面积S =2,求从22 2.(1 0 分)AABC中，内角 4 B,C的对边分别为。、b、c,2a+c-2bcosC.(1)求8的大小；(2)若。=3,且G为AABC的重心，且|
9、而卜平，求AABC的面积.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】先求出集合B,再与集合A求交集即可.【详解】1 7由已知，x2-x+2 =(x-)2+-0,W B=R,所以-2,-1,0,1,2 .故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.2.A【解析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共1 0 种，其中2 类元素相生的结果有5 种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、
10、火土 1 0 种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5 结果，所以2 类元素相生的概率为2 =,，故选A.1 0 2【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先（A，g）,（4,与）.（4,纥），再（人,即,（4 也）.（4,耳）依次（4,即（4,4）.（4,纥）这样才能避免多写、漏写现象的发生.3.A【解析】根据复数除法运算化
11、简，结合纯虚数定义即可求得机的值.【详解】由复数的除法运算化简可得1 0 。.m H-=m+3-i,3+i因为是纯虚数，所以2+3 =0,:.m=3 故选：A.【点睛】本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.4.C【解析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.【详解】直线4:o r+2 y +4=0,/2:x+（a-l）y+2 =0,（|乙的充要条件是a（a-l）=2 =a=2 期=-1,当 a=2 时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-l.因此得到“a=T”是|也 的充分必要条件.故答案为C.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qnp为假命
12、题，则命题P是命题q的充分不必要条件；若p=q为假命题且q f）为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pnq为真命题且q书）为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pnq为假命题且qnp为假命题，则命题P是命题q的即不充分也不必要条件.判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.5.A【解析】根据题意二到两个平面的距离相等，根据等体积法得到二二二二二=二二二二二，得到答案.【详解】二面角二一二二一二与二面角二一二二-二的平面角相等，故二到两个平面的距离相等.故二二_ 二 二 二=二 二-二 二 二，即二 二-二 二 二=二 二-二
13、二 二，两三棱锥高相等，故 二 二 二 二 二=二 二 二 二 二，故二二=二 二，故二为二二中点.故选：二【点睛】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6.A【解析】_ _ 2根据复数Z1的几何意义得出复数Z1,进而得出z 由Z/Z2=-2得出Z2=-=可计算出Z 2,由此可计算出卜2|.Z【详解】由于复数Z1对应复平面上的点（一1,-1）,.4=-1 i,则1=_i+i,_ 2 2 2（1 +z）i_为Z=-2,=7-=（1-）（r；z）=1+z因此，|Z2|=#7F=0故选：A.【点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轨复数以及复数的除法，考查计
14、算能力，属于基础题.7.B【解析】过 点E作EH_LC,垂足为“，过作垂足为尸，连接EE因为CD/平面A5E,所以点C到平面ABE的距离等于点 到平面AE的距离.设N a)E=e(o e w),将表示成关于。的函数，再求函数的最值,即可得答案.【详解】过点E作7/_LCD,垂足为“，过H作垂足为R 连接EE因为平面8,平面A5C0,所 以 石 平 面A5CD,所以E H 上H F .因为底面A5C。是边长为1的正方形，H F/A D,所 以 彼=AQ=1.因为 8/平面A B E,所以点C到平面A B E的距离等于点H到平面A B E的距离.易证平面E F H，平面ABE,所以点”到平面A5E
15、的距离，即为打到E尸的距离氏不妨设N 8 E =6(0 e w),则E =s in 8,瓦 =Jl+sin*.因为 SEHF=；.E F -h=g -E H -F H ,所以。JIT看N =sing，,sin 8 1 ,6h _ _ _ _ JT所 以 一 加 俞 万 一 J T；2，当e=,时，等号成立1 ,1此时 E”与 即 重 合，所以 E H =1,V_4BCO=-x l2xl=-.故选：B.本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力,求解时注意辅助线及面面垂直的应用.8.B【解析】由共朝复数的定义得到三，通过三角函数值的正负，
16、以及复数的几何意义即得解【详解】由题意得z s i n-i c o s，3 3.In 上 八 27rle因为一s i n =-c o s -=0,3 2 3 2所以N在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B【点睛】本题考查了共轨复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.9.A【解析】分析：设三角形的直角边分别为1,6，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.解析：设三角形的直角边分别为1,百，则弦为2,故而大正方形的面积为4,小 正 方 形 的 面 积 为=4-2 6.图钉落在黄色图形内的概率为上2叵=.4 2落在黄色图形内的图钉数大约为1 0 0 0 X 2*1 3 4.2故选：A.点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量.(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(
