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1、初中数学8年级期中提优6一.选 择 题（共9小题）1.如图，Z M O N=90,长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、O N上，当B在边0 M上运动时，C随之在边O N上运动，若CD=5,BC=24,运动过程中，点D到点。的最大距离为（）A.24 B.25 C.3713+12 D.262.如图所示，已知ABCD,ADBC,AC与BD交于点0,A E B D于E,CF_LBD于E,图中全等三角形有（）3.A.3对 B.5对如图，四边形ABCD中，ZB=ZD=90,C.6对 D.7对ZA=30,AB=5,C D=1,则 BC 的长 为（）A.2 aB.3C-1+V3D.M4.如图，点。是A B
2、 C的两外角平分线的交点，下列结论：OB=OC；点。到AB、AC的距离相等；点。到aA B C的三边的距离相等；点。在N A的平分线上.其中结论正确的个数是（）5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,A A B O A A D O,下列结论 AC BD；CB=CD；AB C AD C；DA=DC,其中正确结论的序号是A.B.C.D.6.如图，在锐角三角形ABC中，AC=6,aA B C的面积为15,NBAC的平分线交BC与点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值试卷第2页，总17页7.如图所示，在正方形ABCD所在平面找点P,使得aPAB、PBC、PDC、PAD
3、均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（）A.5 个B.9 个C.11 个8.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n,m）表示第n排从左到右第m 个数，如（4,2）表示9,则表示48的有序数对是（）1.第一排3 2.第二排4 5 6 第三排10 9 8 7 第四排A.(10,8)B.(8,10)C.(10,9)D.(9,10)9.如图，RtABC 中，ZACB=90,AC=3,BC=4,将边 AC 沿 CE 翻折，使点A 落在AB上的点D 处；再将边BC沿 CF翻折，使点B 落在CD的延长线上的点B，处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B午的长为（）A-iB-I二.填 空
4、题（共 12小题）1 0.如图，AD是aA B C 的角平分线，D E LA C,垂足为E,BFAC交 ED的延长线于点F,若 BC恰好平分NABF,AE=2BF.给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADLBC；AC=3BF,其中正确的结论是.1 1.在ABC 中，ZA=40,当NB=.时，A BC是等腰三角形.12.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90,连接 A C.若 AC=6,则四边形ABCD的面积为.13.已知AABC的三边长分别为4、4、6,在aA BC所在平面内画一条直线,将AABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线14.如
5、图，在 RtZACB 中，NACB=90,ZA=25,最多可画.条.ABC沿 CD折叠，使点B 落在AC边上的B，处，则NADB噂于15.已知有理数x、y 满足1x+5|+后*0,则代数式（x+y）试卷第4页，总17页16.如图，在 RtZABC 中，ZBAC=90,AD，BC 于 D,BE 平分NABC 交 AC于 E,交 AD 于 F,FGBC,FHA C,下列结论：AE=AF；AF=FH；AG=CE；AB+FG=BC,其 中 正 确 的 结 论 有.（填序号）17.如图，在边长为4 的正三角形ABC中，已知E、F、G 分别为AB、AC、BC的中点，点 P 为线段EF上的一个动点，连接BP
6、,G P,则4BPG 的周长的最小值是18.如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO,C 点在x 轴上，A 点在y 轴上，B 点坐标（8,4）,将长方形沿EF折叠，使点B 落到原点。处,点 C 落到点D 处，M 是y 轴上的一点，且 MF=6,则 M 点的坐标是19.在长方形纸片ABCD中，AD=6cm,AB=8cm,按如图方式折叠，使点B与点D 重合，折痕为E F,则 EF的长为2 0.平面直角坐标系x O y中，点A I，A2,A 3,.和BI，B2,B 3,分别在直线y=l x+Z x轴上.O A i B i，1A 2 B 2，A B 2 A 3 B 3,都是等腰直角三角形,3 3如
7、果A i (1,1),A2(4,2),则点A n的纵坐标是2 1.Z X A B C的周长为6,NA和NB的平分线相交于点P,若点P到边AB的距离为1,则aABC的面积为三.解 答 题(共19小题)2 2 .已知线段A B _ L直线I于点B,点D在直线I上，分别以A B、AD为边作等边三角形A B C和等边三角形A D E,直线C E交直线I于点F.(1)当点F在线段B D上时，如图，求证：D F=C E-C F；(2)当点F在线段B D的延长线上时，如图；当点F在线段D B的延长线上时，如图，请分别写出线段D F、C E、C F之间的数量关系，在图、图中选一个进行证明；(3)在(1)、(2
8、)的条件下，若 B D=2 B F,E F=6,则 CF=.2 3 .如图，在ABC中，N C=9 0。，点P在A C上运动，点D在A B上，P D始终保持与P A相等，B D的垂直平分线交B C于点E,交B D于点F,连接D E.(1)判断D E与D P的位置关系，并说明理由；(2)若 A C=6,B C=8,P A=2,求线段 D E 的长.试卷第6页，总17页24.(1)如图 1,在ABC 中，ZACB=90,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求 MN的长.(2)如图 2,在ZABC 中,ZACB=90,AM=AC,BN=BC当NA=30。时，求NMCN的度数.当N A 的度
9、数变化时，ZM CN的度数是否变化，如不变，求NMCN的度数.(3)如图 3,在aABC 中，NACB=90,AC=BC,P、Q 在 AB 上，且NPCQ=45,试猜想AP、BQ、PQ为边能否组成一个三角形，若能，组成一个什么三角形，证明你的结论.25.已知ABC 中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CD 为 AB 边上的高.动点P 从点A出发，沿着A A B C的三条边逆时针走一圈回到A 点,速度为2cm/s,设运动时间为ts.(1)求 CD的长；(2)t 为何值时，AACP为等腰三角形？(3)若 M 为 BC上一动点，N 为AB上一动点，是否存在M,N 使得AM+MN的值最小？
10、如果有请求出最小值，如果没有请说明理由.CB26 .如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形.（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c,结合图，试验证勾股定理.（2）如图，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24,0 C=3,求该飞镖状图案的面积.（3）如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD,正方形E FG H,正方形M NKT的面积分别为%,S2,S3,若S 1+S 2+S 3=40,27 .如图，已知a A B C中，AB=AC=6 cm,B C=4cm,点D为A B
11、的中点.（1）如果点P在线段BC上以lc m/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4 B PD与CPQ是否全等，请说明理由.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，在某一时刻也能够使4 B PD与C PQ全等.（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿A A B C的三边运动.求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在 A B C的哪条边上？试卷第8页，总17页ADi2 8.我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不
12、全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等.已知ABC与0（：是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90,连接AD、BE.（1）如图 1,当NBCE=90时,求 证:SAACD=SABCE；（2）如图2,当（T N B C E 、=、V )I I.解决问题：(1)在图2中，E、F分别为矩形A B C D的边A D、B C的中点，且A B=4,A D=8,贝I S阴 影=;(2)在图3中，E、F分别为平行四边形A B C D的边A D、B C的中点，则S阴 影和S 平 行 四 边 形A B C D 之 间 满 足 的 关 系 式 为;(3)在图4中，E、F分别为任意四边形
13、A B C D边A D、B C的中点，则S腿和S四 取A B C D之间还满足(2)中的关系式吗？若满足，请予以证明，若不满足，说明理由.I I I.拓展应用：在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形A B C D的边A D、A B、B C、C D的中点，并且图中阴影部分的面积为2 0平方米，求图中四个小三角形的面积和(即S 1+S 2+S 3+S 4的值).D图5试卷第10页，总17页3 1.如图，已知aA B C 中，NB=NC,AB=8厘米，BC=6厘米，点 D 为AB的中点.如果点P 在线段BC上以每秒2 厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA上以每秒a 厘米的速度由C
14、 点向A 点运动，设运动时间为 t（秒）（0WtW3）.（1）用的代数式表示PC的长度;（2）若点P、Q 的运动速度相等，经过1 秒后，ABPD与CQP是否全等,请说明理由;（3）若点P、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a 为多少时，能够使 BPD与CQP全等？3 2.如图 1,4ABC 中，CDJ_AB 于 D,且 BD：AD：CD=2：3：4,（1）试说明ABC是等腰三角形;（2）已知SAABc=40cm2,如图2,动点M 从点B 出发以每秒1cm的速度沿线段 BA向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M 运动
15、的时间为t（秒）,若DMN的边与BC平行，求t 的值;若点E 是边AC的中点，问在点M 运动的过程中，AM DE能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.33.如图 1,ZXABC 中，NACB=90,AC=BC=6,M 点在边 AC 上，且 CM=2,过 M 点作AC的垂线交AB边于E 点，动点P 从点A 出发沿AC边向M 点运动，速度为1 个单位/秒，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP、E C,设运动时间为t.在此过程中（1）当t=l时，求 EP的长度；（2）设aEP C 的面积为s,试求s 与t 的函数关系式并写出自变量的取值范围；（3）当t 为何值时，AEPC
16、是等腰三角形？（4）如图2,若点N 是线段ME上一点，且 M N=3,点 Q 是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到PQ N,请直接写出PQN周长的最小值.34.（1）如图1,ZXABC中，作NABC、NACB的角平分线相交于点0,过点。作 EFBC分别交AB、AC于 E、F.求证：0E=BE；若4 A B C 的周长是25,BC=9,试求出4A EF的周长；（2）如图2,若NABC的平分线与NACB外角NACD的平分线相交于点P,连接A P,试探求N BAC与NPAC的数量关系式.试卷第12页，总17页E.O图23 5.课本上有这样一道题目：如图，在A A B C 中，Z B A C=9 0,A B=A C,点 D 在 B C 上，且 B D=B A,点 E 在B C 的延长线上，且 C E=C A.(1)求N D A E 的度数；(2)如果把题目中 A B=A C 的条件舍去，其余条件不变，那么N D A E 的度数是否改变吗，并说明理由；(3)如果把题目中 N B A C=9 0。”的条件改为 N B A O 9 0。，其余条件不变，那么N D A E 与N B A C 有
