2022届安徽省淮北市重点高三冲刺模拟数学试卷含解析

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.下列函数中，值域为H的偶函数是()A.y=x+1 B.y=e*-e C.y-1g|x|D.y=，炉3.

2、下列结论中正确的个数是()已知函数/(x)是一次函数，若数列 为 通项公式为4 =/()，则该数列是等差数列;若直线/上有两个不同的点到平面a的距离相等，贝”/a；在ZVU5C中，“cos A cos 8”是“B A”的必要不充分条件；若a0,/?0,2a+b=4,则aZ?的最大值为2.B.2C.3D.04.若（1 一 可如9=%+4（+1）+.+409（X+1）划9,x e R,则6 3+%32+生019.3219 的 值 为（）A.-1-22019 B.-1+22019 c.1-22019 D.1 +220195.对于函数/（X）,定义满足/（玉）=%的 实 数/为/,（力的不动点，设/（

3、x）=log“x，其中 0且a 4，若/（x）有且仅有一个不动点，则a的取值范围是（）A.0。1 或a=&B.1 a yeC.0。1 或 D.0 0/0),则C.4%D.5万8.若集合A=x|x(x2)0,5=x|x-l 0 ,则人口8=A.xxlx0 B.1x|l x2 D.x|xl9.曲线y 无3+2inx上任意一点处的切线斜率的最小值为()3A.3 B.2 C.-D.1210.在 AABC 中，B D =D C,A P =2 P D,B P =A A B +iAC,贝!|久 +=()11.已知无穷等比数列%的公比为2,且limd+，+一)=!，贝|lim(+，+一)=(f|4 2-1 3

4、 ia2%aln)12.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8,则框图中处可以填（).A.S7?B.S21?C.S28?D.536?二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .平面向量a与石的夹角为g 同=1,网=1,则 囚 一 2 同=.r 21 4 .已知数列 a,的各项均为正数，记 S,为数列 4 的前项和，若。,用=-q=l,则。”口 a.6-1 5 .连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P的坐标，则点P落在圆f+y2=9内的概率为.1 6 .已知无盖的圆柱形桶的容积是1 2 万立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为3 0 元和2 0 元，那么圆桶造价

5、最低为_ _ _ _ _ _ _ 元.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)已知函数/(x)=2 1 n(x+l)+s i n x+l,函数g(x)=a r-l b l n x(a,b e R,a b 已0).(1)讨论g(x)的单调性；(2)证明：当x NO 时，/(x)-l 时，/)4”,由“3 A”可得 c o s A c o s 3 ,故 c o s A c o s 3 是 5 A”的充要条件，故错误；若a 0,b 0,2 a +b =4,则4 =2 a +b 2,所以W 2,当且仅当2 a =匕=2时取等号，故正确；综上可得正确的有共

6、2个；故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题.4.A【解析】取x=T,得至i j%=2 2 取=2,则为+%3 +%-3 2 +3+%0 1 9-3 2|9=-1,计算得到答案.【详解】取 =-1,得到%=2刈9；取 x=2,则/+%3 +%-3 2+0 1 9 .3 9 =-1.故.3 +.3?+a2 O1 9-32 0 l 9=-l-2 2 3 9.故选：A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，取x=-1和x=2是解题的关键.5.C【解析】I n 丫 1 V*根据不动点的定义，利用换

7、底公式分离参数可得I n a =5；构造函数g(x)=丁，并讨论g(x)的单调性与最值，画出函数图象，即可确定 的取值范围.【详解】,0 、I n x由 k g“x=x 得，I n a=.x令 g(x)=e3，X贝!I/(x)=W，令g(x)=O,解得x=e,所以当xe(O,e)时，g(x)0,则g(x)在(0,e)内单调递增；当xe(e,+o o)时，g x)0,则g(x)在(e,+o o)内单调递减；所以g (x)在x=e处取得极大值，即最大值为g(e)=电咳=Le e1 n y则g(x)=的图象如下图所示：Xyo f X由/(x)有且仅有一个不动点，可得得I n a ()或I n。=J,

8、解得0 a 2或x 2.【详解】因为 A =x|x 2 或 x 1,所以 x|x 2,故选 C.【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.9.A【解析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率左3,即可得出答案.【详解】解：由于y =5/+2in x,根据导数的几何意义得：k=f(x)=x2+-x2+3x2=3(x 0),即切线斜率左23,当且仅当x =l等号成立，1 a所以 =X +21n x上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.10.A【解析】先 根 据 丽=配，/=24得到P为A A B C的重心

9、，从 而 而=1丽+!前，故可得Q 而+,恁，利用3 3 3 3U U UUL1 ULU -2-.-82=4 73-4 8可得8 P=-3 4 8 +4(7，故可计算2 +的值【详解】因为6万=加，丽=2而，所以尸为A A BC的重心，所以 A j =，A月+A U.,.a A A =，A +,*,2 2 2 2 2所以4户=，A与+!/,3 3_ _ _ _ _ _ 2_ _ i _ _所以 B P A P A B =A B +A C,因为 B P =A A B +juAC,2 1 1所以几=,=一,/./l +/=9 故选 A.3 3 3【点睛】对于Z V U 3 C,一般地，如果G为八4

10、 8 c的重心，那么4 6 =；(/1分+彳仁)，反之，如果G为平面上一点，且满足A G =1(A B+A C),那么G为A A 3 C的重心.11.A【解析】依据无穷等比数列求和公式，先求出首项外,再求出的，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。【详解】f1 ,1因为无穷等比数列仅“的公比为2,则无穷等比数列 1 的公比为7。1由 l i m(+L +)=|有，不=2,解得 =2,所以=4,-4 6%-3 1 3-1-4 _l i m(-1-1-1-),故选 A。0%4%“_ 1 34【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。12.C【解析】根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果

11、是8时.【详解】第一次循环：S=O,i =l第二次循环：S=l,i =2第三次循环：S=3 =3第四次循环：S=6,i =4第五次循环：5=10,/=5第六次循环：5=15,z=6第七次循环：5=21,/=7第八次循环：S=28,1=8所以框图中处填S 2 28?时，满足输出的值为8.故选：C【点睛】此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.V13【解析】由平面向量模的计算公式，直接计算即可.【详解】TT因为平面向量与5 的夹角为一，所以&5=0,2所以恒 2司=,9 同2+4时-12G5=岳；故

12、答 案 为 旧【点睛】本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型.14.63【解析】2/72C L对。,用=进行化简，可得3=2,再根据等比数列前项和公式进行求解即可为+见 名【详解】=（4 向+%）（4+）=4 口+1+%）=%+1 _/=4 =誓=2数列 4 为首项为q=l,公比4=2 的等比数列，品（J，）x（2 L3-q 1-2所以$6=63【点睛】本题考查等比数列基本量的求法，当处理复杂因式时，常用基本方法为：因式分解，约分。但解题本质还是围绕等差和等比的基本性质1115.36【解析】连续掷两次骰子共有6x6=36种结果，列出满足条件的结果有

13、11种，利用古典概型即得解【详解】由题意知，连续掷两次骰子共有6x6=36种结果，而满足条件的结果为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)共 有11种结果，根据古典概型概率公式，可得所求概率P=2 .故答案为：36【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.16.360【解析】设桶的底面半径为，用 表示出桶的总造价，利用基本不等式得出最小值.【详解】设桶的底面半径为广，高为，则万/?=12万，故人=4/.圆通的造价为y=30 万产+20-24 =304产+至 竺r

14、r解初旺法 一：y=3an0-7vr 2+,”20 02%广 一12 二 30乃 尸2,+4-8-0-乃-=30夕 2+-2-4-0-万-+2-4-0-4-2 3:/3 0乃产2r r r r V2404 240 .-=3604当且仅当30万 产=至 区，即r=2时取等号.r”2 4807r,八 480万解法二：y-30万广+-,贝!j y=60r-r r令y 0,即6 0乃r -0,解得厂2,此函数在(2,物)单调递增；令y 0,即6 0 7r-翠 生0,解得0厂 (x +I p *即可得证.【详解】解:g(x)的定义域为(0,+8),g (x)=p，当a0,b o,则g(尤)在(0,+力)

15、上单调递增；当4 0,0 0时，令g (x)0,得x,，令g (x)0,得0 x5,则g(x)在(0,)上单调递减，在 仁，+8上单调递增；当a 0时,g (x)o,则g(x)在(0,+8)上单调递减；当4 0,b 0,得0 x,令g (x),，则g(x)在(o，、)上单调递增，在(3，+8上单调递减;2 证 明：设函数/2(x)=/(x)-(3 x+l),则”(x)=-+c o s x-3.2因为x 0,所以-e(0,2,C O S X G-1,1,则(x)W O,从而(x)在 0,”)上单调递减,所以/?(x)=./(x)_(3 x+l)7z(O)=0,即/(x)1 时，(x +l)2 0

16、,(x+l)2es i n A 0,则(x +1)2 l +l n (x +l)2es i n r,即(x +l)2e m，21n(x+l)+s i n x+l,又(f +2x+2)es i n A (x +I p W*,所以(x?+2x+2)e s m*21n(x+l)+s i n x+l,即 x)/2 s i n?2 2的普通方程为+2=16 2利用公式可得其极坐标方程为22=6l +2s i n2 6（2）由（1）可得G 的直角坐标方程为*+百y =6.故容易得M（百,0）,N（o,l）,尸（岂，!的 极 坐 标 方 程 为。=2,I2 2）6把6 =看代入夕s i n（e+.）=等 得 自=1,P（1,3把。=2代入夕2=-J-6 l +2s i n2得。，=2,Q2,.I 6)即 P,。两点间的距离为1.【点睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，涉及参数方程转化为普通方程，以及在极坐标系中求两点之间的距离，属综合基础题.19.（1）详见解析；（2）叵.5【解析】（1）连接A C，设=可证得四边形4 0 C 0 1 为平行四边形，由此得到4。，根据线面平行判定定理可证