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1、2022年上海中考数学真题一.选择题1.8 的相反数是()A.8 B.8 C.-D.8 8【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解：8的相反数是-8,故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.下列运算正确的是()A.a2+c=c B.(ah)2=ab2 C.(a+b)2=犀+/).(a+b)Ca-b)-a2-b2【答案】D【解析】【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D.【详解】解：A.a2+没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.(岫)2=a
2、2b2,故此选项不符合题意；C.Ca+b)2=m+2 昉+炉，故此选项不符合题意D (a+b)Ca-b)=a2-b2,故此选项符合题意故选：D.【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键.3.已知反比例函数产工(原0),且在各自象限内，y 随 x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上x的 为()A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数性质求出K 0,再根据七孙，逐项判定即可.【详解】解：反比例函数产上（上0）,且在各自象限内，y 随 X 的增大而增
3、大，X,k=xy0,.点（2,3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、.-2x30,.点（2,3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、；3x0=0,.点（2,3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、-3x0=0,.点（2,3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故 选:B.【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6 元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案
4、】D【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6 得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案.【详解】解：将这组数据都加上6 得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故选：D.【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义.理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌 握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键.5.下列说法正确的是（）A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】
5、【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案.【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的
6、命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.6.有一个正“边形旋转90,后与自身重合，则 为（）A.6 B,9 C.12 D.15【答案】C【解析】【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与90 一致或有倍数关系的则符合题意.【详解】如图所示，计算出每个正多边形 中心角，90是30。的3倍，则可以旋转得到.D.观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90。后能与自身重合故选C.【点 睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系.二.填空题7 .计 算：3 a 2 a=.【答 案】a【解 析】【详 解】根据同类项
7、与合并同类项法则计算：3 a 2 a=(3-2)a=a8 .已知/(x)=3 x,则/1(1)=.【答 案】3【解 析】【分 析】直接代入求值即可.【详 解】解：(x)=3 x,(1)=3 x 1=3,故答案为：3【点 睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可.x+V =19 .解方程组 2 2 c的结果为_ _ _ _ _.=3x=2【答 案】,y =-1【解 析】【分 析】利用平方差公式将分解因式变形，继 而 可 得x-y =3，联立利用加减消元法，算出结果即可.【详 解】解：x+y=1 x2-y2=3 由 ,得：(x+y)(x-y)=3,将代入，得：l x(x-y)=3,即x
8、-y =3,+，得：2 x =4,解 得：x=2,，得：2 y =-2,解得：y=-i,x+v=1 x=2方程组V 2 2 的结果为x-y =3 =-1【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键.10.已知X-20 x+m=0有两个不相等的实数根，则?的取值范围是【答案】，*0,BP(-2V3)2-4/n0,求解即可.【详解】解：百 皿=0 有两个不相等的实数根，4=(-2 6)2-4/心 0解得：m3,故答案为:?0;当方程有两个相等的实数根，/=0;当方程没有实数根，/0”是解题的关键.11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则
9、 分 到 甲 和 乙 的 概 率 为.【答案】-3【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：画树形图如下：开始乙 丙甲丙 甲 乙由树形图可知所有可能情况共6 种，其中分到甲和乙的情况有2 中,2 1所以分到甲和乙的概率为故答案为：3【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比.1 2.某公司5月份的营业额为2 5 万，7 月份的营业额为3 6
10、万，已知5、6 月的增长率相同，则增长率为【答案】2 0%【解析】【分析】根据该公司5、6 两个月营业额的月均增长率为x 结合5月、7 月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解此方程即可得解.【详解】解：设该公司5、6 两个月营业额的月均增长率为x,根据题意得，2 5（1+x）2=3 6解得，%,=0.2,X2=-2.2（舍去）所以，增长率为2 0%故答案为：2 0%【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.1 3.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不
11、含最大值）（0-1 小时4人，1-2 小 时 1 0 人，2-3 小 时 1 4 人，3-4 小时 1 6 人，4-5 小时6人），若共有2 0 0 名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3 小时的人数是【答案】8 8【解析】【分析】由2 0 0 乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案.【详解】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3 小时的人数是-?2 0 0?2 0 0 8 8,4+1 0+1 4+1 6+6-5 0故答案为：8 8【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关键.1 4 .已知直线严质+6过第一象限且函数值随着x的增大
12、而减小，请列举出来这样的一条直线:【答案】y -x+2（答案不唯一）【解析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【详解】；直线y =履+6过第一象限且函数值随着x的增大而减小,A 0,b.0,符合条件的一条直线可以为：y =-x+2 （答案不唯一）.【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y =（左。0）,当攵0,A.0时,函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小.1 5 .如图所示，在Z7 A B C O中，AC,B Q交于点O,旃=,方=瓦 则 觉=.【答案】-2 a+b【解析】【分析】利用向量相减平行四边形法则：向量相减时，起点相同，差向量即从后者
13、终点指向前者终点即可求解.【详解】解：四边形A B C O是平行四边形，AC,8。交于点。，又 丽=2，反=B，丽=2 丽=2 3，,-D C B C-B D h-2 a ,：.AD=BD=AB=6,：.CD=AD-AC=5,在 OC。中，由勾股定理，得OD=yJoC2-C D2=V132-52=12,在放 08。中，由勾股定理，得0B=yBD2+CD2=V162+122=20,这个花坛的面积=2027r=400%，故答案为：400兀.【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，圆的面积，熟练掌握垂径定理与勾股定理相结合求线段长是解题的关键.1 7.如图，在AABC中，NA=30。，ZB=90,。为
14、A 8中点，E 在线段AC上,AD DE n.AE=，则 一AB BC ACDA.【答案】；或二2 4【解析】【分析】由题意可求出取AC中点为，连接。昂，则。豆是 ABC的中位线，满足2D E=-B Cf进 而 可 求 此 时 装=:，然后在AC上取一点反,使得D E i=D E z,则。证明1 2 AC 2 2 2DE/E2是等边三角形,求 出&=!人。，即 可 得 到 绘=!，问题得解.4 AC 4【详解】解：为 AB中点，处=，即。E B C,A B B C 2 2取 AC中点E i,连接DE”则。是AABC的中位线，此时。EiBC,DE.=-B C,2.AEt A D 1 -,A C
15、AB 2在 A C上取一点 E2,使得 D E =D E z,则 DE,=-B C ,2,/ZA=30,ZB=90,/.ZC=60,B C=-A C,2：DE/BC,ZDEIE2=60,.OE/E2是等边三角形，DE=DEI=EIE2=-B C ,2：.EIE2=-A C ,4/AE.=-AC,2AE,=-A C,即4=1,4 AC 4A 17,I综上，的值为：;或一,A C2 4故答案为：；或一.2 4【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30。角的直角三角形的性质等，根据。E 进行分情况求解是解题的关键.218.定义：有一个圆分别和一个三角形
16、的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这 个 圆 的 半 径 为.【答案】2-垃#-五+2【解析】【分析】如图，当等弦圆。最大时，则。经过等腰直角三角形的直角顶点C,连接CO交AB于R连接OE,D K,再 证 明 经 过 圆 心，C F A.A B,分别求解AC,BC,C F,设。的半径为，再分别表示EF,OF,OE,再利用勾股定理求解半径r即可.【详解】解：如图，当等弦圆。最大时，则0。经过等腰直角三角形的直角顶点C,连 接C。交AB于F,连接 OE,DK,QCD=CK=EQ,?ACB 90?,?COD?COK 90?,过圆心。，CF1AB,QAC=BC,?ACB 9 0?,A B 2,AC=BC=亚,AF=BF=CF=L AB=1,2设。的半径为r，CD=V r2+r2=2r=EQ,OF=-r,OE=r,：CF _ L AB,EF=QF=r,整理得：/一+2=o,解得：q=2+0，G=2-Q,QOC x-420.解关于x 的不等式组,4+x-x+2 3【答案】【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个
