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1、2022年上海二模分类汇编-2022.06-杨浦数学教研团队专注上海高中数学目录一、集合与命题.1L集合关系.12.逻辑.3二、不等式.5L不等式性质.52.解不等式.63.不等式最值.64.线性规划.7三、函数.91.定义域值域.112.反函数.113.对指方程.134.数形结合.135.综合应用.19四、三角函数.321.三角比.332.图像函数.343.综合应用.37五、向量.391.几何意义.412.合成分解.413.投影法.424.等和线.425.空间向量.43杨浦数学教研团队专注上海高中数学6.其他问题.43六、数列.44L定义类.452.通项与求和.463.递推型通项.464.极
2、限问题.485.综合应用.496.数列应用题.51七、立体几何.541.位置关系.542.截面问题.553.表面积体积.554.三视图.565.综合题.56八、圆锥曲线.661.参数方程.672.几何意义.693.轨迹问题.704.焦点三角形.705.综合问题.71九、复数.75L定义法.752.几何意义.763.模运算.76十、行列式与矩阵.77杨浦数学教研团队专注上海高中数学H-一、二项式定理.7 8十二、排列组合.7 9十三、概率与统计初步.8 01 .概 率.8 02 .统 计.8 1十四、解几压轴大题.8 4十五、数列压轴大题.1 0 0杨浦数学教研团队专注上海高中数学一、集合与命题
3、1 .集合:一组对象的全体形成一个集合,其中包一个对象都叫做这个集合的元素,集合的元素用小写的英文字母表示,集合用大写的英文字母表示.2 .元素与集合的关系：a e V 或。.3 .集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性.4 .集合的表示方法：(1)列举法一一把集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法叫做列举法；(2)描述法一一把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法叫做描述法；(3)区间法一一表示连续的实数所组成集合的一种特定的表示方法；(4)常用集合的符号:复数集、实数集、有理数集、整数集、自然数集和正整数集分别用字母C,R,0,Z,N,N*表示.5 .集合与
4、集合之间的关系：(1)子集:对于集合A,B,如果集合A中的任何一个元素都属于B,那么集合A叫做集合B的子集，记作;A u B子集的性质：4之 4。之4 八一=4 =。；B jC(3)真子集：如果A 是 B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A u B ;(4)相等:如果/=3且 8之 Z ,那么称集合A与集合B相等,记作A=B.1.集合关系【1】(2 0 2 2.0 6 嘉定二模1)已知集合工=(1,3),B=(2,+o o),则.【2】(2 0 2 2.0 6 长宁二模1)设集合/=4|2%3,0 卜 B =0,3 ,则405=_ _ _ _ _,3 (
5、2 0 2 2.0 6 闵行二模 1)设全集U=x|f-x=0 ,集合 A=0,1,则 VvA -;【4】(2 0 2 2.0 6 静安二模D 已知集合力=2,2,8 =0,4 ,则 4 c 8 =【5】(20 22.0 6 浦东二模 1)已知集合 =1,3,5 ,6=(2,+8),则 Zc8=.6 (20 22.0 6 崇 明：模 1)已知集合/=x|x|l og2b 是“ab”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 （20 22.0 6 宝 山：模 “实系数一元二次方程小+云+5 a =0的根是-l 2i”是“6 =2工0（i 是虚数单位）的
6、（）A.充要条件 B.必要非充分条件C.充分非必要条件 D.既非充分又非必要条件 3 （20 22.0 6 金山二模1 3）设机,eR,则加（）”是“方 程 一+乙=1 表示的曲线m n为双曲线”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【4】（20 22.0 6 徐汇二模 已知空间三条直线a、b、机及平面，且。、6冬月.条件甲：条件乙：z _L/7,则“条件乙”是“条件甲”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件 5 （20 22.0 6 青浦二模1 3）“1。8 2（%+1）0”成立的一个必要而不充分条件
7、是（）.A.-1 x 0 C.-1 x 0 D.x y 0”是 -一”的（）X yA.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 9 （20 22.0 6 闵行二模1 4）角。,用的终边关于y 轴对称是 c o s a +c o s 4=0”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条许 D.既不充分也不必要各件 1 0 （20 22.0 6 闵行二模1 5）已知4、B、C是平面内不共线的三点，点。满足O A +W B +A O C=6,A为实常数,现有下述两个命题：（1）当;I。-3 时,满足条件的点。存在且是线一的；（2）当；1 =-3 时，满足条件
8、的点。不存在.则说法正确的一项是（）A.命题（1）和（2 均为真命题 B.命题（1）为真命题,命题（2）为假命题C.命题（1）和（2）均为假命题 D.命题（1）为假命题,命题（2）为真命题【1 1】（20 22.0 6 崇明二模 1 6）设集合=卜 2 +亦+1 。,7 =1 x|x2+a x +2 0 1 ,Q=|x|x2+x +/0 1 ,&=卜 产+2+6 0 其 中 给 出 下 列 两 个 命 题：命题名：对任意的。，耳是的子集；命 题%:对任意的6,乌不是&的子集.下列说法正确的是（）A.命题名是真命题，命题%是假命题 B.命题卬是假命题，命题%是真命题C.命题山、%都是真命题 D.
9、命 题%、%都是假命题4杨浦数学教研团队专注上海高中数学二、不等式不等式的证明方法1 .比较法：（1）作差比较法:理论依据：a b G =a b;a-b =Go a =b;a-b O u a b;证明步骤；（1）作差；（2）变形（配方、分解因式、通分等）；（3）判断（与零比较大小）；（2）作商比较法:理论依据：当e 0.,a,a,a时，a b =l;a =b o=l;a b o 0 B.a b O C.ab0 D.a b W O 2 （2022.06崇明二模13）如果。0,那么下列不等式中正确的是（）A.a2 b2 B.-P a|/?|D.-0c.x+-2 D.卜+H+k5杨浦数学教研团队 专
10、注上海高中数学2.解不等式 1 （2022.06虹口二模1）不等式|%-1|1的解集为.【2】（2022.06闵行二模2）不等式2*-5 0的解集为;X 1 3 （2022.06嘉定二模2）不等式 0,且一+=1,则 ab 的最小值为（）.a bA.16 B.4 C.D.一16 4 3 （2022.06浦 东 二模若函数=-/+J1-炉）的最大值为2,则由满足条件的实数。的 值 组 成 的 集 合 是.兀 57r 4 （2022.06金山二模 设/（x）=a+sinx,若存在须,马,w ,使_ 3 6/a）+f（x2）+）=/（x,）成立的最大正整数为9,则实数a的取值范围是6杨浦数学教研团队
11、专注上海高中数学4.线性规划2x-y 19【1】（2022.06青浦二模5）若实数x,y满 足 约 束 条 件+,则目标函数z =x +2yy-x 2,的最小值为.x+2yl【2】（2022.06崇明二模6）已知变量x,y 满 足 约 束 条 件 y 41,贝 l j 目标函数z =x-2yj -1 0的最大值等于 3 （2022.06奉贤二模6）满足线性约束条件42x+y0y0 4 （2022.06金山二模6）不等式组运3,x+y0,表示的平面区域的面积等于x-y+40 x+彦 1【5】（20 22.0 6松 江：模6）若实数x、y满足约束条件，一 摆，则2=次+夕的最小值是y0【6】（20
12、 22.0 6嘉定二模6）若实数X、歹满足r-y N O ,则z =2x +y的最大值为2x-y27杨浦数学教研团队专注上海高中数学x+y 0 x+y 220【8】（2022.06浦东二模7）已知x、y 满足0 x+2y-5N0【9】（2022.06静安二模8）若实数/满足约束条件5-2/+320,则2=+歹的最小值x-5 0A.-x+”00 x 0B.x+y VO0 x 4x-y 0C.x+y 4 00 x 4x-y 0D.x+”00 x 48杨浦数学教研团队专注上海高中数学三、函数1.函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量X和y ,如果对于X在某个实数集合。内的每一个值,按照某个对应法则
13、/都有唯一确定的x与它对应,那么y就是x的函数,记作y=其中x叫做自变量，y叫做因变量.自变量x的取值范围叫做函数的定义域；x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的取值范围，叫做函数的值域.2.函数的表示方法:解析式法;列表法；图像法.用分段表示法表示一个函数时,其定义域是每一段解析式中，自变量取值范围的并集.3.函数的运算:设函数y =/(x),y =g(x)的定义域分别为于是把函数/(x)=/(x)+g(x),G(x)=/(x)g(x),分 别 称 为 函 数 与g(x)的和与积.4.函数的零点:对于函数y =/(x)(x e D),如果存在实数c e。，使得/(c)=0,那么就把c叫做函数
14、/(x)的零点.5.零点存在性定理;如果函数y =/(x)在区间 a,b 是上的图像是一段连续的曲线，且/(。/伍)0,那么函数丁=/(x)在区间(。力)内存在实数c,使得/(c)=0.6.基、指数运算(1)a的次方叫做a的次幕，记作，.称a为基的底数，”为界的指数；如 果 为大于1的整数,且x =a ,那么x叫做a的n次方根；(3)式 子 数a ,当为正偶数时，标=时；(4)若为正整数，m e Z,对所有使得行 有 意 义 的 实 数a,都 可 定 义=行；(5)指数基的运算性质：对任意给定的正数a,6以及实数s 4,有废储=优 ,(l,s 0时，/i.7 .对数运算(1)定义:在。0,。工
15、1,且N0的条件下，唯 一 满 足/=N的数x,称为N以a为底的9杨浦数学教研团队 专注上海高中数学对数,并用符号l o g.N表示,而N称为真数.另外，由定义,对数l o g“N这个记号表示满足方程 罐=N的唯-确定的数x.因此a%=N.(2)若两个正数M,N的对数l o g.M与l o g“N相等，则 河=N,即若同一个底的两个对数相等,则其真数必相等，l o g/=0,l o g a =1.(3)常用对数与自然对数以10为底的对数称为常用对数，l o g 通常记为I g N,以e为底的对数称为自然对数，l o g 0 N通常记为I n N.(4)对数运算的基本性质(a 0,且a 7 1)
16、：当 A/0,N 0 时，l og“(MN)=l og“M+l og“N；M当 0,N 0 时，l og“=l o g 一 l og“N；N当N0时,对任何给定的实数c,l og“M =c l og“N.(5)对数换底公式:当N0时，l og N =鹿 型(a 0,b 0,且a工1力x 1).l og/8.奇函数与偶函数的定义如果对于函数定义域。内的任意一个实数X ,都有/(-x)=/(X)成立,那么就把函数/.(X)叫做偶函I数;如果对于函数定义域D内的任意一个实数X ,都有/(-x)=-/(x)成立,那么就把函数/(x)叫做奇函数.注意：(1)奇函数与偶函数的定义域关于原点对称；(2)奇函数的图像关于原点成中心对称图形，反之，如果一个函数的图像关于原点成中心对称图形,那么这个函数必为奇函数;偶函数的图像关于y轴成轴对称图形，反之，如果一个函数的图像关于y轴成轴对称图形,那么这个函数必为偶函数；(3)对于奇函数,如果它在x =0时有意义,那么/(0)=0.10杨浦数学教研团队专注上海高中数学9 .函数的单调性的定义对于定义在。上的函数y =/(x),设区间/是。的子集，对于区间I的任
