《2022届安徽省阜阳市颍河高三下第一次测试数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省阜阳市颍河高三下第一次测试数学试题含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设A/为 x）=gs inq x-cos fu r 0）的两个零点，且后一口的最小值为1,则=（）2 .如图，在A A 8 C中，点M ,N分别为C 4,C B的中
2、点，若 A B =非,CB=1,且满足3而 砺=C X?+而？，则 而 恁 等 于（）ACr2 8A.2 B.V 5 C.-D.-3 33 .已知x与y之间的一组数据：若）关于x的线性回归方程为y =2.lx 0.2 5,则?的值为（）X1234ym3.24.87.5A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.54 .设a,/是 方 程V 7 1=0的两个不等实数根，记。“=律+夕（e N*）.下列两个命题（）数列 的任意一项都是正整数;数列 存在某一项是5 的倍数.A.正确，错误C.都正确B.错误，正确D.都错误x-y 0,6 .直线1 过抛物线V=4x的焦点且与抛物线交于A,B两点，则4|
3、A F|+|3 F|的最小值是7 .“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1 7 4 2 年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）113 2A.B C.-D.一5 3 5 38 .已知抛物线C：V=4x 和点。（2,0）,直线=疗-2 与抛物线C交于不同两点A ,B,直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：直线O B与直线O E的斜率乘积为-2 ；A E/y 轴;以班
4、为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（）A.B.C.D.9.x l 是 X 4 0 x+y 0则 z=2 x+y的最大值为C.3TT7T1 2.已知函数/（x）=s i n（2x-）的图象向左平移火 0）个单位后得到函数g（x）=s i n（2x+?）的图象，则（P的最小 值 为()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分。1 3 .已知函数 f(x)=e，(x+l)2,令/(x)=7 (x),篇(x)=：(x)若 力(幻=(册/+3 +匕)，间r 表示不超过实数，”的最大整数，记数列 的前项和为s“，则 3 5 2 0 0(,=_ _ r r1 4 .已知向量
5、a=(c o s 5 ,s i n 5),b=(c o s 6 5,s i n 6 5),则 2 a+=.1 5 .将 2 个相同的红球和2 个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2 个球,丙、丁盒子均最多可放入1 个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有 种不同的放法.1 6 .已知数列%的前项和为S“，且满足q+3g+3”%”=，贝 4 6 4=三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)椭 圆 C:7 十瓦=1(Q b 0)的右焦点F(&,0 卜过点F且与X轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为372.(1)求
6、椭圆C的方程；(2)过点(2,0)且斜率不为0的直线与椭圆C交 于 加，N 两点.。为坐标原点，A为椭圆。的右顶点，求四边形O M A N面积的最大值.1 8.(1 2 分)2 0 1 9年 6 月，国内的5G运营牌照开始发放.从2G至 U5G,我们国家的移动通信业务用了不到2 0 年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G的消费意愿，2 0 1 9年 8月，从某地在校大学生中随机抽取了 1 0 0 0 人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到5G的时段人数早期体验用户2 0 1 9年 8月至2 0 1 9年 1 2 月2 7 0 人中期跟随用户2
7、0 2 0 年 1 月至2 0 2 1 年 1 2 月5 3 0 人后期用户2 0 2 2 年 1 月及以后2 0 0 人我们将大学生升级5G时间的早晚与大学生愿意为5G套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系(例如早期体验用户中愿意为5 G套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的火).人数占比(1)从该地高校大学生中随机抽取1 人，估计该学生愿意在2 0 2 1 年或2 0 2 1 年之前升级到5G的概率；(2)从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1 人，以X表示这2人中愿意为升级5G多支付1 0 元 或 1 0元以上的人数，求 X 的分布列和数学期望；(3)2 0 1 9年底，
8、从 这 1 0 0 0 人的样本中随机抽取3 人，这三位学生都已签约5G套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.1 9.(1 2 分)如 图，在四棱锥P-ABCD中，P D _ L 平面A B C。，底面A B C。是矩形，A D P D,E,尸分别是 C D,P B的中点.(I )求证：所，平面(n)设A B =A5BC =3，求三棱锥P AEF的体积.2 0.(1 2 分)已知函数/(x)=x+al n x,a e R.(I )当。=1 时，求曲线y =/(x)在 x=l 处的切线方程；(I I)求函数/()在 l,e 上的最小值；1Q(皿)若函数尸(x)=7 x),当a=
9、2 时，F(X)的最大值为例，求证：M .2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=ae -s i n x,其中a eR,。为自然对数的底数.(1)当 a=l 时，证明：对 V x e O,+0),曲线2a 为参数).若曲线a 和 G 相切.(D在以。为极点，*轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线a 的普通方程；7T(2)若点M，N 为曲线G 上两动点，且满足N O N =,求 AMCW面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】先化简已知得/(幻=2 11(松-兰),再根据题意得出6)的最
10、小值正周期T为 1 X 2,再求出3的值.6【详解】7T由题得/(x)=2 s i n(v v x-u)，6设 xi,X 2 为 f (x)=2 s i n (c o x-g)(o)0)的两个零点，且 卜-目 的 最 小 值 为 L6TA-=b 解得 T=2；22 4-二 2,C O解得(0=7 t.故选A.【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题.2.D【解析】选 取 丽，前 为 基 底，其他向量都用基底表示后进行运算.【详解】由题意G是八钻C的重心，3而 丽 =3x2 丽 （一 丽）=一2（丽-丽）（反+而）=（丽-!前）.（前+丽）3 2 2-2 1 -2
11、 1 1 1=BA BC+-B A B C =5 +-SA B C2 2 2 2CA+CB=（B A-B C）2+=BA-2B A BC+BC+1=5-23A BC+1+1，9 1-:.+BA，BC=7-2.BA-BC,8A.BC=1 2-7 1 2 1 2 3-2 2 1 3 8A A G.AC=-A N A C =-（-B C-B A）-（BC-BA）=-（）的直线斜率的倒数,由图可知，直 线 的 斜 率 最 小，直线。B的斜率最大，x-y =0 /、f x+y =2 /、由；八可得A（T,T）,由 ；八可得3（-1,3）,x+l =0 x+l =0 ,1 +2 1 3 +2 5所以0 4
12、=；-=-kD B=，所以二A z 4 2.-1 +3 2 -1 +3 2 5本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.6.B【解析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得方+时=5=再由基本不等式可求得4 1 A耳+忸月的最小值.【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线1过抛物线J/=4 x的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知1 1 2-1-=网I明所 以41A月+忸 目(1、U 1 1 1；UM 阿D.4 +1 +但1+也IM B F)因 为|4目、忸 可 为 线 段 长 度，都 大 于0,由基本不等式可知 5+2 x 2 9,此 时 忸q=2|AF|所 以 选B【点 睛】本题考查了抛物线
13、的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题.7.A【解 析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有3+3=6,利用古典概型求解即可.【详 解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),而加数全为质数的有(3,3),根据古典概型知，所 求 概 率 为P=故 选：A.【点 睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.8.B【解 析】由题意，可 设 直 线D E的 方 程 为 彳=冲+2,利用韦达定理判断第一个结论；将=少-2代 入 抛 物 线C的方程可得,%X=8,从 而，力=-必，进而判断第二个结论；
14、设 尸 为 抛 物 线C的焦点，以 线 段 为 直 径 的 圆 为M，则 圆 心M为 线 段3 E的 中 点.设B,E到准线的距离分别为4,d2,0 M的 半 径 为R,点M到准线的距离为d,显 然B,E，产三点不共线，进而判断第三个结论.【详解】解：由题意，可设直线Z）E的方程为x=%y+2,代入抛物线C的方程，有丁一4,犯 8=0.设点B,E的坐标分别为（石，X）,（x2,y2）,则%+必=4/，%必=一8.所 xlx2=（叫 +2）（/改2+2）=/乂%+2，（y+必）+4=4.则直线OB与直线OE的斜率乘积为军i =-2.所以正确.将x=）-2代入抛物线。的方程可得，力7=8,从而，%
15、=一%，根据抛物线的对称性可知，A,两点关于X轴对称，所以直线A E/），轴.所以正确.如图，设尸为抛物线C的焦点，以线段BE为直径的圆为M，则圆心M为线段BE的 中 点.设3,E到准线的距离分别为4，d2,0 M的半径为R,点M到准线的距离为d,显然3,E,F三点不共线，则,=一&!_+,i =J|BF|!+!|EF!|.!|BE-=/n?.所以不正确.2 2 2故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.9.B【解析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等
16、价关系，即可得出。【详解】设P ：x 1对应的集合是A=(-0 0,1),由x +,一2解得X 0且X。一1Xq：工+：2对应的集合是3 =(-8,-1)0(-1,0)，所以8.A，故x l是x +,-2的必要不充分条件，故 选B。x【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法集合关系法。设4 =何 2 ,B =x|x e q ,如果A=B,则。是-=-,丁 2),几(+1)n H+1 n n(n-l)n-n可得数列的前n项 和 为1 -7 4-1-+1)2 2 3 n n+l1=1一 +1数 列 7 77 的 前“项 和 为1 +7 二十(n-l)-n 2 3 3 4113 1 -n +1 2 n+1所以数列 的前项和为S”，满 足1一-5 ,J 7 1 +1 2 7 2 +1所以 3(1 )3S20002001 2000 3(|-12001），3B P 3-3 s20002001”9 3Z,=1,即%=1,上式对=1也成立，可得数列%是首项为1,公比为鼻的等比数列，可、3 J33【点睛】本小题主要考查已知S“求 凡，考查等比数列前项和公式，属于中档题.三、解答题：共70分。解答
