2022届安徽省潜山高三适应性调研考试数学试题含解析

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数x)=A s i n(a*+o)(其中A 0,(o0,的图象如图，则此函数表达式为()VA.

2、/(x)=3 s i n(2 x +?)C./(x)=3 s i n 2 x-2.要得到函数y =s i n 2 x +q 的图象,B./(x)=3 s i n(；x+?)D.x)=3 s i n(g x-|只需将函数y =s i n 2 x的 图 象()A.向右平移子个单位 B.向右平移？个单位o3C.向左平移三个单位 D.向左平移2个单位3 63.在平面直角坐标系X。中，已知A”,凡是圆工2+产=/上 两 个动点到直线苫+6y+(“+1)=0的距离之和的最大值为。“，若数列范 围 是()A-1 ,+0)B-?+C.(|，+D.4.在中，O A+O B +O C=Q 旗=2丽，府|=九%|，

3、2,且满 足 西 西=设4,纥)的前项和S“机恒成立，则实数”的取值若 丽 衣=9近衣，则实数4=()V 3.V旦V6VV 635.已知正项等比数列 4中，存在两项4”,使 得 屈TZ=3 q,4=2%+3%,则 +3的最小值是（3 c 7 9A.-B.2 C.-D.一2 3 46 .关于x的 不 等 式 以0的解集是（1,+8）,则关于x的不等式（5+份。3）（）的解集是（）)A.(T,T)U(3,+OO)C.(1,3)B.(-1,3)D.y,i)u(3,”)7 .要得到函数y =J s i n x-的图象，只需将函数y =6 s i n|2 x-。图象上所有点的横坐标（）A.伸长到原来的2

4、 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移四个单位长度471B.伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移一个单位长度41 5万C.缩短到原来的不倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移一；个单位长度2 2 4D.缩短到原来的1倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移当个单位长度2 2 48.已知集合2=刈彳一2 4 0 ,Q =x|一 4。1,则（尸）0。为（）A.0,2）B.（2,3 C.2,3 D.（0,29.已知.f（x +2）是偶函数，/（*）在（7,2 上单调递减，/（0）=0,则/（2-3 x）0的解集是A.（o o,-）U（2,+o）B.（,2）C.（W）D（-0

5、0,-：）Uc 1,+8）1 0.在区间-3,3 上随机取一个数X,使 得 上 成 立 的 概 率 为 等 差 数 列 叫 的 公 差，且 出+。6=-4,若为。，X 1则的最小值为（）A.8 B.9 C.10 D.111 1 .如图，抛物线M：y 2=8 x的 焦 点 为 过 点F的直线/与抛物线“交于A,B两点，若直线/与以尸为圆心,线段8（。为坐标原点）长为半径的圆交于c,。两点，则关于卜。归口值的说法正确的是（）A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定1 2.已 知 函 数 是 定 义 在K上的奇函数，且 满 足 1 +力=/(1一力，当x e(O/时，/(x)=(其中e是自然对

6、数的底数)，若/(20 20-1112)=8,则实数的值为()c 1 1A.-3 B.3 C.D.-3 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数/(x)=l o g 2X,在 区 间g,2上随机取一个数%,则 使 得/(玉,)澳 的 概 率 为.14.某学习小组有4名男生和3名女生.若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为.15.在 人 钻。中，角A,8,C所对的边分别为a,。,c,N A B C =120。，Z A 8 C的平分线交A C于点。，且3。=1,贝!J 4a+c的最小值为.5 5 s16.已知等比数列 4

7、 的前项和为S“，%+%=，且。2+%=，则法=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等比数列 4 中，=2,%+2是生和小的等差中项.求数列 为 的通项公式；(2)记bn=an l o g2 an,求 数 列 也 的前项和Tn.18.（12分）已知多面体A8CDE中，A E、8均垂直于平面ABC,N A B C =12O,A E =2 C D,A B=B C=C D,F是的的中点.DB（1）求证：D E平面A B C；（2）求直线B D与平面ABE所成角的正弦值.19.（12 分）已知函数/（x）=m s i n x +J c o s x。”0）

8、的最大值为 2.（I ）求函数/（x）在。兀 上的单调递减区间；（I I）A/W C中,/（A 工）+/（8-工）=4#s i n As i n B,角 A,B,C所对的边分别是a,b,c,且C =60,c =3,求4 4A A B C的面积.9 6X =2 d-220.（12分）在直角坐标系x Oy中，直线/的参数方程为 广（f为参数）.以原点。为极点，x轴正半轴为极_忆轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p2=6p（c o s 6+s i n，）-14.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）设直线/与圆C交于A,3两点，P（2,0）,求|24+|2 5的值.21.（12分）棉花的纤维长度是评价

9、棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311加?的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度(0,10 0)10 0,20 0)20 0,30 0)30 0,40 0)40 0,50 0 甲 地（根数）34454乙 地（根数）112116（1）由以上统计数据，填写下面2x 2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.附：(1)k2=甲地乙地总计长纤维短纤维总计n(ad-hc)

10、2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(2)临界值表;P(K。)1.111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.828(2)现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8 根进行检测，在这8 根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X,求 X 的分布列及数学期望.22.(10 分)已知函数/(x)=V s in x +c o s 5-g,(x e R).(1)当xw 0,扪 时，求函数的值域;(2)AA3 c 的角A 民 C 的对边分别为。泊,c 且 c=G，/(C)=1,求 A 8 边上的

11、高的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出，通过图象经过点(,0),求出。，从而得出函数解析式.【详解】图中的点应对应正弦曲线中的点(肛0),解：由图象知A=3,ak 1 37r.7T所以一X-1 夕=，解得0 =2 2 4故函数表达式为/(x)=3s i n .故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.2.D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解

12、：函数y =s i n 2x +?)=s i n 2(x+,要得到函数.丫=0，2%+2 的图象，只需将函数y =s i n 2x的图象向左平移一个单位.6故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题.3.B【解析】由于A,B“到直线x +G y+”(“+1)=0的距离和等于4，乩中点到此直线距离的二倍，所以只需求A,B“中点到此直线距离的最大值即可。再得到A,B“中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和4,田中点到此直线距离的最大值的关系可以求出/。再通过裂项的方法求 的前项和，即可通过不等式来求解旭的取值范围.【详 解】2 2由 西;西=一 上，得 COS/A

13、0纥=一2,.乙4。8“=120 .设 线 段A”纥 的 中 点C,则|OC,J=g,2 2 2”2 L在 圆82+丁=1上，A 至!直 线x+G y+(+l)=。的距离之和等于点c到该直线的距离的两倍，点G到直”2 l线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而 圆/+y 2=的 圆 心(0,0)到 直 线x +G y+(+l)=O“(+l)nF-+211的 距 离 为=/7(/7+1)|-2。“=2=n2+2 n,一a”n2+2 2 n1 1 1 1 1-1-1-1-=1 1J-5n+2)1 +-2 1 1J-4+1 1 A21 1n+212 +1 +233m.4故选：B【点 睛】本

14、题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题.4.D【解 析】将 狗、反用加、衣 表 示，再 代 入A反恁=9,心 反；中计算即可【详 解】由 函+丽+定=6，知。为A A B C的重心,_ 2 i _ _ i所以有+X c)=(而+正)，又 恁=2丽，_ _ _ _ _ _ 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 _所以 E C A C A E -A C A B ,9 A O -E C =3(AB+AC)(AC AB)A B -A C-2 A B1+3 A C1=AB-A C，所以 2八 方=3,；，/AB_/3 _ V 6 A C 2 T故选：D【点 睛

15、】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.5.C【解 析】由已知求出等比数列。的公比，进而求出租+屋=4,尝试用基本不等式，但取不到等号，所以考虑直接取以九的值代入比较即可.【详解】a6-2a5+3a4,z.-2 -3 =0,.q=3 或 q=_(舍).=3q,/.am an=a：3,n+M2=9a；,=4.1 4 7当2 =1,=3 时一+一=一；m n 31 4 5当 m=2,=2 时一+=；m n 2当机=3,=1时，-+-=所以最小值为2.m n 3 3故选:c.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.6.A【解析】由ar-匕 0的

16、解集，可知a0及g=1,进而可求出方程(公+3(-3)=0的解，从而可求出(ar+b)(x-3)0的解集.【详解】b由 h 0的解集为(1,+?),可知a 0且=1,令(ar+6)(x-3)=0,解得X=-l,x2=3,因为a 0,所以(2+。)(一3)。的解集为(，,-12(3,+00),故选：A.【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.7.B【解析】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可.详解：将函数y=6 sin(2 x-2 1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得 至(Jy =6s i(；x 2x-2)=石s i(x-2),再将得到的图象向左平移B个单位长度得到y =厨(X 5 +?)=岳 川X -专)，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合。和。的关系是解决本题的关键.8.B【解析】先求出P =x|x W 2,Q =x|0 2,再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合P =x|x _ 2 V O,Q =x o 1,所以 P =x|x W 2,Q =x|0 2,所以&P)n Q