《2022届福建省永定高三下第一次测试数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建省永定高三下第一次测试数学试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数/（外=胆（x e R），若关于x的方程/（x）-?+1 =。恰好有3个不相等的实数根，则实数?的取值范围 为（C.(1,+1)e2 .已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（M B10T11T尸 一 双的展开式中有理项有（B.4项C.5项D.7项4.设meR,命题“存在机 0,使方程V+x一加=。有实根，的否定是（A.任意加0,使方程/+工-加=0无实根B.任意使方程=0有实根C.存在2 0,使方程Y+X一加=0无实根D.存在机WO,使方程Y+x一m=0有实根5.如图，矩形A B C。中，A 5 =l,B C =0，E是4。的中
3、点，将 AWE沿B E折起至AAZE，记二面角A 的一。的平面角为,直 线 与 平 面B C D E所成的角为,AE与B C所成的角为/,有如下两个命题：对满足题意的任意的A的位置，a +j30,贝4=()A.2,5 B.2,3 C.2,4)D.3,4)11.在三棱锥。A6C中，A B =3 C =Cr=Z M =l,且A B _ L 3 C,C D，A M,N分别是棱8C,C O的中点,下面四个结论:A C _ L 3 O；肱 V/平面ABD；三棱锥A -CMN的体积的最大值为正；12 AO与 8c一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（）A.B.C.D.2 21 2.已知双曲线C：；-三=1
4、（。0力0）的左、右两个焦点分别为耳，居，若存在点P满足a b-百耳|=4:6:5,则该双曲线的离心率为（）5 5A.2 B.-C.-D.52 3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0分。x-y+l 013.实数x,满足约束条件 x+2 y 2W0,则 z =x-2 y 的最大值为.）+2 2 0214.（5 分）已 知 椭 圆 方 程 为/+二=1,过其下焦点尸作斜率存在的直线/与椭圆交于A 8两点，。为坐标原点,2则AAOB面积的取值范围是.15.请列举用0,1,2,3 这 4 个数字所组成的无重复数字且比2 10大的所有三位奇数：.1 6.（2 x-l的展开式中/的系数为（
5、用具体数据作答）.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）已知函数/（%）=竺 土 上 1 1.（1）证明：当x （）时，/（2）若函数/（X）只有一个零点，求正实数”的值.18.（12 分）已知函数/（x）=a（x+l）ln（x+l）-%2-6 t x（a o）是减函数.（1）试确定a的值；（2）已知数列a“a =则+1）.=qa 2 a 3.a“（e N*）,求证：+z?+1 219.（12 分）已知。，均为正数，且加?=1.证明:(1)V2+2-(-+-)；l ab（2）也包+38.a b20.（12分）本小题满分14分）已知曲线。的极坐标方程
6、为 =4 s i n 9,以极点为原点，极轴为、轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线/的.1参数方程为 C为参数），求直线/被曲线。截得的线段的长度,二 旦+1I 221.（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1 位行家认为质
7、量不过关，再由另外2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为8 级，若第二次质量把关这2 位行家中有1 位或2 位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2 位或3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为。级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1 位行家认为质量不过关的概率为g,且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为8 级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为O 级不能外销，利润记 为 100元.求 10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可
8、能是多少件；记 1件手工艺品的利润为X 元，求 X 的分布列与期望.22.（10分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：（1）若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的2 x 2 列联表，并判断能否在犯错误概率组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男235151812女051010713不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低于8 0分的人称为“环保达人”
9、.视频率为概率.在我市所有“环保达人”中，随机抽取3 人，求抽取的3 人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：红包金额(单位：元)1020概率34J_4现某市民要参加此次问卷调查，记 X(单位：元)为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求 X 的分布列及数学期望.1M l士-2 n(acl-bc)2,附表及公式：广a行PK.k0.150.100.050.0250.0100.0050.001%)2.0722.7063.8415.
10、0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】讨论x 0,x=0,x()时，/(x)=g，故 尸(x)=/,函数在(o,)上单调递增，在上单调递减，且/()=警；当X=O 时，/(0)=0；当”。时，小）=守八，）=-宗。,函数单调递减;如图所示画出函数图像，则0/叵，故m 6（1,叵+1）.【点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.2.B【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图:1 1 1 2直三棱柱的体积为彳x2
11、x2 x2 =4,消 去 的 三 棱 锥 的 体 积 为 彳2 x1 x2 =彳,2 3 2 32 1 0二几何体的体积厂=4一 彳=?，故选B.3 3点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积.3.B【解析】由二项展开式定理求出通项，求出x的指数为整数时厂的个数，即可求解.【详 解】加=(-1)2TGOF，0少 1 0，当r =O,3,6,9时，1+1为有理项，共4项.故选:B.【点 睛】本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握
12、二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.4.A【解 析】只需将“存在”改成“任 意”，有实根改成无实根即可.【详 解】由特称命题的否定是全称命题，知“存 在 相0,使 方 程Y+x=0有实根”的否定是“任 意 利0,使 方 程f+x-根=0无实根”.故选：A【点 睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.5.A【解 析】作 出 二 面 角。的补角、线 面 角 夕、线 线 角/的 补 角，由此判断出两个命题的正确性.【详 解】如图所示，过A 作平面垂足为。，连 接O E,作连接AM.由图可知NA，M O =万 a,Z A E
13、O =Z A M O n a,所 以a+,，所以正确.由于B C/D E,所 以A E与8。所 成 角y=7 r-N A Z O W N A M O =7 r-a,所 以a+/W乃，所以正确.综上所述，都正确.故选：A【点 睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.D【解析】用+1去换=川中的 ，得4+3+/+I =%+2，相加即可找到数列。”的周期，再利用S 2 01 9 =3 3 6 s6 +%+%+%计算.【详解】由已知，%+2+/=%+所以4+3+。+1 =4+2，+，得4+3=-4,从而。“+6=。”，数列是以6为周期的周期数列，且前6项
14、分别为1,2,1,-1,-2,-1,所以$6=0,S,oi9 =3 3 6(。+a、+,+4)+q+a,+%=0+l +2 +l =4.故选：D.【点睛】本题考查周期数列的应用，在求务01 9时，先算出一个周期的和即 6,再将$2 01 9表示成3 3 6 s6+4+4+4即可，本题是一道中档题.7.B【解析】由(1 +0X)(1+X)5 =(1 +X)5+公(1 +X)5 ,进而分别求出展开式中X2的系数及展开式中x3的系数，令二者之和等于-1 0,可求出实数。的值.【详解】由(1 +ax)(l+x)5=(1 +x)5+ax(l+x)5,则展开式中无2的系数为以+ac；=1 0+5 a,展开
15、式中/的系数为C；+aC52=10+10a,二者的系数之和为(1 0+5 a)+(1 0。+1 0)=1 5。+2 0=1 0,得。=一2.故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.8.B【解析】根据题意，确定函数y =r(x)的性质，再判断哪一个图像具有这些性质.由/(-x)=/(X)得y=/(x)是偶函数，所以函数y=/(X)的图象关于)，轴对称，可知B,D符合；由/(x+2)=/(x)得V =/(x)是周期为2的周期函数，选 项D的图像的最小正周期是4,不符合，选项B的图像的最小正周期是2,符合，故选B.9.C【解析】由向量垂直的向量表示求出 石,再
16、由投影的定义计算.【详解】由(2 1 5)_ L (万+4 5)可得(2 1 5(汗+4 5)=2 6 2+7 万一4后=0,因为|利=3出|=3,所以无5 =2.故2 M B在日方向上的投影(2a-b)-a la2-a-b 1 8 +2 2 0为-=-=-=一.a a 3 3故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积与投影.掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键.10.D【解析】求解不等式，得到集合A,B,利用交集、补集运算即得解【详解】由于k)g,(4-x)12 x 0:.x 5故集合 3 =(YO,3)5 5，+00)8)c|A =3,4)故选：D【点睛】本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.1 1.D【解析】通过证明AC _L平面0 8 0,证得A CL8D；通过证明M N/8D,证 得 肱V/平面ABD；求得三棱锥A-CWN体积的最大值，由此判断的正确性；利用反证法证得AO与8 c一定不垂直.【详解】设AC的中点为。，连接。B,。，则AC_L03,A C1 0 D,又0 3 0。=。，所以AC_L平面0B。，所以AC_L 8 0,故正确
