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1、总体与样本一周强化总体与样本一周强化一、一周知识概述一、一周知识概述本周学习总体、抽样调查、统计练习等三个基本内容，在总体中我们要了解总体、个体、总体平均数、总体中位数、总体方差、总体标准差等基本概念；在抽样调查中了解样本、样本容量以及抽样调查的几种常用方法；统计练习中我们一起学习怎样估计达到误差较小。二、重点知识归纳及讲解二、重点知识归纳及讲解（一）总体（1）总体与个体我们所要考察对象的全体叫做总体，总体中的每一个考察对象叫做个体.（2）总体平均数与总体中位数设总体有 N 个个体，它们所取的值分别为x1，x2，x3，xN，则称为总体平均数.把总体中各个体 x1，x2，xN按照从小到大的顺序排
2、列，当N 为奇数时，位于该数列正中位置的数，或当 N 为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体中位数。总体平均数和总体中位数反映的都是总体的平均状况和一般水平。总体中各个个体的数值不尽相同，我们用总体平均数表示总体的平均状况，而中位数的基本思想是把总体依小到大的顺序分为两部分，使这两部分中的个体个数相等，中位数是这两部分的分界线，平均数表示总体中各个体的平均大小，而中位数是这些数值的中间值，相对而言，在表示总体的一般水平时，总体平均数较为常用。（3）总体方差与总体标准差设总体有 N 个个体，它们所取的值分别为x1，x2，x3，xN，我们把各个个体与总体平均数 的差的平方的平均数称为
3、总体方差.记作 2，总体方差的算术平方根称为总体标准差，即1/5总体方差反映各个个体离开平均数 的偏离程度。2越大，总体各个个体之间的差别也越大；2越小，总体各个个体越靠近平均数.（二）抽样调查1样本与样本容量：我们把总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中所包含的个体的个数叫做样本容量。2抽样调查的方法：抽签法的步骤：将总体中的个体随机编号；将号写在签上；将签放入一个大盒子中，且均匀搅拌；随机的抽取所需样本个体的数目签.随机数表法的步骤：将总体中的个体随机编号；选定开始的数字；在随机数表中按事先确定的规则读数，获取样本.抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种不同方法，它们的原理是一样
4、的。即设一个总体的个体数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样如果用简单随机抽样从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于除了简单随机抽样方法外还有系统抽样方法和分层抽样方法。系统抽样：当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分占的
5、比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中，所分成的各部分叫做层。例例 1 1、某校高三年级有学生 1200 人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，试用多种方法完成样本的的抽取.2/5分析：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法，尽管此题的总体中的个体数不一定算“较少”，但依题意其操作过程却是能保证等概率的此外系统抽样对总体数较大时，更为简单.解法一：首先将该校学生都编：0001，0002，0003，1200，如用抽签法，则做 1200 个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽中一个号签，连续抽取50 次，就得到一容量为 50 的样
6、本.解法二：首先将该校学生都编上：0001，0002，0003，1200，如用随机数表法，则可在数表中随机选定一个起始位置，假定起始位置是表中的第5 行，第9 列的数字 6，从 6 开始向右连续读取数字，以 4 个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续读取，碰到左边线时向下错一行向右继续读取，所得数字如下：6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，7371，2845，3445，9493，4977，2261，8442，所录取的数字如果小于或等于1200，则对应此号的学
7、生就是被抽取的个体；如果所录取的 4 位数字大于 1200，而小于或等于2400，则减去1200 剩余数即是被抽取的；如果大于 2400 而小于或等于 3600，则减去2400，依次类推，如果遇到相同的，则只留取第一次录取的数字，其余的舍去，经过这样的处理，被抽取的学生所对应的分别是：0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，0646，0743，0248，1069，0253，0687，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，一直取够 50 人为止.总体的容量很大时，一般采用系统抽样.解法三：首先将总体中的随
8、机地编号为1，2，3，1200，其次将总体依编号分面 50 段，每段有个体，并在第一段中用简单随机抽样的方法确定起始个体的编号 m最后将编号为 m，m24，m224,m4924 的个体取出，就得到容量为 50 的样本例 2、某工厂中共有职工3000 人，其中，中、青、老职工的比例为532，从所有职工中抽取一个样本容量为 400 的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？3/5分析：当总体中个体差异明显时，往往采用分层抽样的方法抽取每层抽取的比例为解：因为总体由三类差异明显的个体构成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取.由样本容量为 400，中、青、老年职工所占比例为5
9、32，所以应抽取中年职工为（人）；应抽取青年职工为（人）；应抽取老年职工为三、难点知识剖析（人）.1、简单随机抽样方法的原理的理解：设一个总体的个体数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样如果用简单随机抽样从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于2、三种抽样方法的联系与步骤统计的基本思想、方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况为了使样本具有代表性、具有较高的信度，必须使总体中的每个个体被抽取的概率相等简单
10、随机抽样、系统抽样、分层抽样都满足统计这一要求 由于统计内容实践性较强，有一些内容带有“实习作业”的特点，因此，应充分重视这些习题，以提高运用所学知识解决简单实际问题的能力和动手能力同时，统计计算较复杂，要求学会运用科学计算器，以提高解决问题的效率.4/5简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的概率相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，而这一差异又
11、恰好与研究的问题密切相关时，常采用分层抽样.例 3、某工厂有 1003 名工人，从中抽取 10 人去完成一项光荣而艰巨的任务，两名工作人员去完成这件事一名想用简单抽样的方法抽取，另一名想用系统抽样方法抽取，原因是两人都觉得对方的方法不科学，对每名工人不公平谈谈你的看法，并说明理由.分析：一种抽样方法科学不科学，主要看总体中每个个体被抽到的概率是否相等，且方法简便易行.解：首先对于这一特殊的问题两种方法的难易程度差不多，在使用系统的抽样时，先要随机去掉 3 个人其次，两种方法抽取个体时，总体中每个个体被抽取的概率相等事实上，简单抽样时每个个体被抽取的概率为系统抽样时每个个体被抽取的概率为即 P1=P2.综上所述，两人的方法都可以，第二种方法过程略简.5/5
