《广东省广州市第三中学2021年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市第三中学2021年高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市第三中学2021年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知是第二象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第二或第四象限角D第一或第三象限角参考答案：D考点：象限角、轴线角 专题：分类讨论分析：用不等式表示是第二象限角，将不等式两边同时除以2，即得的取值范围（用不等式表示的），分别讨论当k取偶数、奇数时，所在的象限解答：是第二象限角，2k+2k+，kz，k+k+，kz，当k取偶数（如 0）时，是第一象限角，当k取奇数（如 1）时，是第三象限角，故选 D点评：本题考查象限角的表
2、示方式，利用了不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想2. （5分）过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0参考答案：A考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程 专题：计算题分析：因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；故选A点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活3. 已知等比数列的公比为正数，且，则A B C D参考答案：B略4. （5分）正三
3、角形ABC的边长为2，ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）ABCD2参考答案：C考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知中正ABC的边长为2，可得正ABC的面积，进而根据ABC的直观图ABC的面积S=S，可得答案解答：正ABC的边长为2，正ABC的面积S=设ABC的直观图ABC的面积为S则S=S=故选C点评：本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S与原图面积S之间的关系S=S，是解答的关键5. 函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知向量，若向量，则m=（ ）A. 6B. 6C. D. 参考答案：B【分析】根据平
4、面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因，所以.故选：B【点睛】本题考查平面向量垂直的性质，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.7. 在ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A =B =C =2D +=参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：， =，即可判断出【解答】解：由三角形的重心定理可得：， =，可知：A，C，D都正确，B不正确故选：B8. 若，则下列不等式成立的是(） A- B C D参考答案：D9. 实数x，y满足|x
5、|log2=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】由题意可得y=（）|x|=，即可得到函数的图象【解答】解：实数x，y满足|x|log2=0，log2=|x|，=2|x|，y=（）|x|=，故选：B10. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得考点：函数模型的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，
6、若，则m+n=参考答案：略12. 若集合是单元素集，则 。参考答案：略13. 已知函数在区间1,+)上是单调递增函数，则f(1)的取值范围是 .参考答案：3,+)由题意得函数图象的对称轴为，函数在区间上是单调递增函数，解得又，即的取值范围是14. _.参考答案：0略15. 给出下列命题：1 存在实数,使； 2 函数是偶函数； 是函数的一条对称轴的方程；若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是 . 参考答案：16. 是两个不共线的向量，已知，,且三点共线，则实数= 参考答案：-8 略17. 甲、乙二人各自选择中午12时到下午1时随机到达某地，他们约定：先到者等候15分钟后再离开，则他们能够
7、会面的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求经过直线l1：7x8y1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2xy+7=0的直线方程参考答案：考点：两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程 专题：计算题分析：先解方程组求得交点的坐标，再利用垂直关系求出斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式解答：由方程组，解得，所以交点坐标为又因为直线斜率为，所以，求得直线方程为27x+54y+37=0点评：本题考查求两直线的交点的坐标的方法，两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程19. 如图，正方形ABCD与正方形ABE
8、F有一条公共边AB，且平面ABCD平面ABEF，M是EC的中点，AB=2（1）求证：AE平面MBD；（2）求证：BMDC；（3）求三棱锥MBDC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接OM，证明OMAE，利用线面平行的判定证明：AE平面MBD；（2）证明CD平面BCE，即可证明：BMDC；（3）利用等体积法求三棱锥MBDC的体积【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OM，ABCD是正方形，OA=OC，M是EC的中点，OMAE，OM?平面MBD，AE?平面MB
9、D，AE平面MBD；（2）证明：平面ABCD平面ABEF，BEAB，BE平面ABCD，BECD，来源:学+科+网Z+X+X+KBCCD，BCBE=B，CD平面BCE，BM?平面BCE，CDBM；（3）解：由（2）知道，BE平面ABCD，BEBC，M是EC的中点，SBMC=1，CD平面BCE，VMBDC=VDBMC=【点评】本题考查线面平行、垂直的判定，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. (本题满分12分)一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西处,受影响的范围是半径长为km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北且不改变航线，假设台风
10、中心不移动. 如图所示，试问：（1）在什么范围内，轮船在航行途中不会受到台风的影响？（2）当时，轮船在航行途中受到影响的航程是多少？, 参考答案：如图,以台风中心为原点建立直角坐标系. (1)轮船在直线上移动, 3分 原点到的距离.5分时,轮船在途中不会受到台风影响. 7分 (2) 会受到台风影响. 9分航程为 11分21. 如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa（a2），BC2，且AEAHCFCG，设AEx，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：y2x2(a2)x，函数的定义域为 （2）对称轴为x=，又因为a2,所以当1，即2a6时，则x时，y取最大值。当2，即a6时，y2x2(a2) x，在0，2上是增函数，则x2时，y取最大值2a4. 综上所述：当2a6时，x时，阴影部分面积最大值是；当a6时，x2时，阴影部分面积最大值是2a4.略22. （1）已知求的值（2）计算 （3）是第二象限角，求参考答案：
