《山西省忻州市启智中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市启智中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市启智中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是A若函数在时取得极值，则B若，则函数在处取得极值C若在定义域内恒有，则是常数函数D函数在处的导数是一个常数参考答案：B略2. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为( ) C D参考答案：B略3. 复数的共轭复数为A B C. D.参考答案：C4. 一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（ ）A B C D参考答案
2、：B5. 若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A1B0或32C32Dlog25参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2?（2x+3）=lg（2x1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案【解答】解：若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2?（2x+3）=lg（2x1）2，解得2x=5或2x=1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等
3、差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根6. 函数在点处的导数是 (A) (B) (C) ( D) 参考答案：D7. 在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的法向量为(2, 2, 1), 已知P(1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于（）A4B2C3D1参考答案：B略8. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时（ ）A B C D 参考答案：A9. 设集合，则（ ） A. B . C. D. 参考答案：A10. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：C二、 填
4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，则MN= 参考答案：x|1x2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到AB的值【解答】解：M=x|（x+3）（x2）0=（3，2）N=x|1x3=，MN=x|1x212. 若z是复数，|z 22i|=2,则|z1i|z|的最大值是 参考答案：3413. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐
5、点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_参考答案：【分析】根据拐点的定义，令，解得，则，由拐点的性质可得结果.【详解】函数，令，解得，且，所以函数对称中心为，故答案为【点睛】本题主要考查导数的运算，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.14. 同时抛掷
6、两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的概率【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为66=36向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数向上的数之积为奇数的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=根据对立事件的性质知，向上的数之积为
7、偶数的概率为P（C）=1P（B）=1故答案为：15. 用“冒泡法”给数列按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为 。参考答案： 解析：注意是从大到小16. 空间直角坐标系中，设A（1，2，3），B（1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|= 参考答案：3【考点】空间中的点的坐标【分析】先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值【解答】解：空间直角坐标系中，设A（1，2，3），B（1，0，2），点M和点A关于y轴对称，M（1，2，3），|BM|=3故答案为：3【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运
8、用17. 如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 （）个半圆的圆心在同一条直线上，这个半圆每两个都相交，且都在直线的同侧，设这个半圆被所有的交点最多分成段圆弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表达式并用数学归纳法证明.参考答案：设这些半圆最多互相分成f (n)段圆弧，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证 当n=2时，由图(1)两个半圆交于一点，则分成4段圆弧，故f (2)=4=22当n=3时，由图(2)三个半径交于三点，则分
9、成9段圆弧，故f (3)=9=32由n=4时，由图(3)三个半圆交于6点，则分成16段圆弧，故f (4)=16=42由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f (n)=n2用数学归纳法证明如下：当n=2时，上面已证设n=k时，f (k)=k2，那么当n=k+1时，第k+1个半圆与原k个半圆均相交，为获得最多圆弧，任意三个半圆不能交于一点，所以第k+1个半圆把原k个半圆中的每一个半圆中的一段弧分成两段弧，这样就多出k条圆弧；另外原k个半圆把第k+1个半圆分成k+1段，这样又多出了k+1段圆弧 f (k+1)=k2+k+(k+1) =k2+2k+1=(k+1)2 满足条件的k+1个半圆被所有的交
10、点最多分成(k+1)2段圆弧由、可知，满足条件的n个半圆被所有的交点最多分成n2段圆弧19. 已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，由韦达定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OCAB，推导出四边形OACB为菱形（2）当直线l的斜率不存在时，SOPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程
11、为y1=k（x2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，SOPQ取得最大值，由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下：OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2），设OC的垂直平分线为y=2x+，代入圆x2+y2=9，得=0， =2=，AB的中点为（1，），四边形OACB为平行四边形，又OCAB，四边形OACB为菱形（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，），SOPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1=k（x2），（k），则圆心到直线PQ的距离为d=，
12、由平面几何知识得|PQ|=2，SOPQ=d=，当且仅当9d2=d2，即d2=时，SOPQ取得最大值，SOPQ的最大值为，此时，由=，解得k=7或k=1此时，直线l的方程为x+y3=0或7x+y15=020. 数列的前n项和为，和满足等式 （1）求证：数列是等差数列； （2）若数列满足，求数列的前项和； （3）设，求证： 参考答案：解：（1）同除以 是以3为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）可知, 当 经检验，当n=1时也成立 解得： （3）略21. 已知在等比数列an中，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）求出公比后
13、可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，由-，得，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.（1).求椭圆C的方程; (2).求的取值范围.参考答案：题：解：(1)由题意知，即 又， 故椭圆的方程为 （2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为 由得： 由得： 设A(
