《山西省朔州市怀仁县第三中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省朔州市怀仁县第三中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省朔州市怀仁县第三中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是A.20 B. 18 C. 16 D. 9参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用 E6 F3【答案解析】B 解析：由已知得， 故选：B【思路点拨】利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化为，展开再利用基本不等式即可求得的最小值。2. 已知，且，则sin2的值为（）ABCD参考答案：C【考点】GP：两角和与
2、差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值【解答】解：，且，2（cos2sin2）=（cos+sin），cossin=，或 cos+sin=0当cossin=，则有1sin2=，sin2=；（0，），cos+sin=0不成立，故选：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，考查了转化思想，属于基础题3. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C函数的图象先向左平移个单位长度
3、，得到函数，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.4. 下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得参考答案：D试题分析：A若为真命题，则不一定为真命题B“，”是“”的充分条件而不是必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则，故D选项正确考点：简易逻辑5. 参考答案：D6. 已知是实数，则“”是 “” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：D7. 2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧。为了支援南方地区抗灾救
4、灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤。某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一小组。如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有A、36种 B、108种 C、216种 D、432种 参考答案：答案：C 8. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B如图，由题意知，且 ；，因此选B。9. 已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于
5、A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=|AF|，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，即可求得点A到抛物线的准线的距离【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2，直线y=k（x+2）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP
6、的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，|AM|=6，点A到抛物线的准线的距离为6故选：A【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为23，则第20组抽出的号码应是 ,若用分层抽
7、样方法，则50岁以上年龄段应抽取 人。参考答案：98， 8 略12. 二项式的展开式中的系数为 . 参考答案：35 13. 如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D， 使|CD|BC|，若AC与OD的交点P，则 参考答案：214. 在ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=参考答案：【考点】余弦定理【分析】令AC=AD=1，CD=m0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得关于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值【解答】解：令AC=AD=1，CD=m0，则：AB=3，BC=3m，则利用余弦定理可得：故答案为
8、：15. 如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(ACB，AC)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 参考答案：略16. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是 。参考答案：17. 已知函数的定义域为,当时,且对任意的实数,等式成立若数列满足,则的值为 参考答案：4017略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程x2+2x+a=0有两个相异的实根；q：函数f（x）=2xax2有两个零点，且pq为真，pq为假，
9、求a的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：命题p：方程x2+2x+a=0有两个相异的实根，可得0，解得a；q：函数f（x）=2xax2有两个零点，可得函数y=2x与y=ax+2有两个不同的交点，解得a0由于pq为真，pq为假，可得命题p与q必然一真一假解出即可解答：解：命题p：方程x2+2x+a=0有两个相异的实根，=44a0，解得a1；q：函数f（x）=2xax2有两个零点，函数y=2x与y=ax+2有两个不同的交点，a0pq为真，pq为假，命题p与q必然一真一假当p真q假时，解得0a1当q真p假时，解得1a综上可得：a的取值范围是0a19. 已知等差数列an的前n项
10、和为Sn，且，（1）求an；（2）设数列的前n项和为，求证：参考答案：（1）设公差为d，由题解得， - 2分所以 - 4分（2） 由（1），则有则所以 - 12分20. （1）用导数证明: 若,则. （2）若对恒成立，求的最大值与的最小值参考答案：解：（1）设f(x) = x - sinx，g(x) = tanx - x，x(0，/2) f(x) = 1 - cosx 0 g(x) = (1/cos2x) - 1 0 由 于f(x)和g(x)在(0，/2)上都是单调递增函数 所以f(x) f(0) = 0，g(x) g(0) = 0 = x - sinx 0 ， tanx - x 0 = x
11、sinx ，tanx x sinx x 0时，“a”等价于“sin xax0”，“b”等价于“sin xbx0对任意x恒成立当c1时，因为对任意x，g(x)cos xc0，所以g(x)在区间上单 调递减，从而g(x)g(0)0对任意x恒成立 8分当0cg(0)0. 于是“g(x)0对任意x恒 成立”当且仅当g1c0，即00对任意x恒成立；当且仅当c1时，g(x)0对任意x恒成立所以，若对任意恒成立，则的最大值为，的最小值为1.略21. 各项均为非负整数的数列an同时满足下列条件：a1=m（mN*）；ann1（n2）；n是a1+a2+an的因数（n1）（）当m=5时，写出数列an的前五项；（）若
12、数列an的前三项互不相等，且n3时，an为常数，求m的值；（）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得nM时，an为常数参考答案：（）解：m=5时，数列an的前五项分别为：5，1，0，2，2（）解：0ann1，0a21，0a32，又数列an的前3项互不相等，（1）当a2=0时，若a3=1，则a3=a4=a5=1，且对n3，都为整数，m=2；若a3=2，则a3=a4=a5=2，且对n3，都为整数，m=4；（2）当a2=1时，若a3=0，则a3=a4=a5=0，且对n3，都为整数，m=1，不符合题意；若a3=2，则a3=a4=a5=2，且对n3，都为整数，m=3；综上，m的值为2，3，4（）证明：对于n1，令Sn=a1+a2+an，则.又对每一个n，都为正整数，所以，其中“”至多出现m1个.故存在正整数Mm，当nM时，必有成立.当时，则.从而.由题设知，又及an+1
