《山东省潍坊市寿光第七中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市寿光第七中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市寿光第七中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10，则的值为（）AB2C2或D不存在参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】由于f（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+ba27a=10，于是有b=32a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案【解答】解：f（x）=x3+ax2+bxa27a，f（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x
2、3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+ba27a=10，a2+8a+12=0，a=2，b=1或a=6，b=9当a=2，b=1时，f（x）=3x24x+1=（3x1）（x1），当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=6，b=9时，f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）当x1时，f（x）0，当1x3时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；=故选A2. 若复数z=a+bi(a、bR),则下列正确的是 （ ） （A） （B） = （C） （D） =z2参考答案：B略3.
3、 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|?|PF2|=（）Ab2B2b2C2bDb参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，PF1PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出结果【解答】解：F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，PF1PF2，=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，|PF1|?|PF2|=2b2故选B【点评】本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用4. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A7B
4、8C9D10参考答案：B【考点】用数学归纳法证明不等式【分析】先求左边的和，再进行验证，从而可解【解答】解：左边的和为，当n=8时，和为，故选B5. 给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略6. 下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）Ay=x2By=xlnxCy=sin（x）Dy=x32x2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出四个函数的导数，由导数的几何意义，可得在x=1处切线的斜率，选出斜率为1的即可【解答】解：在x=1处切线的倾斜角为，即有切线的斜
5、率为tan=1对于A，y=x2的导数为y=2x+，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B，y=xlnx的导数为y=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C，y=sin（x）的导数为y=cos（x），可得在x=1处切线的斜率为cos=；对于D，y=x32x2的导数为y=3x24x，可得在x=1处切线的斜率为34=1故选：D7. 已知双曲线的中心在坐标原点,离心率e=2,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：D8. 已知幂函数的图像经过点（2,4），则下列命题中不正确的是 A、函数图像过点（-1,1） B、当时，函数取值范围是 C、 D、
6、函数单调减区间为参考答案：C略9. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A1BCD参考答案：C【考点】循环结构【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，得到S是以4为周期的数；由框图判断出k为何值输出S，用k除以4求出输出的S值【解答】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S2011=5024+3所以输出的S是故选C10. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程xy+1=0，则（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1参考答案：A【考点】6H
7、：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y=2x+a，可得在点（0，b）处的切线斜率为a，由点（0，b）处的切线方程为xy+1=0，可得a=1，b=1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，A,B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2,2），则ABF的面积等于_.参考答案：212. 命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 参考答案：对任何xR，都有x2+2x
8、+50【考点】特称命题【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定【解答】解：因为命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xR，都有x2+2x+50故答案为：对任何xR，都有x2+2x+50【点评】本题主要考查特称命题的否定，比较基础13. 椭圆+=1（ab0）上任意两点P，Q，若OPOQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】题意可设点P（|OP|cos，|OP|sin），Q（|OQ|cos（，|OQ|sin（），由P、Q在椭圆上，即可得出结论【解答】解：题意可设点P（|OP|cos
9、，|OP|sin），Q（|OQ|cos（，|OQ|sin（），由P、Q在椭圆上，得： =+，=+，+，得 +=+，当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为故答案为：14. 已知为坐标原点，若点在直线上运动，则的最小值为 .参考答案：略15. 设等边ABC的边长为a，P是ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为3，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为、，则有为定值_参考答案：【分析】根据类比思想以及正四面体体积公式，结合分割法求结果.【
10、详解】设底面三角形的中心为，则，故棱锥的高.正四面体的体积.又，.故答案为：【点睛】本题考查类比思想、正四面体体积公式以及分割法求体积，考查综合分析求解能力，属中档题.16. 已知复数满足，若，则的取值范围是 参考答案：（1,7）略17. 已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为_.参考答案：【分析】先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC的内角
11、A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosBsinA2sinA=sin（AB），且a=2，cosC=，求b及ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】先通过正弦定理可求得a和c的关系式，同时利用余弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得b和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：2cosBsinA2sinA=sin（AB），可得：2cosBsinA2sinA=sinAcosBcosAsinB，整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可知cosC=，再由a=2，联立求得b=4，c=4，sinC=，S=absinC=【点评】本题主
12、要考查了正弦定理，余弦定理和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力19. 如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，且， 为的中点.（）求证：平面；（）求圆锥的表面积； （）求异面直线与所成角的正切值. 参考答案：解：（1）连结PO， 、分别为SB、AB的中点， ，ks5u平面.-3分（2）， ， . -3分（3），为异面直线与所成角.,.在中，异面直线SA与PD所成角的正切值为.-3分20. 已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y4=0相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的
13、条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件【专题】直线与圆【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OMON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论【解答】解：（1）（x1）2+（y2）2=5m，方程表示圆时，m5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=42y1，x2=42y2，得x1x2=168（y1+y2）+4y1y2，OMON，x1x2+y1y2=0，168（y1+y2）+5y1y2=0，由，得5y216y+m+8=0，代入得（3）以MN为直径的圆的方程为（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0，即x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y=0，所求圆的方程为【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题21. （本题满分10分）已知:命题；命题.求使命题为假时实数的取值范围. 参考答案：当为真命题时：；2分当为真命题时：设此时 ；3分当0时,由， 解得
