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1、山东省莱芜市育才路中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2）且离心率为，则该双曲线的实轴长为A B3 C2 D6参考答案：C2. 设是虚数单位，表示复数z的共轭复数若，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C考点：复数乘除和乘方对应点为（-1，-1），位于第三象限。故答案为：C3. 已知边长为的正方形ABCD的对角线BD上任意取一点P，则的取值范围是A. B. C.
2、 D.参考答案：D略4. 设p：f（x）=1nx+ 2x2+ mx +1在（o，+）内单调递增，q：m-5，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得。因为，所以，所以，即，所以p是q的充分不必要条件，选A.5. 设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c=2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2
3、|=2a=6，由中位线定理可得PF2x轴，令x=2，可得y=?=，即有|PF2|=，|PF1|=6=，则=故选：C【点评】本题考查椭圆的定义，三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题6. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）ABC5D2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而求出结果【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱锥，底面ABC为俯视图中的直角三角形，BAC=90，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB底面ABC，且PB=5，PBC=PBA=90，最长的
4、棱为PC，在RtPBC中，由勾股定理得，PC=5故选：C7. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B8. 在ABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，则sin2A=（ ）A、? B、 C、? D、参考答案：B试题分析：由得，又因为为三角形内角，所以，所以，故选B.考点：三角恒等变换.9. 等差数列的首项为1，公差不为0若，成等比数列，则前6项的和为（）ABC3D8参考答案：A为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即又，代入上式可得又，则，故选A.10. 已知
5、是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D且参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期是，则正数_. 参考答案：2略12. .若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 .参考答案： 13. （不等式选做题）已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_.参考答案：14. 已知正数满足，则的最大值为 .参考答案：15. 把函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是_参考答案：略16. 在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为
6、，则C的参数方程为 参考答案：17. 若数列中的最大项是第项，则=_参考答案：4本题主要考查了数列的通项及不等式组的求解，计算量比较大，难度中等。由于数列n（n+4）（）n中的最大值是第k项，则有，那么，整理得，可得，解得k+1，由于kN，则取k=4，故填4；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知 当时，当时，两式相减得整理得：数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）， -得 略19.
7、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB平面是PB的中点, .（1）证明：PH平面ABCD；（2）若F是CD上的点，且，求二面角的正弦值.参考答案：解：（1）证明：因为平面，所以，因为，所以，设，由余弦定可得， 因为，故，所以，因为，故平面.（2）以为原点，以所在的直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，则，所以可得，设平面的法向量，则有：，设平面的法向量，则有：，故,设二面角的平面角为 ，则.20. 已知函数f（x）=|x5|+|x3|（）求函数f（x）的最小值m；（）若正实数a，b足+=，求证： +m参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式【专题】选作题；不等式【分析】（）利用f（x）=|x5
8、|+|x3|x5+3x|=2求函数f（x）的最小值m；（）利用柯西不等式，即可证明【解答】（）解：f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2，（2分）当且仅当x3，5时取最小值2，（3分）m=2（4分）（）证明：（ +）（）2=3，（+）（）2，+2（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21. （本小题满分12分）已知an是等比数列，满足，且成等差数列.（1）求数列an的通项公式（2）设，数列bn的前项和为，求正整数k的值，使得对任意n2均有g（k）g（n）参考答案：（1）设数列的公比为q，则由条件得：，又，则，因为1+q20，解得：q=2，故an=2n. （2）由（1）得：，则 得：，所以，则 .由得：当 时，；当 时，；所以对任意，且均有，故k=5.22. （本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合参考答案：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为
