《广东省东莞市华洋中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市华洋中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省东莞市华洋中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则角A是（ ）A钝角 B直角 C锐角 D不能确定参考答案：C2. 化简 （） A. 1+2i B. 12i C. 1+2i D. 12i参考答案：A由复数的运算法则有：.3. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )A B C D参考答案：B略4. 椭圆+=1的焦点坐标为（）A（3，0）B（2，0）C（0，3）D（0，2）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由a2=11，b2=7，得c=，由此能求出
2、焦点坐标【解答】解：椭圆+=1中，a2=11，b2=7，c=，焦点坐标为（0，2）故选：D5. 函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）A5，15B5，4C4，15D5，16参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间0，3上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y=6x26x12令y0，解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=15，y（3）=4故函数y=2x33x212x+
3、5在区间0，3上最大值与最小值分别是5，15故选A6. 复数的虚部是（ ）A-1 B C1 D参考答案：C7. 已知两直线：互相平行，则它们之间的距离为（ ）A4BCD参考答案：D略8. 过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为( ）A2B2CD参考答案：D略9. 抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面次数多余反面次数的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】抛掷一枚均匀的硬币4次，相当于进行4次独立重复试验，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出出现正面
4、次数多余反面次数的概率【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，相当于进行4次独立重复试验，出现正面次数多余反面次数的概率：p=故选：D10. 下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_参考答案：12. 求抛物线的焦点坐标为 .参考答案：13. 已知是等差数列的前项和，若，则 ；公差 参考答案：214. 若复数z=2+（a+1）i，且|z|2，则实数a的取值范围是 参考答案：（3，1）考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义以及复数的模长公式
5、进行化简即可解答：解：z=2+（a+1）i，且|z|2，2，即4+（a+1）28，即（a+1）24，2a+12，解得3a1，故答案为：（3，1）点评：本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，比较基础15. 下列命题正确的是_两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行参考答案：解：正确错，可能两个平面相交错，当一条直线与平面内所有直线均无公共点时，直线与平面平行错，两直线可能相
6、交错，只能作出一个符合要求的平面16. 张邱建算经记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了 尺. 参考答案：17. 已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式系数和为，若，则-参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中不含x的项参考答案：【考点】DC：二项式定理的
7、应用【分析】由（x3+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，可得n=10再利用通项公式即可得出展开式中不含x的项【解答】解：（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，n=10（x3+）10的通项公式为：Tr+1，令305r=0，解得r=6展开式的不含x的项=210【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19. 已知圆M的圆心在直线x2y+4=0上，且与x轴交于两点A（5，0），B（1，0）（）求圆M的方程；（）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；（）已知D（3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程参考答案
8、：【考点】圆的切线方程；轨迹方程【分析】（I）根据圆的性质，可得圆心M为AB垂直平分线与直线x2y+4=0的交点因此联解两直线的方程，得到圆心M的坐标，由两点的距离公式算出半径r=，即可得到圆M的方程；（II）由于点C是圆M上的点，所以过点C的圆M的切线与CM垂直因此利用直线的斜率公式算出CM的斜率，从而得到切线的斜率k=3，根据直线方程的点斜式列式，化简即得所求切线的方程；（III）设Q（x，y）、P（x0，y0），根据平行四边形ADQP的对角线互相平分，利用线段的中点坐标公式列式，解出P的坐标为（x2，y4），代入圆M的方程化简可得x2+（y5）2=10最后根据构成平行四边形的条件，去除两
9、个杂点（1，8）、（3，4），即可得到顶点Q的轨迹方程【解答】解：（）圆M与x轴交于两点A（5，0）、B（1，0），圆心在AB的垂直平分线上，即C在直线x=2上由，解得，即圆心M的坐标为（2，1）半径，因此，圆M的方程为（x+2）2+（y1）2=10（）点C（1，2）满足（1+2）2+（21）2=10，点C在圆M上，可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直CM的斜率kCM=，过点C的切线斜率为k=3，由此可得过点C（1，2）的圆M的切线方程为y2=3（x1），化简得3x+y5=0（）设Q（x，y）、P（x0，y0），四边形ADQP为平行四边形，对角线AQ、PD互相平分，即AQ的中点也是PD的中点
10、即，解得将P（x2，y4）代入圆M的方程，可得（x2+2）2+（y41）2=10，即x2+（y5）2=10，顶点Q在圆x2+（y5）2=10上运动，圆x2+（y5）2=10交直线AD于点（1，8）和（3，4），当Q与这两个点重合时，不能构成平行四边形ADQP，顶点Q的轨迹方程为x2+（y5）2=10，（点（1，8）、（3，4）除外）20. 已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（1，0），右准线方程为：x=4（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0m2）的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的性质可知c=1，准线方
11、程x=4，即可求得a和c的值，由b2=a2c2，求得b的值，代入即可求得椭圆方程；（2）由两点间的距离公式可知，根据二次函数的图象及简单性质，分类即可求得m的值及点N的坐标【解答】解：（1）设椭圆的方程为：，由题意得：，解得：，b2=3，椭圆的标准方程：；（2）设N（x，y），则，对称轴：x=4m，2x2当04m2即，x=4m时，解得：，不符合题意，舍去； 当4m2，即，x=2时，解得：m=1或m=3；，m=1； 综上：m=1，N（2，0）； 21. 已知数列an中，a13，an12an1(n1)(1)设bnan1(n1,2,3)，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设
12、求证：数列cn的前n项和Sn .参考答案：略22. 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）（1）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最大值及相应的x值；（2）当x1，e时，讨论方程f（x）=0根的个数参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）把a=4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义1，e分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在1，e上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a0和a0讨论函数的单调性，特别是当a0时，求出函数f（x）在1，e上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值
13、和F（e）的值的符号讨论在x1，e时，方程f（x）=0根的个数【解答】解：（1）当a=4时，f（x）=4lnx+x2，函数的定义域为（0，+）令f（x）=0得，或舍去时，f（x）0函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=4ln1+12=1，f（e）=4lne+e2=e24，函数f（x）在1，e上的最大值为e24，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a0，则在1，e上f（x）0，函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a0，由f（x）=0，得x=或x=（舍去）若1，即2a0，f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若e，即a2e2，f（x）=alnx+x2在1，e上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+ae20，方程f（x）=0在1，e上有1个实数根；若1e，即
