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1、安徽省芜湖市第五职业高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B C. D. 参考答案：C略2. 当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：A3. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）ABC2D3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】不妨设双曲线C：，焦点F（c，0），由题设知，由此能够推导出C的离心率【解答】解：不妨设双曲线C：
2、，焦点F（c，0），对称轴y=0，由题设知，b2=2a2，c2a2=2a2，c2=3a2，e=故选B4. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克年），则M（60）=A.5太贝克 B.75In2太贝克C.150In2太贝克 D.150太贝克参考答案：D 本题考查导数的意义和复合函数的求导法则.同时考查理解能力和应用知识解题的能力。铯137含量的变化率为，所以当
3、t=30时，所以，所以5. 曲线处的切线方程为 （ ） A B C D参考答案：B6. 函数的部分图像如图，则=A B C D参考答案：.试题分析：由图可知，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、函数的图像及其性质；7. 已知集合，则MN等于 （ ） A（1，0），（0，1） B0，1 C0，1 D参考答案：答案：C 8. 已知和，若，则|=（）A5B8CD64参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得x+22x=0，解方程可得x，即可求出|【解答】解：和，x+22x=0，解得x=2，|=|（5，0）|=5故选：A9. 在1，2，3，4，5，6，7这组数
4、据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为A6 B12 C18 D24 参考答案：A10. 定义在实数集R上的函数，满足，当时，则函数的零点个数为（ ）A31 B32 C. 63 D64参考答案：B由题意得是偶函数且关于x=2对称，周期为4；当时，作图，可得交点有32个，所以选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为则直线与曲线C的位置关系为_.参考答案：相离略12. （5分）已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右
5、平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f（2）=1则f（8）+f（9）+f（10）+f（2012）= 参考答案：1f（x）是R上的偶函数，f（x）=f（x） 用x+1换x，即f（x+1）=f（x1）将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，函数f（x）的图象的对称中心（1，0），有f（1）=0，且f（1x）=f（1+x） 由得f（x+1）=f（1+x），可得f（x+2）=f（x），得到f（x+4）=f（x），函数f（x）存在周期T=4，f（2）=1，f（1）=0，利用条件可以推得：f（1）=f（1）=0，f（2）=1=f（0），f（3）=f（41）=0，f（3）=f（3）=0，f
6、（4）=f（0）=1，所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，f（8）+f（9）+f（10）+f（2012）=f（8）=f（4）=1故答案为：113. dx + . 参考答案：+1略14. 给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界
7、性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确【解答】解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时（）x11，函数y=
8、（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，存在唯一的x满足（）x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题15. 甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为 参
9、考答案： 16. 已知和的图像的连续的三个交点、构成三角形，则的面积等于 参考答案：17. （选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形；（）在A
10、BC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明. 参考答案：19. 已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(）试判断在R上的单调性,并说明理由.(）解关于的不等式参考答案：（）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(）由，又由于又由（）可得即：解得：不等式的解集为20. （12分）化简并求函数的值域和最小正周期.参考答案：解析: ，的值域是，最小正周期是21. （本小题满分14分）已知函数.（）求函数的极大值.（）求证：存在，使
11、；（）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）（1分） 令解得 令解得.（2分） 函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减. （3分） 所以的极大值为（4分）（）由（）知在（0,1）内单调递增，在上单调递减， 令 （5分） 取则（6分）故存在使即存在使（7分） （说明：的取法不唯一，只要满足且即可）（）设 则 则当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增. 是函数的极小值点，也是最小值点, 函数与的图象在处有公共点（）.（9分） 设与存在“分界线”且方程为， 令函数 由，得在上恒成立， 即在上恒成立， ， 即， ，故（11分） 下面说明：， 即恒成立. 设 则 当时，,函数单调递增， 当时，,函数单调递减， 当时，取得最大值0，. 成立.（13分） 综合知且 故函数与存在“分界线”， 此时（14分）22. （本小题满分12分）已知椭圆C:，离心率，A是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，, 直线m：.（1）求椭圆C方程；（2）直线l过点F与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分别与直线m交于M、N两点，试问：以MN为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.参考答案：解：（
