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1、安徽省宣城市现代职业高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是（）AACBDB四面体 ABCD的体积为 CCA与平面 ABD所成的角为 30DBAC=90参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质【分析】折叠前ABAD，折叠后CD平面ABD，取BD的中点O，推导出AO平面BCD，OC不垂直于BD由此能求出结果【解答】解：折叠前AB=
2、AD=1，BD=，即ABAD，折叠后平面ABD平面BCD，且CDBD，故CD平面ABD，取BD的中点O，AB=AD，AOBD又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AO平面BCDCDBD，OC不垂直于BD假设ACBD，OC为AC在平面BCD内的射影，OCBD，矛盾，AC不垂直于BD，故A错误；CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，AC在平面ABD内的射影为ADAB=AD=1，BD=，ABAD，ABAC，B正确，CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD=45，故C错误；VABCD=VCABD=SABD?CD=，故B错误故选：D2. 如图，在空间直角坐标系中，正方体ABC
3、D-A1B1C1D1的棱长为1，则等于()A. B. C. D. 参考答案：C略3. 为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是（）A30 B60 C70 D80参考答案：C4. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 等差数列中，12，则等于 ()A3 B3 C D参考答案：B略6. 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）A4
4、B4C2D3参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理【分析】首先利用正弦和余弦定理转化出2（a2c2）=b2，结合a2c2=2b，直接算出结果【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2c2）=b2由于：a2c2=2b由得：b=4故选：A【点评】本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题7. 当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（）A（，11，+）B1，1C（，1）（1，+）D（1，1）参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条
5、件的可行域，再利用几何意义求最值，z=kx+y表示直线在y轴上的截距，k表示直线的斜率，只需求出k的取值范围时，直线z=kx+y在y轴上的截距取得最大值的一个最优解为（1，2）即可【解答】解：由可行域可知，直线AC的斜率=，直线BC的斜率=，当直线z=kx+y的斜率介于AC与BC之间时，C（1，2）是该目标函数z=kx+y的最优解，所以k1，1，故选B8. 已知，则A.B.C.D.参考答案：D9. .已知集合，若，则实数m的值为（ ）A. 2B. 0C. 0或2D. 1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交
6、集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10. （5分）设函数y=f（x）（xR）的导函数为f（x），且f（x）f（x），则下列成立的是（）Ae2f（2）ef（1）f（0）Bef（1）f（0）e2f（2）Cef（1）e2f（2）f（0）De2f（2）f（0）ef（1）参考答案：D因为f（x）f（x），所以得f（x）f（x）0构造函数，则，因为f（x）f（x）0，ex0，所以F（x）0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e2f（2）f（0）ef（1）故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校拟从2名男教师和1名女教
7、师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_参考答案：【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从3名教师中选派2名共有：种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.12. 函数的值域是_.参考答案：13. 设等比数列的公比，前n项和为，则=_。参考答案：略14. 设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，=参考答案：415. 如上图是斯特林数三角阵表，表中第r行每一个数等于它右肩上的数的r1倍再加上它左肩上的数
8、，则此表中：（1）第6行的第二个数是_；（2）第n+1行的第二个数是 _（用n表示）参考答案：略16. 如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为 。参考答案：1略17. _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.参考答案：（1）底面是直角梯形，且,， 1分又平面 2分平面 3分平面 4分（2）， ， 5分则 6分平面 ，平面 7分又 8分
9、平面 9分（3）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形， 10分在中可得 故 11分是中点，到面的距离是到面距离的一半 12分 14分19. 命题双曲线的离心率，命题在R上是增函数.若“或”为真， “且”为假，求的取值范围.参考答案：解：命题双曲线的离心率，所以双曲线，则1分所以则即2分又因为，所以4分命题在R上是增函数，所以在R上恒成立.则.6分所以8分因为若“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假当p真q假时，得11分当p假q真时，得13分综上，或14分20. (13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号
10、之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事21. （本小题满分10分）在中,角,所对的边分别为,且,.(1)若,求的值；(2)若的面积,求,的值.参考答案：(1)因为,又, 所以 由正弦定理,得 (2)因为, 所以. 所以 由余弦定理,得.所以.22. 已知函数且对于任意实数恒成立。（1）求的值；（2）求函数的最大值和单调递增区间。参考答案：解：（1）由已知得 即 所以又因为 （1）由此可知，函数的最大值为1。单调递增区间为：略
