《安徽省阜阳市姜郢中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市姜郢中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市姜郢中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从14名志愿者中选12人参加某会议的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则会议开幕式当天不同的排班种数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是( )ABCD参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】转化思想【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值【解答】解：
2、满足等式（x2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在RtOBC中，BC=，OC=2易得BOC=60此时=故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，分析出表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键3. 个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为的事件是( ).A.没有白球B.至少有一个白球C.至少有一个红球D.至多有一个白球参考答案：B为只有一个白球的概率, 为有两个白球的概率,故选B.4. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. B. C. D.
3、参考答案：A分析：先求切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线与坐标轴交点坐标，求三角形面积.详解：因为，所以,所以切线方程为，因此与坐标轴交点为，围三角形的面积为选A.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.5. 直线m、n均不在平面内，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：D略6. 若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为A B C 和 D和 参考答案：D略7. 函数上点（1，-1）处的切线方程为（ ）.A B.C D.参考答案：B略8. 等比数列中，,则( )
4、 A.6 B.7 C. 8 D.9参考答案：A略9. 有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A导数为0的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为0所以本题是大前提错误。10. 已知正六边形，在下列表达式；中，等价的有 A个 B个 C个 D个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）
5、的一个承托函数给出如下命题：函数g（x）=2是函数f（x）=的一个承托函数；函数g（x）=x1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是0，e；值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由f（x）=知，x0时，f（x）=lnx（，+），不满足f（x）g（x）=2对一切实数x都成立，可判断；，令t（x）=f（x）g（x），易证t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，可判断；，令h（x）=exax，通过对a=0，a0的讨论，利用h（x）=ex
6、a，易求x=lna时，函数取得最小值aalna，依题意即可求得a的取值范围，可判断；，举例说明，f（x）=2x，g（x）=2x1，则f（x）g（x）=10恒成立，可判断【解答】解：，x0时，f（x）=lnx（，+），不能使得f（x）g（x）=2对一切实数x都成立，故错误；，令t（x）=f（x）g（x），则t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，故函数g（x）=x1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数，正确；，令h（x）=exax，则h（x）=exa，由题意，a=0时，结论成立；a0时，令h（x）=exa=0，则x=lna，函数h（x）在（，lna）上为减函数，在（lna，+
7、）上为增函数，x=lna时，函数取得最小值aalna；g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，aalna0，lna1，0ae，综上，0ae，故正确；，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x1，则f（x）g（x）=10恒成立，故g（x）=2x1是f（x）=2x的一个承托函数，错误；综上所述，所有正确命题的序号是故答案为：12. 椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆方程转化成标准方程，则焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴
8、上，a2=7，b2=3，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：213. 圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有_ 个。参考答案：4略14. 已知数列an满足a11，an12an2n，则an_ 参考答案：n2n115. 如图是一个算法流程图，则输出的结果S为 参考答案：22【考点】程序框图【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出S的值【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n11，执行循环体，S=1，n=4满足条件n11，执行循环体，S=5，n=7满足条件n11，执行循环体，S=1
9、2，n=10满足条件n11，执行循环体，S=22，n=13不满足条件n11，退出循环，输出S的值为22故答案为：22【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构，常采用写出前几次循环的结果，找出规律的办法解决，属于基础题16. 若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，
10、则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2xy=1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键17. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点，且直线与椭圆在第一象限至多只有一个交点，则实数的取值范围为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某水利工程队相应政府号召，计划在韩江边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了
11、不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最少参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，则农田长为（x+6）m，宽为（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及对应的x，y的值【解答】解：设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，则农田长为（x+6）m，宽为（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=
12、xy+6（x+y）+36，当且仅当x=y=180时取等号，所以当x=y=180，s=34596m2，答：当选的农田的长和宽都为186m时，才能使占有农田的面积最少【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题19. 一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程参考答案：略20. 已知四棱锥SABCD，底面为正方形，SA底面ABCD，AB=AS=a，M、N分别为AB、SC中点（）求四棱锥SABCD的表面积；（）求证：MN平面SAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由条件可得SABSAD，SBCSCD，
13、再根据S表面积=2SSAB+2SSBC+SABCD 运算求得结果（）取SD中点P，利用三角形的中位线的性质证得AMNP是平行四边形，可得MNAP再根据直线和平面平行的判定的定理证得MN平面SAD【解答】解：（）SA底面ABCD，SAAB，SAAD，SABC又BCAB，BC平面SAB，BCSB，同理，CDSD，SABSAD，SBCSCD又SB=a，S表面积=2SSAB+2SSBC+SABCD=（）取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NPCD又AM=CD，且AMCD，NP=AM，NPAM，AMNP是平行四边形MNAP，而AP?平面SAD，MN不在平面SAD内，MN平面SAD 21. 如图，已知三棱锥A-BPC中，M为AB中点，D为PB中点，且为正三角形.（1）求证：平面ABC平面APC；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：证明：（1）由已知得， 是的中位线，面，面面；（2）为正三角形，为的中点，,，又，,面，面，又,，面，面，平面平面，（
