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1、安徽省滁州市龙岗中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知二面角A1BDA的大小为，若空间一条直线l与直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，过点A作AOBD，连接A1O，由三垂线定理可得BDA1O，则AOA1为二面角A1BDA的平面角把直线l平移到AM，则A1AM=MAO=过点A作APA1O，则AP平面A1BD利用线面角的定义可得：AM（即直线l）与平面A1B
2、D所成的最大角为AMA1假设，AN与直线OP相交于点N，则AN（即直线l）与平面A1BD所成的最小角为ANP【解答】解：如图所示，过点A作AOBD，连接A1O，由三垂线定理可得BDA1O，则AOA1为二面角A1BDA的平面角，AOA1=把直线l平移到AM，则A1AM=MAO=过点A作APA1O，则AP平面A1BDAM（即直线l）与平面A1BD所成的最大角为AMA1=MAO+MOA=假设，AN与直线OP相交于点N，则AN（即直线l）与平面A1BD所成的最小角为ANP=PA1AA1AN=直线l与平面A1BD所成角的取值范围是，故选：A2. 某地为了调查去年上半年A和B两种农产品物价每月变化情况，选
3、取数个交易市场统计数据进行分析，用和分别表示A和B两的当月单价均值（元/kg），下边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中），则输出的值分别是（ ）1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.13.02.82.8ABCD参考答案：D流程图功能为求方差： ，选D.3. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（ ） ABCD 参考答案：D根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3；则其焦点坐标为(?4,0)和(4,0)，恰好是A. C两点，则AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得：；本题选择D选项.4. 下列有关命题的叙述错误的是 （A）对于
4、命题 p：xR，x2 + x + 1 2”是“ x23x + 2 0”的充分不必要条件参考答案：C略5. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入33的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，记阶幻方的对角线上数的和为，如图1的幻方记为，那么的值为 （ ）A. 869 B. 870 D. 875 C. 871参考答案：B 略6. 从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 （A）
5、140种 （B）120种 （C）35种 （D）34种参考答案：D略7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）ABCD参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】i=2015,s=2016,是，i=2014,s=2017;是，i=2013,s=2016;是，i=2012,s=2017;是，i=2011,s=2016;是，根据规律可知：i为偶数时，s=2017,i为奇数时，s=2016由题知，i=0时输出，所以输出的s值为20178. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A . B C .D .参考答案：B9. 若函数f（x）=2x33mx2+6x在区间（1，+）上为增函数，则
6、实数m的取值范围是（）A（，1B（，1）C（，2D（，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求f（x）=6x26mx+6，根据题意可知f（x）0在（1，+）上恒成立，可设g（x）=6x26mx+6，法一：讨论的取值，从而判断g（x）0是否在（1，+）上恒成立：0时，容易求出2m2，显然满足g（x）0；0时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，此时求出m的范围即可【解答】解：f（x）=6x26mx+6；由已知条件知x（1，+）时，f（x）0恒成立；设g（x）=6x26mx+6，则g（x）
7、0在（1，+）上恒成立；法一：（1）若=36（m24）0，即2m2，满足g（x）0在（1，+）上恒成立；（2）若=36（m24）0，即m2，或m2，则需：解得m2；m2，综上得m2，实数m的取值范围是（，2；法二：问题转化为mx+在（1，+）恒成立，而函数y=x+2，故m2；故选：C【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系10. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BAC，AA1平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为A.36 B.48 C.72 D.108参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
8、8分11. (几何证明选讲选做题)如图所示，是等腰三角形，是底边延长线上一点，且，则腰长= . 参考答案：以为圆心，以为半径作圆，则圆经过点，即，设与圆交于点且延长交圆与点，由切割线定理知，即，得，所以12. 已知点A时抛物线M：x2=2py（p0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=参考答案：p=【考点】抛物线的简单性质【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解
9、：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（2，0），F（0，），可得A（1，），代入抛物线的方程可得，1=2p?，解得p=，【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题13. 已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点 参考答案：14. 已知直线l:
10、y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为_。参考答案：或设交点，由于直线过焦点，所以将代入并整理可得，则，又由抛物线的定义可得，故由题设可得代入可得，解之得或（舍去），故时，代入可得，所以直线的倾斜角是或，应填答案或。点睛：解答本题的关键是求出直线的斜率，再借助斜率与倾斜角之间的关系求出倾斜角。求解时先将直线与抛物线联立，借助题设条件探求交点坐标之间的关系，通过建立方程求出交点坐标及直线的斜率，从而使得问题获解。15. 如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形A
11、OC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.为使预计日总效益最大，的余弦值应等于 参考答案：设日总效益设为，则 ,又由，可得，解得，由，函数递增，函数递减，既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为16. 设函数是的函数，满足对一切，都有，则的解析式为= 参考答案：117. 二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是 参考答案：70三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且、分别为的三边、所
12、对的角。（1）求角C的大小；（2）若，成等差数列，且，求边的长。参考答案：解：（1） 2分对于， 3分又， 7分 （2）由，由正弦定理得 9分，即 12分由余弦弦定理， 13分， 14分略19. （本题满分14分）记函数的定义域为，的定义域为，（1）求： （2）若，求、的取值范围。参考答案：（1），（2），由，得，则，即， 。20. 已知函数。()求的最小正周期; ()把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.参考答案：解：（I) 4分 6分(II) 8分 单调递增区间为周期为，则， 10分当最小时，。 12分21. 对于数集，其中，定义向量集. 若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P. 例如具有性质P.（I）若，且具有性质，求的值；（II）若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列的通项公
