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1、安徽省六安市独山中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略2. 若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b) ( )A0 B2C3 D4参考答案：A略3. 在A
2、BC中，内角A,B,C的对边分别是，若，则A= （） w_w w. A. B. C. D.参考答案：A略4. 下列函数中，值域是的函数是（ ）A . B . C . D.参考答案：D,.A错误； ，B错误；值域为 C错误；故选D5. （4分）已知函数f（x）=，则=（）A1B2CD参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（）=，=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6. 在“高一数学课本中的难题；所有的正三角形；方程的实数解”中，能够表示成集合的是（ ） A B C D参考答案：
3、C略7. 若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7参考答案：D略8. 若函数，则g（3）=（）A1B0CD参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得g（12x）=，设12x=t，则g（t）=，由此能求出g（3）【解答】解：函数，g（12x）=，设12x=t，得x=，则g（t）=，g（3）=0故选：B9. （3分）若函数f（x）=3cos（x+），对任意实数x，都有f（x+）=f（x+），那么f（）=（）A3B0C3D3参考答案：D考点：余弦函数的图象 专题：计算题；三角函
4、数的图像与性质分析：由题设条件函数f（x）=3cos（x+）对任意的x都有f（x+）=f（x+），知x=是函数的对称轴，此函数是一个余弦型函数，是一个周期函数，其图象的特点是其对称轴一定过最值点，故可得f（）解答：f（x+）=f（x+），函数f（x）关于x=对称，x=时，f（x）取得最值3故选：D点评：本题考点是余弦函数的对称性，由三角函数的性质，其对称轴一定过函数图象的最高点与最低点，故可通过判断得出函数值，属于基础题10. 在等比数列中,和是方程的两个根,则( )A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量，若，则与的夹角为_参考答案：略1
5、2. 已知角的终边经过点，则= ； 参考答案：13. 函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）参考答案：1，1）（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x1或1x2或x2函数f（x）=+的定义域为1，1）（1，2）（2，+）故答案为：1，1）（1，2）（2，+）14. 关于函数，有下列命题：最小正周期是；其图象可由向右平移个单位得到；其表达式可改写为在上为增函数，其中正确命题的序号是 .参考答案：略15. 函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 A
6、 B C D参考答案：D分和讨论可得到D正确16. （5分）若菱形ABCD的边长为2，则= 参考答案：2考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值解答：=2故答案为：2点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知sinBsinC=sinA，2b=3c，则cosA=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得bc=a，进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值【解答】解：在ABC中
7、，2b=3c，可得：b=，sinBsinC=sinA，由正弦定理可得：bc=a，可得：c=a，整理可得：a=2c，cosA=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，求的最小值.参考答案：解析：恒过定点（1，0），过定点（2，1），即，（）（2mn）21，最小值为.略19. 已知函数f（x）=cos2x+2sinx（）求f（）的值；（）求f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（）根据函数解析式计算f（）即可；（）化f（x）为sinx的二次函数，利用三角函
8、数的有界性和二次函数的性质求出f（x）的最值即可【解答】解：函数f（x）=cos2x+2sinx，（）f（）=cos（）+2sin（）=+2（）=；（）f（x）=（12sin2x）+2sinx=2+，当x=+2k或x=+2k，kZ时，f（x）取得最大值；当x=+2k，kZ时，f（x）取得最小值3；f（x）的值域是3，20. （本小题满分14分）已知数列是公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为11，且令数列的前项和为（）求及；（）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由参考答案：（）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以 3分由所以 6分（）由（）知，
9、所以假设存在正整数，使得成等比数列，则， 可得， 所以 从而有， 由，得 12分 此时. 当且仅当，时，成等比数列. 14分另解：因为，故，即，（以下同上）21. （本题满分12分）已知，求的值.参考答案：22. 若函数f（x）的定义域为0，4，求函数g（x）=的定义域参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，结合分式的分母不为0取交集得答案【解答】解：函数f（x）的定义域为0，4，由02x4，得0x2，又x10，得x1函数g（x）=的定义域为0，1）（1，2【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题
