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1、安徽省安庆市桐贵中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定参考答案：A略2. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 设平面与平面相交于直线m，直线在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2、C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：A 4. 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，若函数图象与函数图象的次点为，则（ ）A8072 B6054 C.4036 D2018参考答案：B5. 已知复数，则在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C略6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】通过反例可否定；根据对数函数单调性可确定正确.【详解】若，A中，则，错误；B中，则，错误；C中，在上单调递增 当时，正确；D中，则，错误.故选：【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，涉及到对数函数单调性的应用，属
3、于基础题.7. 已知函数是周期为4的函数，其部分图象如右图，给出下列命题：是奇函数； 的值域是；关于的方程必有实根；关于的不等式的解集非空.其中正确命题的个数为( )A4 B3 C2 D1 参考答案：B略8. 设U=R，A=x|2x2，B=x|log2x0，则A（?UB）=（）A?Bx|x0Cx|0x1Dx|0x1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|2x2=x|x1，B=x|log2x0=x|0x1，则?UB=x|x0或x1，A?UB=x|x0，故选：B9. 某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形
4、ABCD（AB AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B位置，AB交DC于P研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时ADP的面积为 A22 B32 C2 D2参考答案：B略10. 已知函数(0)的最小正周期为4，则（）A函数f（x）的图象关于原点对称B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D函数f（x）在区间（0，）上单调递增参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】函数的最小正周期为4，求出，可得f（x）解析式，对各选项进行判断即可【解答】解：函数的最小正周期为4，可得=那么f（x）=sin（）由对称中心横坐标方程：，kZ，
5、可得：x=2kA不对；由对称轴方程： =，kZ，可得：x=2k，kZ，B不对；函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：sin（x）=sin2x，图象关于原点对称C对令，kZ，可得：x函数f（x）在区间（0，）上不是单调递增D不对；故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若则的值是- 。参考答案：-112. 在ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则 .参考答案：； 13. 在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_参考答案：614. 如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得
6、，则称为定义域上的不严格的增函数已知函数的定义域、值域分别为，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有_个参考答案：略15. 若f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又有f(3)0，则xf(x)0的解集是_参考答案：16. 在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为 参考答案：xy1=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my
7、4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=2y2，y1+y2=，y1y2=联立解得m=1，直线l的方程为xy1=0，故答案为：xy1=017. 任給实数定义 设函数，则=_； 若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设an是公差d0的等差数列，Sn是其前n项的和. （1）若a1=4，且，求数列an的通项公式；
8、（2）是否存在的等差中项？证明你的结论.参考答案：解析：（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+）1分对求导数，得（a0）3分解不等式0，得0xe4分解不等式0，得xe5分故f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减6分（2）解：当2ae时，即时，由（1）知f（x）在（0，e）上单调递增，所以7分当ae时，由（1）知f（x）（e，+）上单调递减，所以8分当的大小因为10分所以，若若12分综上，当13分19. （本小题满分12分）已知ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若，（）求；（）若，求ABC的面积参考答案：（）4:5:6;（）【知识点】正弦定理；平面向量数量
9、积的运算解析：( I )依题设：sinA，sinC，故cosBcos(AC)cos (AC)(cosAcosC-sinAsinC)(). 则:sinB所以4:5:66分( II ) 由( I )知：4:5:6，不妨设：a4k，b5k，c6k，k0.故知：|b5k，|a4k. 依题设知：|2|22|cosC46 46k246，又k0k1.故ABC的三条边长依次为：a4，b5，c6.ABC的面积是12分【思路点拨】（）A，C为三角形内角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos-（A+C）展开即可求出cosB的值，从而可求出sinB，由正弦定理即可求出a：b：c的值；（）由正弦定理和已知可求出
10、a，b，c的值，即可求出ABC的面积20. 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数，），射线与曲线C1分别交于（不包括极点O）点A，B，C.（1）求证：；（2）当，B，C两点在曲线C2上，求m与的值.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）利用点的极坐标方程和两角和差的三角公式进行求解；（2）将两点的极坐标化为直角坐标，写出经过两点的直线方程，对照直线的参数方程进行求解试题解析：（1）依题意，；（2）当时，两点的极坐标为化为直角坐标为所以经过点B，C的直线方程为，而曲线是经过点且倾斜角为的直
11、线，故。考点：1.曲线的极坐标、参数方程、普通方程的互化；2.三角恒等变换21. 如图,在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD.(1) 求证：平面PCD平面PAD；（理）(2) 求二面角G-EF-D的大小；（文）(3) 求三棱椎D-PAB的体积.参考答案：略22. （12分） 某学习小组共9人，在如图所示的方格中选择一个座位，根据以往的学习经验，学习互助伙伴越多，学习成绩越好（互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻），每个学生期末成绩X与互助伙伴数n之间的关系如下表
12、所示：n 2 3 4X 85 90 95（1）完成下表，并求出该小组期末考试成绩的平均值；X 85 90 95频数 （2）若规定当期末成绩X90考核为优秀组员，现从优秀组员中任意选取2人，则这2人不是互助伙伴的概率是多少？参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表【专题】： 概率与统计【分析】： （1）由题意，可知互助伙伴数为2的有4人，互助伙伴数为3的有4人，互助伙伴数为4的有1人，列表即可，并根据平均数的定义求出平均数；（2）一一列举出，现从优秀组员中任意选取2人，共10种基本事件，其中满足条件的有4种，根据概率公式计算即可解：（1）座位如图所示： 由题意和座位表可知互助伙伴数为2的有4人，互助伙伴数为3的有4人，互助伙伴数为4的有1人，表格如下，X 85 90 95频数 4 4 1=（854+904+95）88.3分，（2）规定当期末成绩X90考核为优秀组员共5人，现从优秀组员中任意选取2人，共有10种，分别如下，其中不是互助伙伴的有，4种，故这2人不是互助伙伴的概率P=【点评】： 本题考查了平均数的定义以及频数分布表们以及古典概型概率问题，属于基础题
