《安徽省亳州市周桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市周桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省亳州市周桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为锐角，则=A.B. C.7 D. -7参考答案：D2. 下列命题正确的是 （ ）A、定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在为增函数；B、若奇函数在上为增函数，则在上为减函数；C、若是上的增函数，则为上的增函数；D、存在实数，使为奇函数.参考答案：C3. 在等差数列an中，已知，那么A15 B16 C17 D18参考答案：C4. 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是( )相离 相切 相交但直线不过圆心 相交且直线过
2、圆心参考答案：C5. 已知：定义在R上的奇函数满足，则的值是（ ） 参考答案：B略6. 若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数【解答】解：a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，a，b分别为函数y=4x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=1
3、0x的图象关于y=x对称a+b=4函数f（x）=当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，x=2或x=1，满足题意当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C7. 函数，的（ ） A最大值是0，最小值是-1 B最小值是0，无最大值 C最大值是1，最小值是0 D最大值是0，无最小值参考答案：A略8. 已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（ ） 外心 内心 重心 垂心参考答案：B解析： 分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心9. 如果函数在区间上是增函
4、数，则实数的取值范围是 （ ）A B. C. D. 参考答案：C10. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D参考答案：D【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积【解答】解：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=R3=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆C的方程为x2+y26x+8=0，若
5、直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由于圆C的方程为（x3）2+y2=1，由题意可知，只需（x43）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y26x+8=0，整理得：（x3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（3，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即5k2
6、12k0，0kk的最大值故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题12. 若sin0，cos0，则角在第 象限参考答案：二【考点】三角函数值的符号【分析】利用三角函数在各个象限的三角函数的符号，判断的象限即可【解答】解：sin0，说明在一、二象限，cos0，说明在二、三象限，所以在第二象限故答案为：二13. 将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是 参考答案：略14. 若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 .参考答案：2:3 15. 的内角所对的边分别为
7、，已知，则= .参考答案： 16. 已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象如图：当直线y=x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a1即可，故实数a的取值范围是a1，故答案为：a117. 幂函数的定义域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知，且成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列的求和公式和等比中项公式求解；（2）采用裂项相消法.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由成等比数列，可得，即，整理，可得由，可得，（2）由于，所以，从而，即数列的前项和为【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合运用以及数列求和.19. 解方程：参考答案：解：2分 2分 2分 经检验是增根，舍去1分 原方程的解是1分略20. 已知. （1）求出； （2）由（1）的结果猜想
9、出一个普遍的结论，并加以证明； （3）求的值参考答案：（1）6（2）.证明略 （3）3036略21. （12分）2009年哈尔滨推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费共0.7万元，汽车的维护费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费比上一年增加0.2万元。（1）设该轿车使用年的总费用（包括购买费用、保险费、汽油费及维修费）为，求的表达式； （2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？参考答案：（1）（2）22. （14分）已知=（1，x），=（x+2tan，y+1），且，其中（，）（1）将y表示为x的函数，
10、并求出函数的表达式y=f（x）（2）若y=f（x）在x上为单调函数，求的取值范围；（3）当时，y=f（x）在上的最小值为g（），求g（）的表达式参考答案：考点：平面向量数量积的运算；函数解析式的求解及常用方法；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量平行坐标间的关系，得到y与x的关系式，然后解答本题解答：（1）因为=（1，x），=（x+2tan，y+1），且，其中（，）所以y+1=x（x+2tan），即y=x2+2tanx1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x上为单调函数，即y=x2+2tanx1在x上为单调函数；所以tan或者tan1，（，），所以（）或者（）（3）当时，y=f（x）在上的最小值为g（），则tan（），所以当对称轴x=tan1时，函数y=x2+2tanx1在x上为单调增函数，所以最小值为g（）=f（1）=2tan；当x=tan时，g（）=f（tan）=tan21，所以g（）=点评：本题考查了向量平行的坐标关系以及与函数的单调性结合的求参数范围以及解析式的问题，属于中档题
