《山东省济南市商河县第二中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市商河县第二中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市商河县第二中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A（?UB）=（）A1，2，5，6B1，2，3，4C2D1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，结合集合交集，补集的定义，可得答案【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，B=2，3，4，?UB=1，5，6，又A=1，2，A（?UB）=1，故选：D2. 函数f（x）=+
2、lg（2x4）的定义域是（）A（2，B2，C（2，+）D，+参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由103x0，2x40，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由103x0，2x40，可得x，且x2，即为2x，则定义域为（2，故选：A3. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，对应法则f：xx2+2x，对于实数kB，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）Ak0Bk1C0k1D0k1参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的意义知，对应法则f：xy=x2+2x，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结
3、果【解答】解：y=x2+2x=（x22x+1）+1，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，0k1，故选D4. 下列函数中，是奇函数，又在区间上是增函数的是 A B C D参考答案：D5. 在等差数列中，已知，且的前项和，则在中，最大的一个是 （ ） A B C D参考答案：A 解析：由得，又因为6. 已知集合与集合，若是从A到B的映射，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是( )元. A.2520 B.2250 C.900 D.3150参考答案：A略8. 阅读程序
4、框图，则输出的S等于A14 B20 C30 D55参考答案：C该程序框图的执行过程是：，否，否，否，是，输出.9. 若是平面外一点，则下列命题正确的是( ).（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行参考答案：D10. 知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是 ( ) A B12a0 C12a0 D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y满足，则xy的最大值为 参考答案：； 12. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是 参考答
5、案：60【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间角【分析】连结BC1、A1C1，由正方体的性质可得四边形AA1C1C为平行四边形，从而A1C1AC，BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角然后求解异面直线A1B与AC所成的角【解答】解：连结BC1、A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线A1B与AC所成的角等于60故答案为：60【点
6、评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题13. 点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为参考答案：【考点】任意角的概念【专题】计算题【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos（）的值和sin（） 的值，即得Q的坐标【解答】解：由题意可得Q的横坐标为 cos（）=，Q的纵坐标为 sin（）=sin=，故Q的坐标为，故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，是一道基础题14. 方程9x63x70的解是_参考答案：xlog3715. 点到直线的距离为
7、_.参考答案：略16. 已知过点做圆的切线，则过两个切点的直线方程为_.参考答案：3x+4y-19=0略17. 在ABC中，a=5，b=8，C=60，则的值为 参考答案：20【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【分析】根据向量数量积的定义，结合题中数据加以计算，即可得到的值为20【解答】解：在ABC中， =a=5， =b=8，根据向量数量积的定义，得=?cosC=58cos60=20故答案为：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且，.（1）求数列an的通项公式；（2）已知，记（且），是否存在这样的常数C，使得
8、数列dn是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列bn，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列bn是等差数列.参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义与通项公式求解（2）先化简，再根据恒成立思想求的值（3）根据和项得，再作差得，最后根据等差数列定义证明.【详解】（1），所以，由得时，两式相减得，数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以.（2）若数列是常数列，为常数.只有，解得，此时.（3），其中，所以，当时，式两边同时乘以得，式减去得，所以，因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列.【点睛】本题考查利用和项求通项、等差数
9、列定义以及利用恒成立思想求参数，考查基本分析论证与求解能力，属中档题19. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围参考答案：(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1
10、）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.20. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点A (2，1)、 B（5，2）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）求的值参考答案：函数的图象经过点A (2，1)、 B（5，2）， ，2分即 ， ， 解得，6分 ，定义域为.8分（2）=.12分21. （本题满分13分）已知函数，（1）作出函数的图像，指出函数的单调递增区间；（2）若对任意，且，都有成立，试求实数的取值范围。参考答案：解： 略略22. （本题满分9分）已知向量. （）若，求； （）若向量的夹角为，求实数的值。参考答案：
