《安徽省合肥市钢铁公司中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市钢铁公司中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市钢铁公司中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x2）在0，2上是单调减函数，则（）Af（0）f（1）f（2）Bf（1）f（0）f（2）Cf（1）f（2）f（0）Df（2）f（1）f（0）参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型分析：此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用在解答时可以先由y=f（x2）在0，2上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在2，2上的单
2、调性，结合函数图象易获得答案解答：由y=f（x2）在0，2上单调递减，y=f（x）在2，0上单调递减y=f（x）是偶函数，y=f（x）在0，2上单调递增又f（1）=f（1）故选A点评：本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想值得同学们反思和体会2. 已知集合M=x|3x5，N=x|5x5，则MN=（）Ax|5x5Bx|3x5Cx|5x5Dx|3x5参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由题意已知集合M=x|3x5，N=x|5x5，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合M=x|3x5，N=x|5x5，MN=x|3x5，
3、故选B【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题3. 已知函数(，的部分图象如图所示，则A， B，C， D，参考答案：C4. 命题p:“”,则为A. B. C. D. 参考答案：D由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“ x(0,2)，cosx2x”,则p为：x0(0,2)，cosx02x，故选D.5. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正确 参考答案：A略6. 函数的大致图像为 ( )参考答案：C7. 设函数，则是（ ）A.最小正周期为的奇函数
4、B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：B略8. 已知sin（a+）=，则cos（2a）的值是（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值【解答】解：sin（a+）=sin（）=cos（）=cos（）=，则cos（2）=21=21=故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值9. 已知，则能构成以为值域且对应法则为的函数有（ ）A个B个C个D个参考答案：C一个函数的解析式为，它的值域为，函数的定义域可以为：，共种可能，这样的
5、函数共有个，故选10. （5分）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0参考答案：D考点：圆的切线方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即=0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程来源:Z|xx|k.Com解答：法一：x2+y24x=0y=kxk+?x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即
6、=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），?k=1解得k=，切线方程为xy+2=0故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点P的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
7、等比数列an，则_.参考答案：45.【分析】利用等比中项的性质得出，于此可计算出的值。【详解】由等比中项的性质得，因此，故答案为：。【点睛】本题考查等比中项的应用，解题关键就是利用等比中项的性质列出等式进行计算，考查计算能力，属于基础题。12. （5分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则ABC面积的最大值为 参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余
8、弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值解答：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，tanA=，tanB=，=，sinAcosB=cosA（2sinCsinB）=2sinCcosAsinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，即A=，cosA=，bc=b2+c2a2
9、=b2+c2（2rsinA）2=b2+c232bc3，bc3（当且仅当b=c时，取等号），ABC面积为S=bcsinA3=，则ABC面积的最大值为：故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题13. 一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率_.参考答案：14. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_参考答案：15. 15一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白
10、球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是 .参考答案： 略16. 函数在R上为增函数,则的一个单调区间是_参考答案：增区间-1，+），减区间（-，-117. 设 是公比为q的等比数列， 是它的前n项和，若 是等差数列，则q= 。参考答案：1解析：注意到 又 为等差数列当n2时， 而 即q1.解法二：由已知得 2 由此得q1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （21）（本小题满分12分）如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45.求证：MN平面PCD.
11、参考答案：证明 （1）连接AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N为PC中点，AN=PC.PA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAAB=A，BC平面PAB，BCPB，从而在RtPBC中，BN为斜边PC上的中线，BN=PC.AN=BN，ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，MNAB，又ABCD，MNCD.（2）连接PM、CM,PDA=45，PAAD，AP=AD.四边形ABCD为矩形.AD=BC，PA=BC.又M为AB的中点，AM=BM.而PAM=CBM=90,PM=CM.又N为PC的中点，MNPC.由（1）知，MNCD，PCCD=C,MN平面PCD.略19. 已知奇函
12、数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象（2）若函数f（x）在区间上单调递增，试确定a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的图象【专题】计算题；数形结合；转化思想；待定系数法【分析】（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在上单调递增，要使f（x）在上单调递增，只需解之得3a1或1a3【点评】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力，属中档题20. (本小题满分9分)已知函数(I)求的最小正周期和对称中心；(II)求的单调递减区间；(III)当时，求函数的最大值及取得最大值时x的值参考答案：21. log1227=a,求log616.参考答案：22. （本小题满分12分）已知函数。（）求函数的定义域；（）求的值，作出函数的图象并指出函数的值域。参考答案：(I) (II) .（）依题意有，即的定义域为。 .（6分）（） .（8分） 图象(略)
