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1、北京大辛庄中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是( ) A若，则 B若，则C若，则 D 若，则参考答案：D略2. 如图，互不相同的点分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面相互平行，且所有三棱台的体积均相等，设，若则 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10参考答案：B3. 如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为 ABCD1参考答案：A4. 若向量，满足，且，则与的夹角为
2、（ ）A B C D参考答案：C略5. 设某气象站天气预报准确率为，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率是(A) 0.001 (B) 0.729 (C) 0.027 (D) 0.243 参考答案：D略6. 去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解：去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，每位同学选择每一条线路的可能性相同，这两位同学选择同一条路
3、线的概率为p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略8. 函数的大致图象是参考答案：D略9. 等差数列中，则（ ） A B C D 参考答案：B略10. 已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列现已知a9b9且a10b10，则以下结论中一定成立的是 （请填写所有
4、正确选项的序号） 1 ； ； ； 参考答案：【答案解析】解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以成立;而，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，成立，当公差很小时不成立，所以答案为【思路点拨】根据数列的概念进行分析.12. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为 。参考答案：答案：13. 对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是_参考答案：14. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：3【分析】根据不等式组，画出可行域；将目标函数化为，根据截距情况即可求得最小值。【详解】由x，y的线性约束条件，画出可行域如下图所
5、示：将目标函数化为即z的最小值为在轴上的截距，将平移可知最小值在点处取得所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性约束条件下，线性目标函数的最值求法，属于基础题。15. 已知且，则的最小值是参考答案：416. 长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cosACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为参考答案：4或【考点】球的体积和表面积【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+923，求出x，即可求出球O的直径【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+923，x=1或，A
6、B=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=故答案为：4或【点评】本题考查球O的直径，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确求出AB是关键17. 如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班1
7、05060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）利用公式，求出K2，查表得相关的概率为99%，即可得出结论；（2）所有的基本事件有：66=36个，抽到9号或1
8、0号的基本事件有7个，即可求抽到9号或10号的概率【解答】解：（1）假设成绩与班级无关，则K2=7.5则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求 （2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，所有的基本事件有：66=36个事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7个所以P（A）=，即抽到9号或10号的概率为19. 已知数列an与bn，若a1=3且对任意正整数n满足an+1an=2，数列bn的前n项和Sn=n2+an（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递
9、推式【分析】（）由已知可得数列an是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an利用SnSn1=bn（n2）求通项公式；（）首先求出T1，当n2时，由裂项相消法求数列的前n项和Tn【解答】解：（）由题意知数列an是公差为2的等差数列，又a1=3，an=3+2（n1）=2n+1列bn的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n2时，上式对b1=4不成立数列bn的通项公式：；（）n=1时，；n2时，n=1仍然适合上式综上，20. 已知数列an的前n项和为Sn，且是首项和公差均为的等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若，
10、求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）是首项和公差均为的等差数列，可得=，即Sn=利用递推关系即可得出an（2）=+=2+，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）是首项和公差均为的等差数列， =，Sn=n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1=nn=1时也成立an=n（2）=+=2+，数列bn的前n项和Tn=2n+=2n+21. （12分） 已知函数 （1）判断函数在其定义域内的单调性； （2）若函数与1的大小。参考答案：解析：（1）由3分 是增函数7分 （2）当 12分22. 设函数（1）求函数极值；（2）当恒成立，求实数a的
11、取值范围. 参考答案：（1）f极大=f(1)=4. f极小=f()=；（2）a的范围为本题考查利用导数研究函数的极值以及由函数恒成立的问题求参数的取值范围，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，对于函数的恒成立的问题求参数，要注意正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度（）先求出函数的导数，再令导数大于0求出单调增区间，导数小于0求出函数的减区间，再由极值的定义判断出极值即可；（2）设F(x)=f(x)g(x)=x3+(2a)x2+4利用不等式恒成立构造新函数，求解函数的最值得到结论。解：（1）f(x)=x3+2x2+x-4=3x2+4x+1，2分令=0，得x1= 1,x2= .x（,1）1（1,）（,+）+00+极大极小f极大=f(1)=4. f极小=f()=6分（2）设F(x)=f(x)g(x)=x3+(2a)x2+4解得a5 2a510分，当x=0时，F(x)=4a的范围为1分
