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1、北京纺织工业学校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1），则下列不等式成立的是（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（）Df（5）f（3）f（1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【分析】由已知可得函数f（x）在（，0上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1）=f（1
2、），故函数f（x）在（，0上为增函数，则f（5）=f（5）f（3）f（1），故选：D2. （5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）ABCD参考答案：C考点：函数的值域 专题：计算题分析：函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可解答：根据题意，对于函数，有，所以当x=1时，y取最大值，当x=3或1时y取最小值m=2故选C点评：任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一3. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC1D2参考答案：B【考点】由三视图
3、求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，故选：B【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键4. 已知点P（）在第三象限，则角在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B解：因为点在第三象限，因此，选B5. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值 范围是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略6. 在ABC中，已知，则C的度数为（ )A. 30B. 60C. 30
4、或60D. 60或120参考答案：A【分析】由题，利用正弦定理可直接求得答案.【详解】由题，因为中，已知，由正弦定理可得 又因为在三角形中，所以 故选A【点睛】本题考察了正弦定理得应用，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.7. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（ ）A B C D参考答案：B8. 函数的图像沿轴向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则m的最小值为（ ）A B C. D参考答案：D ，向右平移m个单位得，所以 因此m的最小正值为.9. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【专题
5、】数形结合【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2lne=1，当x=3时，ln3=ln=ln=，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3），故选B【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题10. 下列说法中正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 平行向量不一定是共线向量C. 对于任意向量，必有D. 若，满足且与同向，则参考答案：C【分析】根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于
6、C,若，同向共线，若，反向共线，若，不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知，综上可知对于任意向量，必有正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .= 参考答案：12. 已知，则_.参考答案：由题意可得： 点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2及sin tan cos 等这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在13. 集合1，2的子集有 个参考答案：4【考点】子集与真子集【专题】集合
7、思想；综合法；集合【分析】写出集合1，2的所有子集，从而得出该集合的子集个数【解答】解：1，2的子集为：?，1，2，1，2，共四个故答案为：4【点评】考查列举法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?14. 计算sin43cos13sin13cos43的值等于参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】可把43=30+13利用和与差的正弦、余弦公式化简并利用特殊角的三角函数值及同角三角函数的基本关系求出即可【解答】解：原式=sin（30+13）cos13sin13cos（30+13）=（sin30cos13+cos30sin13）cos13sin13（cos30cos13sin30sin13）=
8、cos213+sin13cos13sin13cos13+sin213=故答案为15. 已知，则的值是 （ ）A1 B1 C2 D4 参考答案：C略16. 已知，则_参考答案：3略17. 已知直线与直线平行，则m= 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）当a=时，A=x|，可求AB（2）若AB=?，则A=?时，A?时，有，解不等式可求a的范围
9、【解答】解：（1）当a=时，A=x|，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若AB=?当A=?时，有a12a+1a2当A?时，有2a或a2综上可得，或a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用19. 参考答案：解析： 20. 已知，(1)求的值；(2)求的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用平方关系。结合即可得和根据即可（2）结合诱导公式化简，分子，分母同时除得，利用（1）的结果即可。【详解】(1) ，.(2) .由（1）得所以【点睛】本题主要考察了同角三角函数的基本关系，平方关系以及诱导公式。熟练掌握诱导公式（奇变
10、偶不变，符号看象限）。21. （本小题满分8分） 已知向量，且。 （1）求的值； （2）求的值。 参考答案：解：（1）因为，（2分） 即。 显然，所以。（4分） （2）由（1）得（6分） 。（8分）22. ks5u（本小题满分14分） 已知函数f(x)=loga在定义域D上是奇函数，(其中a0且a1)(1)求出m的值，并求出定义域D；(2)判断f(x)在(1, +)上的单调性（不必证明）；(3)当x?(r, a2)时，f(x)的值的范围恰为(1, +)，求a及r的值参考答案：解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(x)= f(x)，所以loga= loga，2分即1m2x2=1x2对一切x?D
11、都成立，以m2=1，m= 1，由于0，所以m= 1, 4分所以f(x)= loga，D=(, 1)(1, +)5分(2)当a1时，f(x)在(1, +)上单调递减，当0a1时，f(x)在(1, +)上单调递增 8分(3)因为x?(r, a2)，定义域D=(, 1)(1,+)，1o当r1时，则1r3， 9分所以f(x)在(r, a2)上为减函数，值域恰为 (1, +)，所以f(a2)=1，即loga=loga=1，即=a，所以a=2+且r=1 12分2o当r1时，则(r, a2) (, 1)，所以0a1因为f(x)在(r, a2)上为减函数，所以f(r)=1，a2= 1，a=1(舍) 13分综上可知，a=2+，r=114分
