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1、安徽省合肥市长丰县杨庙中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列哪个平面图形作为平行六面体的类比对象较合适 （ ）A三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形 参考答案：C略2. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是A.2 B. C. D. 参考答案：B略3. AB为圆O的直径，C为圆O上异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=（ ）A.2 B.4 C.5 D.10参考答案：D略4. 已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（ ）A（3，4）B
2、 C(4，3) D参考答案：D5. 复数的值是（ ）A2 B CD参考答案：D6. 集合2，4,6的子集的个数是：（ ）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：A略7. 已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为 （ ）A B C D. 参考答案：A8. （5分）设实数x，y满足，则=的取值范围是（）A，2B，C，2D2，参考答案：A考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆分析：根据不等式组画出可行域，得到如图所示的ABC及其内部的区域设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最
3、小值，即可得到=的取值范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点运动点P，可得当P与A点重合时，=2达到最大值；当P与C点重合时，=达到最小值综上所述，=的取值范围是，2故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求=的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题9. 椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的
4、取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），代入椭圆方程可得利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），则，得=， =，=，解得故选B10. 设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若MF1F2是直角三角形，则MF1F2的面积等于（）ABC16D或16参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得
5、 m+n=2a，RtF1MF2中，由勾股定理可得n2m2=36，由可得m、n的值，利用F1PF2的面积求得结果【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ，RtMF1F2 中，由勾股定理可得n2m2=36 ，由可得m=，n=，MF1F2 的面积是?6?=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_.参考答案：略12. 命题“x=”是“sinx=0”的条件参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】x=?sinx=0，反之不成立，
6、例如取x=0，满足sinx=0即可判断出结论【解答】解：x=?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，满足sinx=0“x=”是“sinx=0”的充分不必要条件故答案为：充分不必要13. 等差数列中， 。参考答案：2n-514. 两平行直线x+2y1=0和x+2y+4=0之间的距离是参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：两平行直线x+2y1=0和x+2y+4=0之间的距离是d=故答案为：15. 已知命题：若，则；“设，若，则或”是一个真命题；在中，的充要条件是；“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；“为真命题”是“为假命
7、题”的必要不充分条件。其中正确命题的序号是 参考答案：16. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,则小明闯关失败的概率为 参考答案：17. 某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 参考答案：40略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需
8、维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数; （2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小， 并求出最小总费用.参考答案：（1）设矩形的另一边长为a m则45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ 6分. (2).8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立.11分当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.12分19. 如图所
9、示，面ABC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：参考答案：证明：因为面ABC，所以，（3分）又且，所以面SAB，（6分） 所以AE，（8分） 因为且，所以面ABC，（11分）又因为，所以根据三垂线定理可得（12分）20. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线，其中参考答案：解：(1)散点图如图
10、 (2)由表格计算得=52.5， ，=54，所以 ，所以 ，回归直线如上图； (3)将x=10代入回归直线方程得 ，所以预测加工10个零件需要8.05小时略21. 如图所示，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T（）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）设直线l的方程为y=x，与抛物线C的方程联立，化简得x23px+=0，根据|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（）求出点N、点
11、T的坐标，证明?=p2m2+p2m2=0，即可证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F【解答】（）解：由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y=x，与抛物线C的方程联立，化简得x23px+=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，x1+x2=3p，|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，抛物线C的方程为y2=2x（）证明：设直线l的方程为x=my+，与抛物线C的方程联立，化简得y22pmyp2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，y1+y2=2pm，x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，点N的坐标为（pm2+，pm），点T的坐标为
12、（，pm），=（p，pm），=（pm2，pm），?=p2m2+p2m2=0，无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，同时考查向量与解析几何的交汇，综合性强22. 设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”错位相减求和【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n= （6n5）4n+5Tn= （6n5）4n+5
