《山东省临沂市石莲子中学2021年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市石莲子中学2021年高三数学文测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市石莲子中学2021年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，若，则（ ）A1,3 B2,3 C1,2,3 D3参考答案：A2. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 （ ）； ； （A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C4. 已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，7），则a=
2、（）A1B1C2D3参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可【解答】解：函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f（x）=3x2+a，f（1）=3+a，而f（1）=a+2，切线方程为：ya2=（3+a）（x1），因为切线方程经过（2，7），所以7a2=（3+a）（21），解得a=1故选B【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力5. 过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于、两点，以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为r.点到C的准线l的距离与r之积为25，则（ ）A40 B30 C25 D20参考答案：A由抛物线的
3、性质知，点到的准线的距离为，依题意得，又点到的准线的距离为 ，则有，故6. 函数的反函数的解析表达式为（A） （B）（C） （D）参考答案：答案：A7. 已知集合，则为（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：8. 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若，m,则m D.若，m，m,则m参考答案：D9. 若实数x,y癀足则的最小值为A. -8 B. -6 C. 0 D. 1参考答案：B10. 函数y=x的值域为（）A（，1）B（，1C（0，1D0，1参考答案：考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：运用换元法t=，转化
4、为二次函数求解，注意变量的范围解答：解：设t=，则y=t2t+1，t0，对称轴为t=，可知；在0，+）上为单调递减函数，当t=0时，y的最大值为1，即函数y=x的值域为（，1，故选：B点评：本题考查了运用换元法，转化为二次函数的问题来解决，此类型题，要特别注意心自变量的取值范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1，2），C（3，1），点P（x，y）为ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】由三角形三个顶点的坐标作出平面区域，令z=x+y，化为y=x+z，数形结合顶点最优解，把最优
5、解的坐标代入得答案【解答】解：ABC三个顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（3，1），如图，令z=x+y，化为y=x+z，可知当直线y=x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3故答案为：312. 如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为_参考答案：【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】如图所示，连接AM，QN 由于PQ是O的直径，PNQ=90圆O的弦PN切圆A于点M，AMPNAMQN，又PN=8，PM=6根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ设O的半径为R则62=R?2R，R=3 ，A的半径r
6、= R= 故答案为：【思路点拨】利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得：PNQ=90=PMA进而得到AMQN，可得 可得PM，再根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ可得PO13. 在ABC中，则的值为 参考答案：14. 对于A：x2+y2-2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是_。参考答案：y=x 15. 若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 .参考答案：16. ，则tan= ，= 参考答案：2；10。【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用两角和的正切函数求出正切函数值，然后化简所求的表达式为正
7、切函数的形式，即可求出结果【解答】解：，可得=3即：=3，解得tan=2=tan3+tan=82=10故答案为：2；10；【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和的正切函数的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力17. 函数在区间上的取值范围是 参考答案：-2,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数，x其中a0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(
8、t)在区间上的最小值。参考答案：19. （本小题满分14分）知向量，(k为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与y轴垂直，(I)求的值及F(x)的单调区间；()已知函数，若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围参考答案：20. （12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，PAB=120，PBC=90（1）求证：平面PAD与平面PAB垂直；（2）求直线PC与直线AB所成角的余弦值参考答案：21. （本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC.参考答案：证明：（1）在平面内，因为ABAD，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因为平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.因为平面，所以.又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC.22. （本小题满分12分）已知数列满足，若为等比数列，且.（I）求；（II）设，求数列的前n项和.参考答案：
