《山东省临沂市石莲子中学2021年高三数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省临沂市石莲子中学2021年高三数学文测试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市石莲子中学2021年高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合,若,则( )A1,3 B2,3 C1,2,3 D3参考答案:A2. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数;在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 ( ); ; (A) (B) (C) (D)参考答案:D3. 若方程在(-1,1)上有实根,则的取值范围为( )A B C D参考答案:C4. 已知函数f(x)=x3+ax+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=
2、()A1B1C2D3参考答案:B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数,利用切线的方程经过的点求解即可【解答】解:函数f(x)=x3+ax+1的导数为:f(x)=3x2+a,f(1)=3+a,而f(1)=a+2,切线方程为:ya2=(3+a)(x1),因为切线方程经过(2,7),所以7a2=(3+a)(21),解得a=1故选B【点评】本题考查函数的导数的应用,切线方程的求法,考查计算能力5. 过抛物线C:的焦点F的直线交抛物线C于、两点,以线段AB为直径的圆的圆心为,半径为r.点到C的准线l的距离与r之积为25,则( )A40 B30 C25 D20参考答案:A由抛物线的
3、性质知,点到的准线的距离为,依题意得,又点到的准线的距离为 ,则有,故6. 函数的反函数的解析表达式为(A) (B)(C) (D)参考答案:答案:A7. 已知集合,则为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:8. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中,正确的是( )A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若,m,则m D.若,m,m,则m参考答案:D9. 若实数x,y癀足则的最小值为A. -8 B. -6 C. 0 D. 1参考答案:B10. 函数y=x的值域为()A(,1)B(,1C(0,1D0,1参考答案:考点:函数的值域专题:函数的性质及应用分析:运用换元法t=,转化
4、为二次函数求解,注意变量的范围解答:解:设t=,则y=t2t+1,t0,对称轴为t=,可知;在0,+)上为单调递减函数,当t=0时,y的最大值为1,即函数y=x的值域为(,1,故选:B点评:本题考查了运用换元法,转化为二次函数的问题来解决,此类型题,要特别注意心自变量的取值范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1,2),C(3,1),点P(x,y)为ABC边界及内部的任意一点,则x+y的最大值为 参考答案:3【考点】简单线性规划【分析】由三角形三个顶点的坐标作出平面区域,令z=x+y,化为y=x+z,数形结合顶点最优解,把最优
5、解的坐标代入得答案【解答】解:ABC三个顶点坐标分别为A(1,0),B(1,2),C(3,1),如图,令z=x+y,化为y=x+z,可知当直线y=x+z过B时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3故答案为:312. 如图,PQ为半圆O的直径,A为以OQ为直径的半圆A的圆心,圆O的弦PN切圆A于点M,PN=8,则圆A的半径为_参考答案:【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】如图所示,连接AM,QN 由于PQ是O的直径,PNQ=90圆O的弦PN切圆A于点M,AMPNAMQN,又PN=8,PM=6根据切割线定理可得:PM2=PO?PQ设O的半径为R则62=R?2R,R=3 ,A的半径r
6、= R= 故答案为:【思路点拨】利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得:PNQ=90=PMA进而得到AMQN,可得 可得PM,再根据切割线定理可得:PM2=PO?PQ可得PO13. 在ABC中,则的值为 参考答案:14. 对于A:x2+y2-2x=0,以点(,)为中点的弦所在的直线方程是_。参考答案:y=x 15. 若不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是 .参考答案:16. ,则tan= ,= 参考答案:2;10。【考点】三角函数的化简求值;三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题;函数思想;综合法;三角函数的求值【分析】利用两角和的正切函数求出正切函数值,然后化简所求的表达式为正
7、切函数的形式,即可求出结果【解答】解:,可得=3即:=3,解得tan=2=tan3+tan=82=10故答案为:2;10;【点评】本题考查三角函数的化简求值,两角和的正切函数的应用,同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力17. 函数在区间上的取值范围是 参考答案:-2,1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知函数,x其中a0.(I)求函数的单调区间;(II)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(III)当a=1时,设函数在区间上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(
8、t)在区间上的最小值。参考答案:19. (本小题满分14分)知向量,(k为常数,e是自然对数的底数),曲线在点处的切线与y轴垂直,(I)求的值及F(x)的单调区间;()已知函数,若对于任意,总存在,使得,求实数a的取值范围参考答案:20. (12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2,PAB=120,PBC=90(1)求证:平面PAD与平面PAB垂直;(2)求直线PC与直线AB所成角的余弦值参考答案:21. (本小题满分14分)如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.参考答案:证明:(1)在平面内,因为ABAD,所以.又因为平面ABC,平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD,平面平面BCD=BD, 平面BCD,所以平面.因为平面,所以.又ABAD,平面ABC,平面ABC,所以AD平面ABC,又因为AC平面ABC,所以ADAC.22. (本小题满分12分)已知数列满足,若为等比数列,且.(I)求;(II)设,求数列的前n项和.参考答案: